একটি থামানো ওরাকল দিয়ে তিনটি ওপেন সমস্যা সমাধান করা

Question

আপনাকে ফাংশন দেওয়া হবে: এইচ 1 (চ, * আরগস) এবং এইচ 2 (চ, * আরগস)

উভয়ই এমন পদ্ধতি যা আপনার জন্য ইতিমধ্যে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে (এখানে নক্ষত্রটি আর্গুমেন্টের একটি পরিবর্তনশীল সংখ্যাকে নির্দেশ করে)

f একটি ফাংশন, * আরগস হল সেই ফাংশনে পাস করার জন্য পরামিতিগুলির একটি তালিকা

এইচ 1 একটি বুলিয়ান মান প্রদান করে: সত্য যদি ফাংশন চ কখনও বন্ধ হয়ে যায় * আরগস ও ডায়াল করা হয় যদি এটি না ঘটে (ধরে নিচ্ছে যে মেশিনটি এটি চালাচ্ছে তার অসীম সময় এবং স্মৃতি রয়েছে এবং যে ভাষায় আপনি লিখছেন তার অনুবাদক / সংকলক) অসীম সময় এবং স্মৃতি কীভাবে পরিচালনা করতে হয় তা জানে)।

যদি চ (* আরগস) কখনও এইচ 1 বা এইচ 2 এ কল করে, h1 একটি ব্যতিক্রম ছুঁড়ে

এইচ 2 ঠিক এইচ 1 এর মতো আচরণ করে তা বাদে যদি f এইচ 1 এ কল করে, তবে h2 একটি ব্যতিক্রম ছুঁড়ে না

যতটা সম্ভব চরিত্রগুলিতে একটি প্রোগ্রাম লিখুন যা কোনও ইনপুট নেয় না এবং আউটপুট নেয়:

The Collatz Conjecture is {True/False}
Goldbach's Conjecture is {True/False}
The Twin Primes Conjecture is {True/False}

এই অনুমানগুলির প্রত্যেকটির বৈধতার ভিত্তিতে।

প্রতিটি উইকিপিডিয়া লিঙ্ক এখানে প্রতিটি অনুমানের ব্যাখ্যা দিচ্ছে:

http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture

http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_conjecture

http://en.wikipedia.org/wiki/Twin_prime

আপনি যেকোনও বড় পূর্ণসংখ্যার গ্রন্থাগার ধরে নিতে পারেন আপনি যে ভাষাটি বেছে বেছে বেছে বেছে সাফল্যের সাথে বড় বড় পূর্ণসংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করবেন। অন্য কথায়, আমরা এমন কোনও ভাষা / গ্রন্থাগার ধরে নেব যা প্রকাশ করতে সক্ষম যা যথেষ্ট পরিমাণে মৌমাছি মেশিনেও 3**(3**10)প্রকাশ করতে সক্ষম 3**(3**(3**10))।

স্পষ্টতই যেহেতু আপনার প্রোগ্রামটি চালানো অসম্ভব, তাই কোডের সাথে এটি কীভাবে কাজ করে তার একটি ব্যাখ্যা সরবরাহ করুন

Comments

এটি এখনও একটি উদ্দেশ্যমূলক স্কোরিং মানদণ্ড প্রয়োজন। এছাড়াও, প্রতিপাদন যে সিউডো-প্রোগ্রাম কাজ সত্যিই চ্যালেঞ্জ করা হতে পারে।

— মিঃ লামা

আমি বললাম সবচেয়ে কম চরিত্র। এটি একটি কোডগল্ফ সমস্যা।

— dspyz

এই সমস্যাটির জন্য এটি একটি আকর্ষণীয় এবং স্কোর করার পদ্ধতি। "স্বল্প সংখ্যক অক্ষরে দ্বিগুণ প্রাথমিক অনুমানটি সমাধান করুন" "

— পাইরুলেজ

মানুষ, কি দুর্দান্ত প্রশ্ন

— আন্ডারগ্রাউন্ডোম্যানোরাইল

Answer 1

জে, 207

(('The Collatz';'Goldbach''s';'The Twin Primes'),.<'Conjecture is'),.((>:^:((((-:`>:@*&3)^:(~:&1))^:_)&f)^:_ g 2)((+&2)^:(+./@1&p:@(-p:@_1&p:))^:_ f 4)(>:^:((4&p:)^:(2&~:&(-~4&p:))&f)^:_ g 3){'True':'False')

