চার্চ সংখ্যার হিসাবে ইনপুট এবং আউটপুট ।
00000000 01011111 01100101 11101101 0
ইন ল্যামডা ক্যালকুলাস , এটা λ হয় মি । λ এন । λ চ । λ এক্স । m f ( n f x )।
ডি ব্রুইজন সূচক : λ λ λ λ 4 2 (3 2 1)
ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস একটি ম্যাপিং (ফাংশন) বর্ণনা করার একটি সংক্ষিপ্ত উপায়।
উদাহরণস্বরূপ, এই টাস্কটি x হিসাবে লেখা যেতে পারে । λ Y । x + y
লক্ষ্য করার মতো বিষয়টি হ'ল এটি ল্যাম্বডা (ফাংশন) নয় যা দুটি যুক্তি গ্রহণ করে। এটি আসলে একটি নেস্টেড ল্যাম্বডা। যাইহোক, এটি ল্যাম্বদার মতো আচরণ করে যা দুটি আর্গুমেন্ট গ্রহণ করে, তাই এটি অনানুষ্ঠানিকভাবে এরূপ হিসাবে বর্ণনা করা যায়। প্রতিটি ল্যাম্বদা আনুষ্ঠানিকভাবে কেবল একটি যুক্তি নেয়।
উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা এই ল্যাম্বদাটি 3 এবং 4 তে প্রয়োগ করি:
(λ x । λ y । x + y ) 3 4 ≡ (λ y । 3 + y ) 4 ≡ 3 + 4 = 7
সুতরাং, প্রথম ল্যাম্বদা আসলে অন্য ল্যাম্বদা ফেরত দেয়।
চার্চের সংখ্যাগুলি অতিরিক্ত লক্ষণগুলি সরিয়ে একটি উপায় যা কেবল ল্যাম্বদা চিহ্ন এবং ভেরিয়েবলগুলি রেখে।
চার্চ সিস্টেমের প্রতিটি সংখ্যা আসলে একটি ল্যাম্বডা যা কোনও আইটেমটিতে কতবার ফাংশন প্রয়োগ করা হয় তা নির্দিষ্ট করে।
ফাংশনটি চ এবং আইটেমটি x হতে দিন ।
সুতরাং, 1 নম্বরটি f এর সাথে মিলবে । λ এক্স । চ x , যার মানে প্রয়োগ চ করার এক্স ঠিক একবার।
সংখ্যা 3, উদাহরণস্বরূপ, f হবে । λ এক্স । চ ( চ ( চ এক্স )), যার মানে প্রয়োগ চ করার এক্স ঠিক তিনবার।
অতএব, দুই যোগ করার জন্য চার্চ সংখ্যাসমূহ (বলুন, মি এবং এন ) একসঙ্গে, এটা প্রয়োগের হিসাবে একই চ করার এক্স , মি + + N বার।
আমরা পালন করতে পারে এই প্রথম প্রয়োগ হিসাবে একই চ করার এক্স , এন বার, এবং তারপর আবেদন চ ফলে আইটেমে মি বার।
উদাহরণস্বরূপ, 2 এর অর্থ হবে f(f(x))
এবং 3 এর অর্থ হবে f(f(f(x)))
, তাই 2 + 3 হবে f(f(f(f(f(x)))))
।
F তে x , n বার প্রয়োগ করতে , আমাদের n f x আছে ।
আপনি m এবং n দুটি কার্যকারিতা হিসাবে অনানুষ্ঠানিকভাবে ফাংশন হিসাবে দেখতে পারেন ।
তারপরে, আমরা এই ফলস্বরূপ আইটেমে আবার চ প্রয়োগ করব , m বার: m f ( n f x )।
তারপরে, আমরা মাইল পেতে বয়লারপ্লেটটি আবার যুক্ত করব । λ এন । λ চ । λ এক্স । m f ( n f x )।
এখন, আমরা এটি ডি ব্রুইজন সূচকতে রূপান্তর করতে হবে ।
প্রথমত, আমরা ল্যাম্বদা ঘোষণার প্রতিটি ভেরিয়েবলের মধ্যে "আপেক্ষিক দূরত্ব" গণনা করি। উদাহরণস্বরূপ, মিটার এর দূরত্ব 4 হবে, কারণ এটি 4 লাম্বডাস "আগে" ঘোষিত হয়েছে। একইভাবে, n এর দৈর্ঘ্য 3 হবে, চ এর দৈর্ঘ্য 2 হবে এবং x এর দৈর্ঘ্য 1 হবে।
সুতরাং, আমরা এই মধ্যবর্তী ফর্ম হিসাবে এটি লিখুন: λ মি । λ এন । λ চ । λ এক্স । 4 2 (3 2 1)
তারপরে, আমরা আমাদের সাথে রেখে ভেরিয়েবলের ঘোষণাগুলি সরিয়ে ফেলি: λ λ λ λ 4 2 (3 2 1)
এখন, আমরা এটি বাইনারি ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসে রূপান্তর করি ।
বিধিগুলি হ'ল:
- λ হয়ে যায়
00
।
- m n (গ্রুপিং) হয়ে যায়
01 m n
।
- সংখ্যা আমি
1
i বার হয়ে যায় 0
, উদাহরণস্বরূপ 4 হয়ে যায় 11110
।
λ λ λ λ 4 2 (3 2 1)
Λ λ λ λ 11110
110
( 1110
110
10
)
Λ λ λ λ λ 11110
110
0101 111011010
Λ λ λ λ λ 0101
111101100101111011010
≡ 00
00
00
00
0101
111101100101 111011010
≡ 000000000101111101100101111011010