দুটি ম্যাট্রিকের ক্রোনেকার যোগফল গণনা করুন

Question

নীচের উদাহরণগুলিতে, Aএবং B2-বাই -2 ম্যাট্রিক হবে এবং ম্যাট্রিকগুলি এক সূচকযুক্ত।

একটি ক্রোনেকার পণ্য নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

A⊗B =  A(1,1)*B   A(1,2)*B
        A(2,1)*B   A(2,2)*B

     =  A(1,1)*B(1,1)   A(1,1)*B(1,2)   A(1,2)*B(1,1)   A(1,2)*B(1,2)
        A(1,1)*B(2,1)   A(1,1)*B(2,2)   A(1,2)*B(2,1)   A(1,2)*B(2,2)
        A(2,1)*B(1,1)   A(2,1)*B(1,2)   A(2,2)*B(1,1)   A(2,2)*B(1,2)
        A(2,2)*B(2,1)   A(2,2)*B(1,2)   A(2,2)*B(2,1)   A(2,2)*B(2,2)

একটি ক্রোনেকার যোগফলের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

A⊕B = A⊗Ib + Ia⊗B

Iaএবং Ibহয় পরিচয় ম্যাট্রিক্স মাত্রার সঙ্গে Aএবং Bযথাক্রমে। Aএবং Bবর্গ ম্যাট্রিক্স হয়। নোট করুন Aএবং Bবিভিন্ন আকারের হতে পারে।

A⊕B =  A(1,1)+B(1,1)  B(1,2)         A(1,2)         0
        B(2,1)         A(1,1)+B(2,2)  0              A(1,2)
        A(2,1)         0              A(2,2)+B(1,1)  B(1,2)
        0              A(2,1)         B(2,1)         A(2,2)+B(2,2)

দুটি বর্গ ম্যাট্রিক দেওয়া হয়েছে Aএবং Bদুটি ম্যাট্রিকের ক্রোনেকার যোগফল গণনা করুন।

• ম্যাট্রিকের আকার কমপক্ষে হবে 2-by-2। আপনার কম্পিউটার / ভাষা ডিফল্টরূপে হ্যান্ডেল করতে পারে তার সর্বোচ্চ আকার হবে তবে সর্বনিম্ন 5-by-5ইনপুট (5 এমবি আউটপুট)।
• সমস্ত ইনপুট মানগুলি অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যার হবে
• ক্রোনেকার যোগফল বা ক্রোনেকার পণ্য গণনা করে এমন বিল্টিন ফাংশন অনুমোদিত নয়
• সাধারণভাবে: I / O ফর্ম্যাট, প্রোগ্রাম এবং ফাংশন, লুফোলস ইত্যাদি সম্পর্কিত স্ট্যান্ডার্ড নিয়ম

পরীক্ষার কেস:

A =
     1     2
     3     4
B =
     5    10
     7     9

A⊕B =
     6    10     2     0
     7    10     0     2
     3     0     9    10
     0     3     7    13

----

A =
    28    83    96
     5    70     4
    10    32    44
B =
    39    19    65
    77    49    71
    80    45    76

A⊕B =
    67    19    65    83     0     0    96     0     0
    77    77    71     0    83     0     0    96     0
    80    45   104     0     0    83     0     0    96
     5     0     0   109    19    65     4     0     0
     0     5     0    77   119    71     0     4     0
     0     0     5    80    45   146     0     0     4
    10     0     0    32     0     0    83    19    65
     0    10     0     0    32     0    77    93    71
     0     0    10     0     0    32    80    45   120

----

A =
    76    57    54
    76     8    78
    39     6    94
B =
    59    92
    55    29

A⊕B =
   135    92    57     0    54     0
    55   105     0    57     0    54
    76     0    67    92    78     0
     0    76    55    37     0    78
    39     0     6     0   153    92
     0    39     0     6    55   123

Answer 1

জেলি , 26 21 20 19 বাইট

æ*9Bs2¤×€€/€S;"/€;/

ইনপুট দুটি 2 ডি তালিকার একটি তালিকা, আউটপুটটি একক 2D তালিকা D এটি অনলাইন চেষ্টা করুন! বা সমস্ত পরীক্ষার কেস যাচাই করুন ।