আমি অনুগ্রহ অনুসারে এবং তার স্থলে fএবং ব্যবহার করতে এবং বেছে নিয়েছি ; 10 টি মোট অক্ষরের পূর্বে দুটি অতিরিক্ত লাইন স্যুইচ করার জন্য যথেষ্ট: , ।gh1h2f=:h1g=:h2

এবং আসল যুক্তি:

Collatz

>:^:((((-:`>:@*&3)^:(~:&1))^:_)&f)^:_ g 2

((-:`>:@*&3)^:(~:&1))^:_এটি এর মাংস; এটি মূলত একটি লুপ যা করে while (x != 1) x = collatz(x)। যদি আমরা সেই বাক্যটি কল করি reduce:

>:^:(reduce&f)^:_ g 2

reduce&fএকটি monadic ক্রিয়া বোঝানো হয় (শেষ দেখুন), যেখানে reduce&f nসত্য iff reduce(n)থামান। অন্যান্য লুপ-ওয়াই বিটগুলি >:^:()^:_মূলত একটি অসীম লুপ ( >:ইনক্রিমেন্ট, ^:শর্তসাপেক্ষ এবং পুনরুক্তি হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে) যা কোলাটজ হ্রাসের মুখোমুখি হয় যা থেমে থাকে না। অবশেষে gঅসীম লুপটি কখন শেষ হয় কিনা তা দেখতে ডাকা হয়।

Goldbach

(+&2)^:(+./@1&p:@(-p:@_1&p:))^:_ f 4

একই যুক্তি, বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, মূল গণনা হিসাবে সুস্পষ্ট পার্থক্য এখন +./@1&p:@(-p:@_1&p:)। -p:@_1&p:একটি সংখ্যার এবং সমস্ত সংখ্যার চেয়ে কম সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য গণনা করে 1&p:একটি isPrimeফাংশন, এবং +./যুক্তিসঙ্গত হয়। সুতরাং, যদি সংখ্যার চেয়ে কম সংখ্যার এবং কোনও সংখ্যার চেয়ে কম পার্থক্যটিও প্রধান হয় তবে গোল্ডব্যাক অনুমানটি সন্তুষ্ট হয় এবং অসীম লুপটি অবিরত থাকে। আবার, fচূড়ান্ত পরীক্ষায় ব্যবহৃত অসীম লুপটি সত্যই অসীম কিনা তা ব্যবহার করা হয়।

যমজ প্রাইম

>:^:((4&p:)^:(2&~:@(-~4&p:))&f)^:_ g 3

বাদে উপরের মতোই (4&p:)^:(2&~:@(-~4&p:))। 4&p:প্রদত্ত সংখ্যার পরে পরবর্তী বৃহত্তম প্রধান প্রদান করে। -~4&p:একটি সংখ্যার এবং তার পরে পরবর্তী বৃহত্তম প্রধানের মধ্যে পার্থক্য প্রদান করে। 2&~:হয় != 2। সুতরাং অন্তঃস্থলীয় লুপটি সাদৃশ্যপূর্ণ while (nextPrimeAfter(p) - p != 2) p = nextPrimeAfter(p)।

নোট

সিনট্যাক্টিকাল ত্রুটি থাকতে পারে, যেহেতু আমি ডামি fএবং gএখনও পরীক্ষা করিনি। এছাড়াও, আমি ধরে নিয়েছি fএবং gএমন এক ধরণের রূপ নেব যা বামদিকে একটি ক্রিয়া এবং ডানদিকে একটি বিশেষ্য দিয়ে রচনা করা যেতে পারে, যা আমি কোনওভাবে জে ব্যাকরণের সাথে মেনে চলে না। এগুলি সহজাতভাবে উচ্চতর ক্রিয়াকলাপ, এবং এমন কোনও যথাযথ নির্মাণ থাকলেও এই মুহুর্তে যথাযথ নির্মাণগুলি অ্যাডওয়্যার / কনজিউশনস / আপনার কী আছে - হিসাবে দেখতে আমি খুব ক্লান্ত।

