পাটিগণিতের এক্সপ্রেশন ব্যবহার করে প্রদত্ত বৃহত পূর্ণসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার কৌশলগুলি

Question

আমার মনে একটি নির্দিষ্ট নম্বর রয়েছে তবে আমি যে চ্যালেঞ্জ করছি তা এটির একটি অংশ, এবং আমি চাই না লোকেরা আমার জন্য কাজটি (সমস্ত) করুক।

এখানে এমন একটি সংখ্যা রয়েছে যা একই অঙ্কগুলি রয়েছে তবে বদলে গেছে:

5713167915926167134578399473447223554460066674314639815391281352328315313091488448321843
8892917486601064146636679920143691047671721184150386045081532202458651561779976236919751
5521854951599379666116678853267398393892536121049731949764192014193648608210652358947001
6332620900065461061195026191178967128001712341637591690941978871368243245270800684616029
6679555942849366434586090627998161441134473428845367022486230724219981658438108844675033
4461550796750244527407413996606134735852639191026103378962082622204359677030054592798927
4145951979523473408718011778751084514127053772614511042703365596651912104541233491744530
87457854312602843967491787086250478422477028164189

সংখ্যাটির 666 সংখ্যা (দশমিক)। যেহেতু আমি পাইথন ব্যবহার করছি, তাই পূর্ণসংখ্যাগুলি (বা প্রযুক্তিগতভাবে লম্বা হয়) স্বয়ংক্রিয়ভাবে বাইনগাম হয়।

আমার ব্যবহারের জন্য 255 টি অক্ষর রয়েছে এবং আমার একই সংখ্যাটি বর্ণনা করতে হবে। বিবরণটি মূল সংখ্যাটি উত্পাদন করতে ইওল () এর মাধ্যমে চালানো বোঝায়।

আমার কী কৌশল অবলম্বন করা উচিত?

Comments

বেস 64 (বা উচ্চতর) এনকোডিং

— লুইস মেন্ডো

আপনি কি নিশ্চিত যে আপনার চ্যালেঞ্জের আসল সংখ্যার এমন কোনও সম্পত্তি নেই যা রদবদলের কারণে হারিয়ে যেতে পারে এমন সংকোচনকে সহজ করে তোলে? আমি মনে করি না লুইসের পরামর্শগুলি এটি কাটবে। এমনকি 256 বেসেও এর এখনও 277 সংখ্যা রয়েছে। অবশ্যই আপনি বলেছেন যে আপনি "255 টি অক্ষর" পেয়েছেন, সুতরাং আমার ধারণা নীতিগতভাবে আপনি 2 ^ 16 এর মতো অনেক বড় বেস ব্যবহার করতে পারেন এবং ইউনিকোডে যেতে পারেন।

— মার্টিন এন্ডার

এটি একটি সংখ্যার উত্পাদনের জন্য সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত কোডের জন্য জিজ্ঞাসা করছে, যা একেবারে গল্ফিংয়ের পরামর্শের জন্য জিজ্ঞাসা করছে। আমার উদ্বেগটি হ'ল উত্সটি অচিহ্নিত করা - চ্যালেঞ্জটি সম্ভব হলে লিঙ্ক করা উচিত যাতে আমাদের অ্যাট্রিবিউশন থাকে এবং বাইরের সহায়তা দেওয়া ঠিক আছে কিনা তা পরীক্ষা করতে পারি।

— xnor

আমার ব্যবহারের জন্য 255 টি অক্ষর রয়েছে এবং আমার একই সংখ্যাটি বর্ণনা করতে হবে। মূল সংখ্যাটি উত্পাদন করার জন্য বিবরণটি eval () এর মাধ্যমে চালানো বোঝানো হয়েছে : কোনও বহিরাগত উত্স থেকে যেমন কোনও ওয়েব পৃষ্ঠা থেকে পড়াটি আপনার পক্ষে গ্রহণযোগ্য?