কিভাবে এটা কাজ করে

æ*9Bs2¤×€€/€S;"/€;/  Main link.
                     Argument: [A, B] (matrices of dimensions n×n and m×m)

      ¤              Evaluate the four links to the left as a niladic chain.
  9B                 Convert 9 to base 2, yielding [1, 0, 0, 1].
    s2               Split into sublists of length 2, yielding [[1, 0], [0, 1]].
æ*                   Vectorized matrix power.
                     This yields [[A¹, B⁰], [A⁰, B¹]], where B⁰ and A⁰ are the
                     identity matrices of dimensions m×m and n×n.
          /€         Reduce each pair by the following:
        €€             For each entry of the first matrix:
       ×                 Multiply the second matrix by that entry.
            S        Sum the two results, element by element.
                     This yields the Kronecker sum, in form of a n×n matrix of
                     m×m matrices.
               /€    Reduce each row of the outer matrix...
             ;"        by zipwith-concatenation.
                     This concatenates the columns of the matrices in each row,
                     yielding a list of length n of n×nm matrices.
                 ;/  Concatenate the lists, yielding a single nm×nm matrix.

Comments

অনেক ইউরো ... আপনার প্রোগ্রাম সমৃদ্ধ!

— লুইস মেন্ডো

Answer 2

সিজেম, 40 39 38 বাইট

9Yb2/q~f{.{_,,_ff=?}:ffff*::.+:~}:..+p

ইনপুট ফর্ম্যাট হ'ল একটি তালিকা Aএবং B2 ডি তালিকাগুলি যেমন

[[[1 2] [3 4]] [[5 10] [7 9]]]

আউটপুট ফর্ম্যাটটি একক সিজাম-স্টাইলে 2D তালিকা।

পরীক্ষা স্যুট. (আরও পঠনযোগ্য আউটপুট ফর্ম্যাট সহ))

ব্যাখ্যা

এই কোডটি যৌগিক (বা ইনফিক্স) অপারেটরগুলির একটি অনুশীলন। এগুলি অ্যারে হেরফের জন্য সাধারণত দরকারী, কিন্তু এই চ্যালেঞ্জ তাদের প্রয়োজনীয়তা আরও বাড়িয়ে তোলে। এখানে একটি দ্রুত ওভারভিউ রয়েছে:

• fস্ট্যাকের উপরে একটি তালিকা এবং অন্য কিছু প্রত্যাশা করে এবং তালিকার উপরের বাইনারি অপারেটরটিকে ম্যাপ করে , দ্বিতীয় আর্গুমেন্ট হিসাবে অন্যান্য উপাদানকে পাস করে। যেমন [1 2 3] 2 f*এবং 2 [1 2 3] f*উভয় দিতে [2 4 6]। উভয় উপাদান তালিকাভুক্ত হলে, প্রথমটি ম্যাপ করা হয় এবং দ্বিতীয়টি বাইনারি অপারেটরটি কারি করতে ব্যবহৃত হয়।
• :দুটি ব্যবহার রয়েছে: অপারেটরটিকে অনুসরণ করে যদি এটি অকার্যকর হয় তবে এটি একটি সাধারণ মানচিত্র। যেমন [1 0 -1 4 -3] :zহয় [1 0 1 4 3], যেখানে zএকটি সংখ্যা মডুলাস পায়। এটি অনুসরণকারী অপারেটরটি যদি বাইনারি হয় তবে এটি অপারেটরটির পরিবর্তে ভাঁজ হবে। যেমন [1 2 3 4] :+হয় 10।
• .একটি বাইনারি অপারেটর ভেক্টরাইজস এটি আর্গুমেন্ট হিসাবে দুটি তালিকাকে প্রত্যাশা করে এবং অপারেটারটিকে সংশ্লিষ্ট জোড়গুলিতে প্রয়োগ করে। যেমন [1 2 3] [5 7 11] .*দেয় [5 14 33]।

মনে রাখবেন যে :নিজেই সর্বদা অবিচ্ছিন্ন অপারেটর fএবং অন্যদিকে .তারা সর্বদা বাইনারি অপারেটর। এগুলি নির্বিচারে বাসা বেঁধে দেওয়া যেতে পারে (প্রদত্ত তাদের সঠিক ধরণের বৈশিষ্ট্য রয়েছে)। এবং এটিই আমরা করব ...

