স্ব-রেফারেন্সিয়াল বহুবচন

Question

প্রতিটি প্রদত্ত ডিগ্রির nজন্য (কমপক্ষে একটি) একটি অবিচ্ছেদ্য বহুবর্ষ pযেমন এটির p(k)( pমূল্যায়ন k) x^kসকলের জন্য বহুবচন শব্দটির সহগ হয় এটি নির্মাণ করা সম্ভব 0 <= k <= n। এগুলিকে অনন্য করতে, আমাদের x^nইতিবাচক এবং ন্যূনতম হতে হবে শীর্ষস্থানীয় সহগ (এর সহগ ) প্রয়োজন।

এই বহুবর্ষগুলির কিছু আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে, আপনি থ্রেডে কিছু উল্লেখ খুঁজে পেতে পারেন যা আমাকে এই চ্যালেঞ্জটি করতে অনুপ্রাণিত করেছিল । আপনি সেই বহুবর্ষগুলি https://oeis.org/A103423 এও খুঁজে পেতে পারেন

পূর্বের অপ্রত্যাশিত বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি হ'ল শিকড়গুলি নির্ভর করে যেগুলি এর উপর নির্ভর করে n:

উত্স (/ ইউ / জর্ঙ্গোভ এবং / ইউ / এপিকসস এসসি 2 দ্বারা)

কার্য

একটি নননেগভেটিভ পূর্ণসংখ্যার nআউটপুট দেওয়া হয়েছে স্বল্প nসংখ্যক ইতিবাচক শীর্ষস্থানীয় সহগ সহ ডিগ্রির স্ব-রেফারেন্সিয়াল ইন্টিগ্রাল বহুভুজ ।

বিস্তারিত

আউটপুট স্ট্রিং হিসাবে x^2-x-1, বা সহগের তালিকা হিসাবে যে কোনও মানব পাঠযোগ্য আকারে হতে পারে [1,-1,-1]। (সহগরের ক্রমটিও অন্যান্য উপায়ে হতে পারে, এটি কেবল সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়া দরকার))

প্রথম কয়েক আউটপুট

n=0: 1
n=1: x
n=2: x^2-x-1
n=3: 10*x^3-29*x^2-6*x+19
n=4: 57*x^4-325*x^3+287*x^2+423*x-19
n=5: 12813*x^5-120862*x^4+291323*x^3+44088*x^2-355855*x-227362 

Comments

আপনার সোনার ব্যাজ অভিনন্দন!

— লুইস মেন্ডো

@ লুইস মেন্ডো ধন্যবাদ, স্পষ্টতই আমি একজন ধর্মান্ধ।

— flawr

Answer 1

সেজ , 74 বাইট

lambda n:kernel(matrix(n+1,[j^-i-(-i==j)for i in[-n..0]for j in[0..n]])).0

-iএবং [-n..0]হতে পারে iএবং [0..n], যদি ইতিবাচক নেতৃস্থানীয় সহগ প্রয়োজন জন্য নয়।

সেজ সেল এ চেষ্টা করুন

Answer 2

গণিত, 55 বাইট

NullSpace@Table[x^c-Boole[r==c]/.x->r,{r,0,#},{c,0,#}]&

আউটপুট হল ধ্রুবক শব্দ থেকে শুরু করে তালিকার সহগ। উদাহরণ:

In[1084] := Do[Print[%1077[n] // StandardForm], {n, 0, 7}]

{{1}}

{{0,1}}

{{-1,-1,1}}

{{19,-6,-29,10}}

{{-19,423,287,-325,57}}

{{-227362,-355855,44088,291323,-120862,12813}}

{{145991969,64989065,-123338281,-85635661,79841909,-18146731,1286795}}

{{-5958511844199,3384370785404,8437850634901,489428412300,-4499161007143,1776194531596,-258931801371,13131073916}}

---

এটি কেবল ভেক্টরকে সন্ধান করে (A - I)v = 0যা ওআইআইএস এর ম্যাপল কোডের মতো। NullSpaceপদ্ধতি সবসময় শেষ উপাদান, যা কাজের বিবরণ মিলে যায় জন্য ন্যূনতম ধনাত্মক সংখ্যা বাছাই বলে মনে হয়।

x^c-…/.x->rঅপ্রত্যক্ষ্যতার থাকার প্রতিরোধ করা হয় 0^0 == Indeterminate।

Answer 3

পরী / জিপি , 64 বাইট

n->a=matkerint(Mat([powers(i,n)|i<-[0..n]]~)-1);a*sign(a[n+1,1])

সহগকে একটি কলাম ভেক্টর হিসাবে ফিরিয়ে দেয়।

এটি অনলাইন চেষ্টা করুন!