আমি প্রকৃতপক্ষে সঠিক স্ট্রিং কনটেনটেশন ব্যবহার করি নি, এবং পরিবর্তে পৃথক স্ট্রিংগুলিকে বাক্সে রেখে যেতে পছন্দ করেছি। আউটপুট (অনুমান করে সমস্ত কিছু ঠিক আছে) সুতরাং একটি 3 কলামের টেবিল হবে, বাম কলামটি "দ্য কোল্টজ", ইত্যাদি সহ, মধ্যম কলামটি "অনুমান হয়" এবং ডান কলামটি "সত্য" / "মিথ্যা" থাকবে ।

আমি আরও নিশ্চিত যে জে ডিফল্ট দ্বারা নির্বিচারে যথাযথভাবে পূর্ণসংখ্যাকে রূপান্তরিত করে না, এবং গুরুত্বপূর্ণ মৌলিক সংখ্যা ইউটিলিটি p:ফাংশনটিতে নির্বিচারে বড় ডোমেন নেই। অন্যদিকে, জে স্ট্যান্ডার্ড স্বেচ্ছাচারিত নির্ভুলতার সংখ্যার প্রকারকে সমর্থন করে, আমি নিশ্চিত নই যে এই কোডটি সমীকরণে পেতে কতটা প্রচেষ্টা লাগবে।

Comments

সুতরাং, এটি সর্বোপরি নির্বিচারে নির্ভুলতা সমর্থন করে? আমি মনে করি প্রাইম টেস্টটি সহজেই এপিএল উত্তরের মতো স্থিরযোগ্য।

— jimmy23013

যেহেতু আমি ইতিমধ্যে লিখেছি যে অনুগ্রহমূলক মানদণ্ডে (সিজোমের জন্য), আমি মনে করি আমি বিধিগুলি অনুসরণ করব এবং হাস্কেল উত্তরটি দেব ... তবে আমার কাছ থেকে +1।

— jimmy23013

Answer 2

হাস্কেল, 242

p n=and[rem n r>0|r<-[2..n-1]]
c 1=1
c n|odd n=c$3*n+1|0<1=c$div n 2
s!f=putStr(s++" Conjecture is ")>>print(not$h2$all(h1.f)[4..])
main=do"The Collatz"!c;"Goldbach's"! \n->or[p$n-r|r<-[2..n-2],p r];"The Twin Primes"! \n->or[p$r+2|r<-[n..],p r]

কেননা হাস্কেল ভেরিয়েবলগুলিতে কেবল মানগুলিই থাকতে পারে না তবে গণনা (এটি অলসতা বলা হয়) আমি নিজেকে h1, h2একক যুক্তি নিতে পারি এবং আবহাওয়া ফেরত দিতে পারি না এটির মূল্যায়ন থামবে না।

কিছুটা অবারিত কোড:

h1 = undefined
h2 = undefined

prime n=and[rem n r>0|r<-[2..n-1]]
collatz 1=1
collatz n
    |odd n=collatz (3*n+1)
    |0<1  =collatz (div n 2)

s!f=do
    putStr (s++" Conjecture is ")
    print$not$h2$all(h1.f)[4..]

main=do
    "The Collatz"!c                                         --collatz
    "Goldbach's"! \n->or[prime (n-r)|r<-[2..n-2],prime r]   --goldbach
    "The Twin Primes"! \n->or[prime (r+2)|r<-[n..],prime r] --twin primes

কিছুটা ব্যাখ্যা:

যখন allএকটি অসীম তালিকায় প্রয়োগ করা হয় False, তবে তালিকার কোনও উপাদান অলসতার কারণে (সংক্ষিপ্ত-সার্কিট, সমস্ত নন-হ্যাস্কেল ভাবার লোকের জন্য) এটি বন্ধ হয়ে যাবে। আমরা এটি কোলাটজ অনুমান এবং দুটি প্রাইম অনুমানের গণনা করতে ব্যবহার করি।

!মুদ্রণের সাথে সাথে এই কৌশলটি প্যাকেজ করে। ফলাফলটি Trueযখন fসমস্ত সংখ্যায় সমাপ্ত হয় 4..। (কোলাটজ অনুমান বা দ্বিগুণ প্রাথমিক অনুমানের জন্য এটি কোনও ব্যাপার নয়, কারণ আমরা ইতিমধ্যে জানি যে তারা এত কম সংখ্যার জন্য সত্য true