9Yb      e# Push the binary representation of 9, i.e. [1 0 0 1].
2/       e# Split into pairs, i.e. [[1 0] [0 1]]. We'll use these to indicate
         e# which of the two inputs we turn into an identity matrix.
q~       e# Read and evaluate input, [A B].
f{       e# This block is mapped over the [[1 0] [0 1]] list, also pushing
         e# [A B] onto the stack for each iteration.
  .{     e#   The stack has either [1 0] [A B] or [0 1] [A B]. We apply this
         e#   block to corresponding pairs, e.g. 1 A and 0 B.
    _,   e#     Duplicate the matrix and get its length/height N.
    ,_   e#     Turn into a range [0 1 ... N-1] and duplicate it.
    ff=  e#     Double f on two lists is an interesting idiom to compute an
         e#     outer product: the first f means that we map over the first list
         e#     with the second list as an additional parameter. That means for
         e#     the remaining operator the two arguments are a single integer
         e#     and a list. The second f then maps over the second list, passing
         e#     in the the number from the outer map as the first parameter.
         e#     That means the operator following ff is applied to every possible
         e#     pair of values in the two lists, neatly laid out in a 2D list.
         e#     The operator we're applying is an equality check, which is 1
         e#     only along the diagonal and 0 everywhere else. That is, we've
         e#     created an NxN identity matrix.
    ?    e#     Depending on whether the integer we've got along with the matrix
         e#     is 0 or 1, either pick the original matrix or the identity.
  }
         e#   At this point, the stack contains either [A Ib] or [Ia B]. 
         e#   Note that A, B, Ia and Ib are all 2D matrices.
         e#   We now want to compute the Kronecker product of this pair.
  :ffff* e#   The ffff* is the important step for the Kronecker product (but
         e#   not the whole story). It's an operator which takes two matrices
         e#   and replaces each cell of the first matrix with the second matrix
         e#   multiplied by that cell (so yeah, we'll end up with a 4D list of
         e#   matrices nested inside a matrix).
         e#   The leading : is a fold operation, but it's a bit of a degenerate
         e#   fold operation that is only used to apply the following binary operator
         e#   to the two elements of a list.
         e#   Now the ffff* works essentially the same as the ff= above, but
         e#   we have to deal with two more dimensions now. The first ff maps
         e#   over the cells of the first matrix, passing in the second matrix
         e#   as an additional argument. The second ff then maps over the second
         e#   matrix, passing in the cell from the outer map. We multiply them
         e#   with *.
         e#   Just to recap, we've essentially got the Kronecker product on the
         e#   stack now, but it's still a 4D list not a 2D list.
         e#   The four dimensions are:
         e#     1. Columns of the outer matrix.
         e#     2. Rows of the outer matrix.
         e#     3. Columns of the submatrices.
         e#     4. Rows of the submatrices.
         e#   We need to unravel that into a plain 2D matrix.
  ::.+   e#   This joins the rows of submatrices across columns of the outer matrix.
         e#   It might be easiest to read this from the right:
         e#     +    Takes two rows and concatenates them.
         e#     .+   Takes two matrices and concatenates corresponding rows.
         e#     :.+  Takes a list of matrices and folds .+ over them, thereby
         e#          concatenating the corresponding rows of all matrices.
         e#     ::.+ Maps this fold operation over the rows of the outer matrix.
         e#   We're almost done now, we just need to flatten the outer-most level
         e#   in order to get rid of the distinction of rows of the outer matrix.
  :~     e#   We do this by mapping ~ over those rows, which simply unwraps them.
}
         e# Phew: we've now got a list containing the two Kronecker products
         e# on the stack. The rest is easy, just perform pairwise addition.
:..+     e# Again, the : is a degenerate fold which is used to apply a binary
         e# operation to the two list elements. The ..+ then simply vectorises
         e# addition twice, such that we add corresponding cells of the 2D matrices.
p        e# All done, just pretty-print the matrix.

