আজ রাতে, আমার বাগদত্তা আমার জন্মদিন উদযাপনের জন্য আমাকে ডিনারে নিয়ে গেলেন। আমরা যখন বাইরে ছিলাম তখন শুনলাম 50 জন লোকের পূর্ণ রেস্তোরাঁয় শুভ জন্মদিনে 5 জন পৃথক অতিথি (নিজেকে সহ) গেয়েছি। এটি আমার অবাক করে দিয়েছিল - আসল জন্মদিনের সমস্যাটি ( Nএকই ঘরে জন্মের জন্য লোকের ঘরে দু'জন লোক ভাগ করে নেওয়ার সম্ভাবনা খুঁজে পাওয়া ) খুব সহজ এবং সোজা। তবে কমপক্ষে kলোকের বাইরে থাকা Nলোকেরা একই জন্মদিনে যে সম্ভাবনা রয়েছে তা গণনা করার বিষয়ে কী বলা যায় ?
আপনি যদি ভাবছেন তবে একই জন্মদিনে অংশ নেওয়া 50 জন ব্যক্তির মধ্যে কমপক্ষে 5 জনের সম্ভাবনা প্রায় 1/10000।
চ্যালেঞ্জ
দুটি পূর্ণসংখ্যা Nএবং kযেখানে দেওয়া হয়েছে N >= k > 0, সম্ভাব্যতার আউটপুট দেয় যে কমপক্ষে kএকদল Nলোক একই জন্মদিনে ভাগ করে। জিনিসগুলি সহজ রাখতে, ধরে নিন যে সর্বদা ৩ 36৫ টি সম্ভাব্য জন্মদিন থাকে এবং সমস্ত দিনই সমানভাবে সম্ভব।
জন্য k = 2, এই মূল জন্মদিন সমস্যা নিচে boils, এবং সম্ভাব্যতা 1 - P(365, N)/(365)**N(যেখানে P(n,k)হয় এন উপাদান থেকে গঠিত K-দৈর্ঘ্য একাধিক বিন্যাসন )। এর বৃহত্তর মানগুলির জন্য k, এই ওল্ফ্রাম ম্যাথ ওয়ার্ল্ড নিবন্ধটি কার্যকর প্রমাণিত হতে পারে।
বিধি
- আউটপুট অবশ্যই আপনার নির্বাচিত ভাষার জন্য নির্বিচারে এবং যথাসম্ভব নির্ভুল হতে হবে। এর অর্থ মন্টি কার্লো অনুমান বা পোইসন আনুমানিক নয়।
Nএবংkআপনার নির্বাচিত ভাষার বৃহত্তম উপস্থাপনযোগ্য পূর্ণসংখ্যার চেয়ে বড় হবে না। আপনার নির্বাচিত ভাষায় (মেমরি সীমাবদ্ধতা থেকে সরাইয়া) পূর্ণসংখ্যার কোন কঠিন সর্বাধিক থাকে, তাহলেNওkইচ্ছামত বড় হতে পারে।- ভাসমান-পয়েন্টের অসম্পূর্ণতা থেকে উদ্ভূত নির্ভুলতা ত্রুটি উপেক্ষা করা যেতে পারে - আপনার সমাধানটি নিখুঁত-নির্ভুল, অসীম-নির্ভুলতা ভাসমান হিসাবে ধরে নেওয়া উচিত।
পরীক্ষার কেস
বিন্যাস: k, N -> exact fraction (float approximation)
2, 4 -> 795341/48627125 (0.016355912466550306)
2, 10 -> 2689423743942044098153/22996713557917153515625 (0.11694817771107766)
2, 23 -> 38093904702297390785243708291056390518886454060947061/75091883268515350125426207425223147563269805908203125 (0.5072972343239854)
3, 3 -> 1/133225 (7.5060987051979735e-06)
3, 15 -> 99202120236895898424238531990273/29796146005797507000413918212890625 (0.0033293607910766013)
3, 23 -> 4770369978858741874704938828021312421544898229270601/375459416342576750627131037126115737816349029541015625 (0.01270542106874784)
3, 88 -> 121972658600365952270507870814168157581992420315979376776734831989281511796047744560525362056937843069780281314799508374037334481686749665057776557164805212647907376598926392555810192414444095707428833039241/238663638085694198987526661236008945231785263891283516149752738222327030518604865144748956653519802030443538582564040039437134064787503711547079611163210009542953054552383296282869196147657930850982666015625 (0.5110651106247305)
4, 5 -> 1821/17748900625 (1.0259790386313012e-07)
4, 25 -> 2485259613640935164402771922618780423376797142403469821/10004116148447957520459906484225353834116619892120361328125 (0.0002484237064787077)
5, 50 -> 786993779912104445948839077141385547220875807924661029087862889286553262259306606691973696493529913926889614561937/7306010813549515310358093277059651246342214174497508156711617142094873581852472030624097938198246993124485015869140625 (0.00010771867165219201)
10, 11 -> 801/8393800448639761033203125 (9.542757239717371e-23)
10, 20 -> 7563066516919731020375145315161/4825745614492126958810682272575693836212158203125 (1.5672327389589693e-18)
10, 100 -> 122483733913713880468912433840827432571103991156207938550769934255186675421169322116627610793923974214844245486313555179552213623490113886544747626665059355613885669915058701717890707367972476863138223808168550175885417452745887418265215709/1018100624231385241853189999481940942382873878399046008966742039665259133127558338726075853312698838815389196105495212915667272376736512436519973194623721779480597820765897548554160854805712082157001360774761962446621765820964355953037738800048828125 (1.2030611807765361e-10)
10, 200 -> 46037609834855282194444796809612644889409465037669687935667461523743071657580101605348193810323944369492022110911489191609021322290505098856358912879677731966113966723477854912238177976801306968267513131490721538703324306724303400725590188016199359187262098021797557231190080930654308244474302621083905460764730976861073112110503993354926967673128790398832479866320227003479651999296010679699346931041199162583292649095888379961533947862695990956213767291953359129132526574405705744727693754517/378333041587022747413582050553902956219347236460887942751654696440740074897712544982385679244606727641966213694207954095750881417642309033313110718881314425431789802709136766451022222829015561216923212248085160525409958950556460005591372098706995468877542448525403291516015085653857006548005361106043070914396018461580475651719152455730181412523297836008507156692430467118523245584181582255037664477857149762078637248959905010608686740872875726844702607085395469621591502118462813086807727813720703125 (1.21685406174776e-07)