কোলাটজ অনুমানের কোডটি "The Collatz"!c। এটি "কোলাটজ কনজেকচারটি" মুদ্রণ করে এবং ফলাফলটি, যা আবহাওয়া cসমস্ত সংখ্যায় সমাপ্ত হয় 4..।

সোনারবাচ অনুমানের কোডটি "Goldbach's"! \n->or[p$n-r|r<-[2..n-2],p r]। \n->or[p$n-r|r<-[2..],p r,r<n+1]প্রদত্ত একটি ফাংশন যা দেওয়া হয় n, যদি এটি দুটি প্রাইমের যোগফল হয়, ফেরত দেয় Trueতবে অন্যথায় অনির্দিষ্টকালের জন্য লুপ হয়। সুতরাং, যদি এটি প্রতিটি 4..সোনারবাচের অনুমানটি বন্ধ হয় তবে সত্য।

যমজ প্রাইম অনুমানের কোডটি "The Twin Primes"! \n->or[p$r+2|r<-[n..],p r]। \n->or[p$r+2|r<-[n..],p r]প্রদত্ত একটি ফাংশন যা দেওয়া হয় n, যদি এর চেয়ে বেশি দুটি দ্বিগুণ থাকে nতবে সত্যটি ফেরত দেয় তবে অন্যথায় অনির্দিষ্টকালের জন্য লুপ হয়। সুতরাং, যদি এটি প্রতিটি 4..দ্বিগুণ প্রাথমিক অনুমানের জন্য থামে তবে এটি সত্য।

Comments

আপনি কি এর একটি দালালি সংস্করণ পোস্ট করতে আপত্তি করবেন? (যথাযথ ব্যবধান এবং কিছু ধরণের স্বাক্ষর সহ) আমি জানতাম না যে আপনি

— সিগুলির

প্রিমালিটি টেস্টারটি [2..n-1] থেকে যাওয়া উচিত নয়? (অন্যথায় সবকিছুর যৌগিক)

— dspyz

ওহ, এছাড়াও, পি প্রাথমিকতা বা সংমিশ্রণের জন্য পরীক্ষা করে?

— dspyz

আমি প্রাকৃতিক এক্সটেনশানটিকে হ্যাচেল করতে পছন্দ করি: এইচ 1 নির্ধারণ করে যে এই থাঙ্কের মূল্যায়ন স্থগিত হবে কিনা, বা আরও ভাল, এইচ 1 প্রত্যাখ্যান করে এমন সমস্ত গণনার জন্য সত্য যা _ | _ যেখানে এটি মিথ্যা প্রত্যাবর্তন করে (যদি না এই ক্ষেত্রে গণনা এইচ 1 ব্যবহার করে তবে ফলাফলটি নিজেই _ | _)।

— dspyz

@dspyz hmm ওটা সুন্দর. তবে এটি আমাদের এই ব্যপারটি অপব্যবহার করতে দেয় যে ব্যতিক্রমগুলি নীচু হয়, এবং যখন এইচ 1 অপ্রয়োজনীয়ভাবে এটি ব্যবহার করা হয় তখন ব্যতিক্রম ছুঁড়ে দেয় ... আমি ভাবছি যে এটি আসলে কতটা কার্যকর হবে।

— গর্বিত হাসেলেলার

Answer 3

পাইথন (965 টি অক্ষর)

যেহেতু আমার প্রশ্নটির কোনও প্রেম হচ্ছে না। আমি পাইথনে আমার (নন-কোড-গল্ফযুক্ত) সমাধান পোস্ট করছি:

def numCollatzSteps(n):
    numSteps=0
    while n>1:
        if n%2==0:
            n//=2
        else:
            n=3*n+1
        numSteps+=1
    return numSteps

def findNonHaltingN():
    for n in count(1):
        if not h1(numCollatzSteps,n):
            return n

print "The Collatz Conjecture is "+str(not h2(findNonHaltingN))

def isPrime(n):
    for i in range(2,n):
        if n%i==0:
            return False
    else:
        return True

def isSumOf2Primes(n):
    for i in range(2,n-2):
        if isPrime(i) and isPrime(n-i):
            return True
    else:
        return False

def findNonSum():
    for i in count(4,2):
        if not isSumOf2Primes(i):
            return i

print "Goldbach's Conjecture is "+str(not h1(findNonSum))

def isSmallTwinPrime(n):
    return isPrime(n) and isPrime(n+2)

def nextSmallTwinPrime(n):
    for i in count(n):
        if isSmallTwinPrime(i):
            return i

def largestTwinPrimes():
    for n in count(2):
        if not h1(nextSmallTwinPrime,n):
            return n-1,n+1

print "The Twin Primes Conjecture is "+str(not h2(largestTwinPrimes))

