প্রায় প্রতিটি ফাংশন অসীম শর্তাবলী দিয়ে বহুপদী হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।
উদাহরণ স্বরূপ, e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...
উদাহরণ স্বরূপ, sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
এর কোফিসিয়েন্টস n-th পদ একটি অনুক্রম গঠন, এবং সংশ্লিষ্ট ফাংশন বলা হয় জেনারেট ফাংশন ক্রম।
এর কোফিসিয়েন্টস n-th পদ একটি অনুক্রম গঠন করে।
প্রায়শই, nতৃতীয় পদটির একটি ডিনোমিনেটর থাকে n!। অতএব, আমরা n!অন্য ক্রমটি পাওয়ার জন্য সহগকে গুণিত করি , যার এক্সপেনসিয়াল জেনারেটিং ফাংশনটি মূল ফাংশন হবে।
উদাহরণস্বরূপ, ক্রম যার সূচকীয় জেনারেট ফাংশন হয় e^xহবে 1,1,1,1,...।
উদাহরণস্বরূপ, ক্রম যার সূচকীয় জেনারেট ফাংশন হয় sin(x)হবে 0,1,0,-1,0,1,0,-1,...।
কার্য
আপনার টাস্ক খুঁজে পেতে nক্রম যার এর -th মেয়াদ সূচকীয় জেনারেট ফাংশন হয় tan(x)।
Testcases
n result
0 0
1 1
2 0
3 2
4 0
5 16
6 0
7 272
8 0
9 7936
10 0
11 353792
12 0
13 22368256
14 0
15 1903757312
16 0
17 209865342976
18 0
19 29088885112832
20 0
21 4951498053124096
22 0
23 1015423886506852352
24 0
25 246921480190207983616
26 0
( এখান থেকে অনুলিপি করা হয়েছে ।) (সতর্কতা: 0-দ্বিতীয় শব্দটি আলাদা)
উদাহরণ বাস্তবায়ন
# copied from https://github.com/Mego/Seriously/blob/v2.0/SeriouslyCommands.py#L16
def memoized(f):
memo = {}
def m_fun(*args):
if args in memo:
return memo[args]
else:
res = f(*args)
memo[args] = res
return res
return m_fun
# copied from https://github.com/Mego/Seriously/blob/v2.0/SeriouslyCommands.py#L169
@memoized
def binomial(n,r):
if r > n:
return 0
elif r==n:
return 1
res = 1
i = 1
while i<=r:
res *= (n+1-i)
res /= i
i+=1
return int(res)
# 2*u(n+1) = Sum_{k=0..n} binomial(n, k)*u(k)*u(n-k)
# from A000111
@memoized
def u(n):
if n<0: return 0
if n==0: return 1
if n==1: return 1
return sum([binomial(n-1,k)*u(k)*u(n-1-k) for k in range(n)])//2
def t(n):
if n%2 == 0: return 0
return u(n)
print('\n'.join([str(x) + ' ' + str(t(x)) for x in range(26)]))তথ্যসূত্র
- উইকিপিডিয়ায় ফাংশন তৈরি
- উইকিপিডিয়ায় ক্ষতিকারক উত্পন্ন ফাংশন
- উইকিপিডিয়ায় ঘনিষ্ঠভাবে উত্পন্ন ফাংশন উদাহরণ
- ম্যাথওয়ার্ল্ডে ফাংশন তৈরি করা হচ্ছে
- ম্যাথওয়ার্ল্ডে সূচকীয় উত্পন্ন ফাংশন
- উইকিপিডিয়ায় টেলর সিরিজ
- প্রয়োজনীয় অনুক্রমের প্রথম 9 পদগুলির বিকাশ er
- বাধ্যতামূলক OEIS A009006 (মনে রাখবেন যে-দ্বিতীয়
0মেয়াদটি আলাদা) - অ্যালগরিদম
- OEIS A000111: উপরে / ডাউন সংখ্যাগুলি