— লুইস মেন্ডো

@ লুইস মেন্ডো না, এটি স্বয়ংসম্পূর্ণ হতে হবে। অতিরিক্তভাবে, এটি কেবলমাত্র ফাইলের নামেই আইনী চরিত্রগুলি ব্যবহার করতে পারে।

— ক্রিশ্চিয়ান সোন

Answer 1

বেস এনকোডিং

সংখ্যাগুলি সংক্ষেপণের জন্য একটি স্ট্যান্ডার্ড কৌশল হ'ল এগুলিকে একটি বড় বেসে প্রকাশ করা এবং অঙ্কগুলি অক্ষর হিসাবে এনকোড করা। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি 256 বেসে নম্বরটি এনকোড করেন তবে এর কেবল 277 সংখ্যা থাকবে:

[12 24 156 48 101 149 235 32 96 92 20 203 202 164 144 71 193 127 112 77 141 79 210 183 98 155 16 151 65 198 26 236 83 221 220 129 169 254 43 124 245 25 176 182 167 124 95 191 77 25 233 139 190 7 135 2 149 90 163 163 106 193 220 253 109 129 57 219 91 157 218 18 223 11 171 113 209 173 207 123 110 220 79 139 176 143 171 7 30 35 231 151 172 83 120 114 119 47 217 227 50 105 236 91 161 226 112 16 170 57 162 147 36 89 26 9 122 164 15 15 243 108 30 14 233 139 103 137 82 169 2 57 54 71 154 136 23 203 137 10 219 153 24 168 42 218 165 125 185 183 241 91 193 85 195 71 186 18 98 34 196 78 6 193 252 8 177 94 5 24 137 183 127 129 9 77 149 73 148 193 62 220 146 33 130 21 209 153 229 105 100 188 87 235 203 104 207 161 20 17 102 150 252 120 242 222 233 248 114 217 142 31 196 42 161 173 0 244 9 213 178 152 122 170 136 230 135 132 245 69 9 196 231 147 8 175 48 98 101 23 162 144 190 200 62 226 61 27 200 15 232 12 105 187 184 4 121 252 171 240 230 94 161 151 131 209 205 130 193 9 4 155 92 48 59 130 93]

বা স্ট্রিং হিসাবে প্রকাশ করা

"0eë `\ËʤGÁpMOÒ·bAÆìSÝÜ©þ+|õ°¶§|_¿Mé¾Z££jÁÜým9Û[Úß«qÑ­Ï{nÜO°«#ç¬Sxrw/Ùã2iì[¡âpª9¢$Y  z¤ólégR©96GË
Û¨*Ú¥}¹·ñ[ÁUÃGºb\"ÄNÁü±^· MIÁ>Ü!Ñåid¼WëËhÏ¡füxòÞéørÙÄ*¡­ô  Õ²zªæõE Äç¯0be¢¾È>â=Èèi»¸yü«ðæ^¡ÑÍÁ  \0;]"

(প্লাস কিছু অপ্রিনিত অক্ষর যা এসই দ্বারা ছড়িয়ে দেওয়া হয়েছে))

অবশ্যই, এটি আপনার 255 চরিত্র ভাতার জন্য এখনও অনেক দীর্ঘ। যদি আপনি প্রকৃতপক্ষে অক্ষরের কথা বলছেন (বাইটের বিপরীতে), আপনি ইউনিকোডে যেতে পারেন এবং আরও বড় বেস ব্যবহার করতে পারেন। কিভাবে 2 ¹⁶ ? এটি কেবল ১৩৯ সংখ্যার:

[12 6300 12389 38379 8288 23572 52170 42128 18369 32624 19853 20434 46946 39696 38721 50714 60499 56796 33193 65067 31989 6576 46759 31839 48973 6633 35774 1927 661 23203 41834 49628 64877 33081 56155 40410 4831 2987 29137 44495 31598 56399 35760 36779 1822 9191 38828 21368 29303 12249 58162 27116 23457 57968 4266 14754 37668 22810 2426 41999 4083 27678 3817 35687 35154 43266 14646 18330 34839 52105 2779 39192 43050 55973 32185 47089 23489 21955 18362 4706 8900 19974 49660 2225 24069 6281 46975 33033 19861 18836 49470 56466 8578 5585 39397 26980 48215 60363 26831 41236 4454 38652 30962 57065 63602 55694 8132 10913 44288 62473 54706 39034 43656 59015 34037 17673 50407 37640 44848 25189 6050 37054 51262 57917 7112 4072 3177 48056 1145 64683 61670 24225 38787 53709 33473 2308 39772 12347 33373]

(আমি এখানে আসল স্ট্রিংটি অন্তর্ভুক্ত করতে পারি না, কারণ এতে কিছু সিজেকে অক্ষর রয়েছে যা এসই দ্বারা নিষিদ্ধ করা হয়েছে।)

এখন এটি আরও করণীয় বলে মনে হচ্ছে। আপনি কেবল এটির 116 টি অক্ষরে ডিকোড করতে সক্ষম হবেন। যদি আপনি না করতে পারেন তবে ইউনিকোডে 2 ¹⁶ টিরও বেশি অক্ষর রয়েছে, তাই আপনি আরও বড় বেসটি ব্যবহার করে দেখতে পারেন।

Comments

"সিজেকে অক্ষরগুলি যে এসই দ্বারা নিষিদ্ধ করা হয়েছে" - wtf?

— ব্যবহারকারী 253751

@ আইমিবিস

— মার্টিন এন্ডার

বেস 2²⁰ কেবল 145 টি অক্ষরে সংখ্যাটি বর্ণনা করে ।

— ডেনিস

Answer 2

আপনি উত্তর দিবেন

যদি নম্বরটির কোনও আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য না থাকে তবে বেস এনকোডিংটি এটি করার সর্বোত্তম উপায়। পরবর্তী কাজটি হ'ল সংখ্যার আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্যগুলি অনুসন্ধান করা। প্রথম যেটি মনে আসে তা হ'ল এতে ছোট প্রাইমগুলির উপাদানগুলি থাকতে পারে (২,৩,৫,7, ইত্যাদি) বেশ বড় শক্তিতে উত্থিত। যদি আপনার আর কিছু না চালিত হয় তবে ছোট প্রাইম দ্বারা ভাগ করার চেষ্টা করুন এবং দেখুন কী ঘটে। যদি এর উপাদানগুলির মধ্যে অন্তর্ভুক্ত থাকে 2**4, 3**4এবং 7**4, আপনি লিখতে পারেন big number *42**4যা কয়েক বাইটের চেয়ে কমbig number * 3111696

Comments

আমি সংখ্যাটি আরও বা ছোট ছোট পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টরিং চেষ্টা করে দেখব যে তাদের কোনওটির একটি ভাল গুণক রয়েছে কিনা। এছাড়াও, যদি আপনার ভাষাতে nতম প্রাইম পাওয়ার জন্য খুব অল্প পথ থাকে , আপনি নিজেই প্রধানের পরিবর্তে তার সূচকটি সংরক্ষণ করে প্রতিপ্রাইম প্রতি একটি সংখ্যা বা তার বেশি সংরক্ষণ করতে পারেন।

— 2012compion

Answer 3

বৃহত্তম স্কোয়ারটি পুনরাবৃত্তির অপসারণ

এই পদ্ধতির এন থেকে বৃহত্তম বর্গ সংখ্যাটি বার বার সরিয়ে ফেলা হয়, যতক্ষণ না অবিরত কোনও মূল্য থাকে না।

while(n>999*999):
    s = sqrt(n,2)
    print s,"** 2 +"
    n = n - s**2
print n