এটা মোটামুটি সহজ।

numCollatzSteps (n) বলে যে কোনও নির্দিষ্ট এন এর জন্য কোলাটজ ক্রমটি কত ধাপ নেয়। কোলাটজ ক্রমটি শেষ না হলে এটি অসীমভাবে চলে on

FindNonHaltingN () উপরে উল্লিখিত গণনা করে যে প্রতিটি কল জন্য নামক্লাট্ল্যাজস্টেপস সমাপ্ত হয়। FindNonHaltingN যদি শেষ হয় কেবলমাত্র এবং যদি এমন কোনও এন থাকে যার জন্য নামক্লাজল্টজ স্টেপস সমাপ্ত হয় না।

সুতরাং আমরা কোলাটজ অনুমানটি সত্য কিনা তা পরীক্ষা করে দেখতে পারি যে FindNonHaltingN () থামছে না তা পরীক্ষা করে

isPrime (n) 1 টি এন -1 থেকে কোনও ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাকে ভাগ করে না তা দেখে কোনও সংখ্যা প্রধান হয় কিনা তা পরীক্ষা করে দেখেছে

isSumOf2Primes (n) 2 এবং n-2 এর মধ্যে সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার উপর পুনরাবৃত্তি করে এবং কমপক্ষে একটি তার পরিপূরক সহ একসাথে প্রধান

FindNonSum () 4 টি থেকে এমনকি উপরে সংখ্যা গণনা করে এটি প্রথম সংখ্যায় পৌঁছায় যতক্ষণ না এটি 2 টি প্রাইমের সমষ্টি নয় এবং তারপরে এটি প্রদান করে। যদি এরকম কোনও নম্বর না থাকে তবে তা অসীম অবিরত থাকবে।

আমরা খুঁজে পেয়েছি যে গোল্ডব্যাচের অনুমানটি সত্য কিনা তা সন্ধান করে যে FindNonSum থামছে না।

#SmallTwinPrime (n) সত্য এবং যদি n এবং n + 2 উভয়ই প্রধান হয় তবে তা প্রত্যাশা করে

NextSmallTwinPrime (n) পরবর্তী নম্বর> = n প্রদান করে যার জন্য স্মলটিউইনপ্রাইম সত্য

বৃহত্তমটিউইনপ্রাইমস () পরবর্তী 2 থেকে উপরের দিকে গণনা করে যে পরবর্তী এনএসএলটিউইটউইনপ্রাইম সকল এন। যদি কখনও নেক্সটস্ম্লটউইনপ্রাইম কিছু এন এর জন্য থামে না, তবে এটি অনুসরণ করে যে বৃহত্তম যমজ প্রাইমগুলি এন -1 এবং এন + 1 এবং আমরা সেখানে থামি

তারপরে আমরা দুটি প্রাইম প্রাইমস কখনও থামে না তা পরীক্ষা করে দুটি প্রাইম অনুমানের বৈধতা যাচাই করতে পারি।

Answer 4

এপিএল (234)

এটি স্পষ্টতই অনির্ধারিত, তবে যুক্তিটি দুর্দান্ত বলে মনে হচ্ছে। মুদ্রণ কমান্ডগুলি সমস্ত অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, আউটপুট 104অক্ষর এবং আসল যুক্তি 130।

Z←' Conjecture is '∘,¨'True' 'False'
⎕←'The Collatz',Z[1+{~{1=⍵:⍬⋄2|⍵:∇1+3×⍵⋄∇⍵÷2}h1⍵:⍬⋄∇⍵+1}h2 1]
⎕←'Goldbach''s',Z[1+{~⍵∊∘.+⍨N/⍨~N∊∘.×⍨N←1+⍳⍵:⍬⋄∇⍵+2}h1 2]
⎕←'The Twin Primes',Z[1+{~(T←{∧/{2=+/(⌈=⌊)⍵÷⍳⍵}¨N←⍵+1:N⋄∇N})h1⍵:⍬⋄∇T⍵}h2 4 2]