Comments

fffffffffff পৃথিবীতে কি ... আমি আশা করি যে গল্ফিংয়ে বেঁচে থাকবে যাতে আপনি শেষ পর্যন্ত এটি ব্যাখ্যা করুন: পি

— ফ্রাইআম দ্য এজম্যান

@ ফ্রাইএ্যামডিজম্যান :ffff*সম্ভবত সবচেয়ে দীর্ঘতম (যৌগিক) অপারেটর আমি সিজেমে ব্যবহার করেছি ... আরও একটি বাইটের জন্য এমনকি আরও ক্রেজিওর হতে পারে যদিও: 9Yb2/Q~f.{\{,,_ff=}&}::ffff*:::.+::~:..+p(এবং হ্যাঁ, আমি গল্ফিংয়ের পরে একটি ব্যাখ্যা যোগ করব)।

— মার্টিন এন্ডার

Answer 3

জে - 38 33 31 বাইট

i=:=@i.@#
[:,./^:2(*/i)+(*/~i)~

ব্যবহার

   f =: [:,./^:2(*/i)+(*/~i)~
   (2 2 $ 1 2 3 4) f (2 2 $ 5 10 7 9)
6 10 2  0
7 10 0  2
3  0 9 10
0  3 7 13
   (3 3 $ 28 83 96 5 70 4 10 32 44) f (3 3 $ 39 19 65 77 49 71 80 45 76)
67 19  65  83   0   0 96  0   0
77 77  71   0  83   0  0 96   0
80 45 104   0   0  83  0  0  96
 5  0   0 109  19  65  4  0   0
 0  5   0  77 119  71  0  4   0
 0  0   5  80  45 146  0  0   4
10  0   0  32   0   0 83 19  65
 0 10   0   0  32   0 77 93  71
 0  0  10   0   0  32 80 45 120
   (3 3 $ 76 57 54 76 8 78 39 6 94) f (2 2 $ 59 92 55 29)
135  92 57  0  54   0
 55 105  0 57   0  54
 76   0 67 92  78   0
  0  76 55 37   0  78
 39   0  6  0 153  92
  0  39  0  6  55 123

Comments

ম্যাট্রিক্স বিভাগ ব্যবহার করা ব্যর্থ হবে যদি ম্যাট্রিকগুলির মধ্যে একটিও একক হয়। উদাহরণস্বরূপ, (2 2 $ 1 2 3 4) f (2 2 $ 1 1 1 1)একটি ডোমেন ত্রুটি বাড়িয়ে তুলবে।

— ডেনিস

@ ডেনিস ভাল ক্যাচ, আমি কেবল র্যান্ডম মানগুলির বিরুদ্ধে পরীক্ষা করছিলাম ? 4 4 $ 100। আমি নিশ্চিত নই যে x f&g y = (g x) f (g y)এখানে ডায়াড রচনা বা অন্য কিছু ব্যবহার করার উপায় আছে কিনা ।

— মাইল মাইল

Answer 4

জুলিয়া, 60 59 58 56 বাইট

A%B=hvcat(sum(A^0),sum(i->map(a->a*B^i,A'^-~-i),0:1)...)

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!

কিভাবে এটা কাজ করে

• ম্যাট্রিক্স জন্য একটি এবং বি , map(a->a*B,A')Kronecker পণ্য নির্ণয় A⊗B ।

  ফলাফল বি এর মাত্রা সহ ম্যাট্রিক্স ব্লকের একটি ভেক্টর ।

  ম্যাট্রিকগুলি কলাম-প্রধান ক্রমে সংরক্ষণ করা হওয়ায় আমাদের এ (সহ ') স্থানান্তর করতে হবে।

• যেহেতু, bitwise দুই এর সম্পূরক সন্তুষ্ট পরিচয় না ~ এন = - (ঢ + 1 টি) সব পূর্ণসংখ্যার জন্য এন , আমরা আছে - ~ -n = - (~ (-n)) = - ((- ঢ) + 1 টি) = 1 - এন , সুতরাং - ~ -0 = 1 এবং - ~ -1 = 0 ।