আপনি যদি "** 2 +" অক্ষরগুলি উপেক্ষা করেন তবে এটির গড় হিসাবে প্রায় একই সংখ্যাটি মূল সংখ্যা হিসাবে আসে। পুনরাবৃত্তির জন্য এই 4 অতিরিক্ত অক্ষরের জন্য তৈরি করার জন্য কিছুটা ভাগ্যের প্রয়োজন। আপনার সংখ্যার ক্ষেত্রে, ফলাফলটির বর্গ সংখ্যাগুলির 670 সংখ্যা রয়েছে, আরও 7x "** 2+", অন্য একটি ব্যর্থতা:

755855006990505232214298076833020140623897728341856142793250050184099570268569900389346192358073922001480310798643405893673501405667458785677166605919485512157948819102093414848159820683798554799982163455753292781944741934237780592730586508786425528910736750640071037094033497266578109597923654387813828207885510302579581252831537751**2+
33300095205899066129442737321270515378501483166974896029394675779096351509514355500527819871697116193238261137790928953798777695127752032484956608505929119246433389165**2+
187763197402063683206154659623192450644818397963460986292088297442441704645626089130**2+
278760215056365252005927060531480627653626**2+
639191600506542558482**2+
25777519523**2+
106673**2+
103405

এমনকি প্রায় গড় ভাঙ্গার দ্বারাও, এই অ্যালগরিদম নিজেকে আরও ভালভাবে ধার দেয় যে অন্যান্য অ্যালগরিদমের (বা এমনকি নিজেই) সংমিশ্রণে অভিব্যক্তিতে সংখ্যাটি আরও কমাতে (কিছু বন্ধনীর মূল্য)। এই অন্যান্য অ্যালগরিদমগুলি আরও ব্যয়বহুল হতে পারে, কারণ তারা আসলটির তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে কম সংখ্যায় কাজ করবে। প্রদত্ত উদাহরণে, যদি আরও ব্যয়বহুল এবং কার্যকর অ্যালগরিদম 25% টি অক্ষরের 33300095205899066129442737321270515378501483166974896029394675779096351509514355500527819871697116193238261137790928953798777695127752032484956608505929119246433389165(ফলাফলের দ্বিতীয় বৃহত্তর মান) কেটে ফেলতে পারে তবে নেট লাভ হতে পারে

Comments

কিউবগুলি পরীক্ষা করে এই পদ্ধতির সামান্য উন্নতি করা যেতে পারে, এবং খুব কমই চতুর্থ শক্তিগুলিও।

— স্পার

Answer 4

কাছাকাছি বড় শক্তি

এই পদ্ধতির লক্ষ্য হিসাবে সংখ্যার কাছাকাছি আসা কিছু পাওয়ারের তুলনায় [তুলনামূলকভাবে] ছোট সংখ্যার সন্ধান করা হয়। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে N কে এ ** বি + সি হিসাবে বিশ্রাম দেওয়া কোনও উন্নতি হবে না, তবে কিছু ক্ষেত্রে এটি হবে।

def nearest_power(n):
    mindiff = 1
    best = (n,1)
    for a in xrange(2,10000):
        b = math.log(n,a)
        if math.ceil(b)-b<mindiff:
            mindiff = math.ceil(b)-b
            print a,"**",b
            best = (a,b)
        if b-math.floor(b)<mindiff:
            mindiff = b-math.floor(b)
            print a,"**",b
            best = (a,b)
    return best

10000একটি নির্বিচার ধ্রুবক। জামিন বহির্ভূত শর্তও কিছু লক্ষ্যের ভিত্তিতে হতে পারে mindiff।

আপনার নমুনা নম্বর এন এর ক্ষেত্রে 666 সংখ্যার সাথে, এই ফাংশনটি (10 কে ক্যাপটি কিছুটা বাড়িয়েছে) দেখতে পেয়েছে যে N ~= 165661162**81.0000000025, N-165661162**81659 ডিজিটের সংখ্যাটি, 14 অক্ষরের এক্সপ্রেশন ব্যয় করে পরিচালিত হওয়া সংখ্যাটি থেকে 7 অঙ্ক কেটে , একটি ব্যর্থতা.