Ungolfed:

⍝ Environment assumptions: ⎕IO=1 ⎕ML=1
⍝ I've also assumed h1 and h2 are APL operators
⍝ i.e. x F y = f(x,y); x (F h1) y = h1(F,x,y)

⍝ 'Conjecture is True', 'Conjecture is False'
Z←' Conjecture is '∘,¨'True' 'False'

⍝⍝⍝ Collatz Conjecture
⍝ halts iff 1 is reached from given ⍵
collatzLoop←{
   1=⍵:⍬       ⍝ ⍵=1: halt
   2|⍵:∇1+3×⍵  ⍝ ⍵ uneven: loop with new val
   ∇⍵÷2        ⍝ ⍵ even: loop with new val
}

⍝ halts iff 1 is *not* reached from a value ≥ ⍵ (collatz false)
collatzHalt←{~collatzLoop h1 ⍵:⍬⋄∇⍵+1}

⍝ does it halt?
⎕←'The Collatz',Z[1+ collatzHalt h2 1]


⍝⍝⍝ Goldbach's Conjecture

⍝ Can ⍵ be expressed as a sum of two primes?
sumprimes←{
    N←1+⍳⍵         ⍝ N=[2..⍵+1]
    P←(~N∊N∘.×N)/N ⍝ P=primes up to ⍵+1×⍵+1
    ⍵∊P∘.+P        ⍝ can two P be summed to ⍵?
}

⍝ halts iff Goldbach is false
goldbachHalt←{
    ~sumprimes ⍵:⍬ ⍝ not a sum of primes: halt
    ∇⍵+2           ⍝ try next even number
}

⍝ does it halt?
⎕←'Goldbach''s',Z[1+ goldbachHalt h1 2]

⍝⍝⍝ Twin Primes

⍝ is it a prime?
isPrime←{
   2=+/(⌊=⌈)⍵÷⍳⍵    ⍝ ⍵ is a prime if ⍵ is divisible by exactly two
                   ⍝ numbers in [1..⍵] (i.e. 1 and ⍵)
}

⍝ find next twin
nextTwin←{
   N←⍵+1            ⍝ next possible twin
   ∧/ isPrime¨ N:N  ⍝ return it if twin
   ∇N               ⍝ not a twin, search on
}       

⍝ halts iff no next twin for ⍵
twinPrimeHalt←{
   ~nextTwin h1 ⍵: ⍬  ⍝ if no next twin for ⍵, halt
   ∇nextTwin ⍵        ⍝ otherwise try next twin
}

⍝ does it halt?
⎕←'The Twin Primes',Z[1+ twinPrimeHalt h2 4 2]

Comments

কিন্তু এপিএল বড় সংখ্যার সমর্থন করে?

— জিমি 23013

@ ইউজার ২৩০১৩: তত্ত্ব অনুসারে, এপিএলের সংখ্যা বিন্যাসটি একটি স্বেচ্ছাসেবী-নির্ভুলতা ভাসমান, সুতরাং তত্ত্বে এটি কোনও সংখ্যা সংরক্ষণ করতে পারে। অবশ্যই, অনুশীলনে, একটি সীমা রয়েছে, তবে এটি বাস্তবায়ন-নির্ভর, এবং প্রশ্নটি মনে করে যে এটি সালিশী আকারের সংখ্যা পরিচালনা করতে পারে।

— মেরিনাস

প্রশ্ন বলছেন শুধুমাত্র বড় পূর্ণসংখ্যার ইচ্ছামত বড় হতে পারে না।

— jimmy23013

@ ইউজার ২৩০১৩: এটিতে কেবল এক নম্বর প্রকার রয়েছে

— মেরিনাস ২

বড় পূর্ণসংখ্যার অর্থ সাধারণত নির্বিচারে নির্ভুলতা পূর্ণসংখ্যা হয়। প্রশ্নে স্পষ্ট হিসাবে, এটি প্রকাশ করতে সক্ষম হওয়া উচিত 3**(3**10)( 3*3*10এপিএলে) যা ট্রাইপল.আর.গ্রে কোনও DOMAIN এরর দেয়।

— জিমি 23013