  এই পদ্ধতি বেনামী ফাংশন i->map(a->a*B^i,A'^-~-i)উপরে মানচিত্র প্রযোজ্য B⁰ (সঙ্গে পরিচয় ম্যাট্রিক্স বি 'র মাত্রা) এবং A¹ = একটি যখন i = 0 , এবং B¹ এবং A⁰ যখন i = 1 ।

• sum(i->map(a->a*B^i,A'^-~-i),0:1)ওভার অঙ্কের {0,1} উপরে বেনামী ফাংশন সঙ্গে, কম্পিউটিং Kronecker সমষ্টি A⊕B যেমন A¹⊗B⁰ + + A⁰⊗B¹ ।

  ফলাফল বি এর মাত্রা সহ ম্যাট্রিক্স ব্লকের একটি ভেক্টর ।

• sum(A^0)এ এর মাত্রাগুলির পরিচয় ম্যাট্রিক্সের সমস্ত এন্ট্রিগুলির যোগফল গণনা করে । একটি n × n ম্যাট্রিক্স এ এর জন্য , n দেয় ।

• অবশেষে, hvcat(sum(A^0),sum(i->map(a->a*B^i,A'^-~-i),0:1)...)যে ফর্ম ম্যাট্রিক্স ব্লক concatenates A⊕B ।

  প্রথম আর্গুমেন্ট সঙ্গে এন , hvcatযোগসূত্র এন ম্যাট্রিক্স ব্লক অনুভূমিকভাবে, এবং তার ফলে (বৃহত্তর) উল্লম্বভাবে ব্লক।

Answer 5

রুবি, ১০২

->a,b{r=0..-1+a.size*q=b.size
r.map{|i|r.map{|j|(i/q==j/q ?b[i%q][j%q]:0)+(i%q==j%q ?a[i/q][j/q]:0)}}}

পরীক্ষা প্রোগ্রামে

f=->a,b{r=0..-1+a.size*q=b.size
r.map{|i|r.map{|j|(i/q==j/q ?b[i%q][j%q]:0)+(i%q==j%q ?a[i/q][j/q]:0)}}}

aa =[[1,2],[3,4]]
bb =[[5,10],[7,9]]
f[aa,bb].each{|e|p e}
puts

aa =[[28,83,96],[5,70,4],[10,32,44]]
bb =[[39,19,65],[77,49,71],[80,45,76]]
f[aa,bb].each{|e|p e}
puts

aa =[[76,57,54],[76,8,78],[39,6,94]]
bb =[[59,92],[55,29]]
f[aa,bb].each{|e|p e}
puts

ইনপুট হিসাবে দুটি 2D অ্যারে প্রয়োজন এবং একটি 2D অ্যারে প্রদান করে।

এটি করার আরও ভাল উপায় রয়েছে: পুনরাবৃত্তি এড়ানোর জন্য একটি ফাংশন ব্যবহার করা; একটি লুপ ব্যবহার করে এবং আউটপুট মুদ্রণ। পরে তাদের মধ্যে তদন্ত করা হবে।

Answer 6

জাভাস্ক্রিপ্ট (ES6), 109

অন্যান্য চ্যালেঞ্জের উত্তর উপর নির্মিত

(a,b)=>a.map((a,k)=>b.map((b,i)=>a.map((y,l)=>b.map((x,j)=>r.push(y*(i==j)+x*(k==l))),t.push(r=[]))),t=[])&&t

পরীক্ষা

f=(a,b)=>a.map((a,k)=>b.map((b,i)=>a.map((y,l)=>b.map((x,j)=>r.push(y*(i==j)+x*(k==l))),t.push(r=[]))),t=[])&&t

console.log=x=>O.textContent+=x+'\n'

function show(label, mat)
{
  console.log(label)
  console.log(mat.join`\n`)
}

;[ 
  {a:[[1,2],[3,4]], b:[[5,10],[7,9]]},
  {a:[[28,83,96],[5,70,4],[10,32,44]], b:[[39,19,65],[77,49,71],[80,45,76]]},
  {a:[[76,57,54],[76,8,78],[39,6,94]], b:[[59,92],[55,29]]}
].forEach(t=>{
  show('A',t.a)  
  show('B',t.b)
  show('A⊕B',f(t.a,t.b))
  show('B⊕A',f(t.b,t.a))  
  console.log('-----------------')
})

<pre id=O></pre>