যে দৌড়গুলিতে রেসারের কমপক্ষে একটি বাঁকানো ট্র্যাকের এক ঘুরে ঘুরে দেখা যায়, প্রতিটি রেসারের প্রাথমিক অবস্থানগুলি স্তম্ভিত হয়ে যায়, যাতে প্রতিটি রেসার ট্র্যাকের চারপাশে একই দূরত্ব ভ্রমণ করে (অন্যথায়, অন্তঃস্থল লেনের রেসারটি একটি বিশাল সুবিধা পেতে পারে) )।
একটি উপবৃত্তাকার ট্র্যাকের প্রধান এবং গৌণ অক্ষের দৈর্ঘ্য (বা আধা-প্রধান এবং আধা-নাবালিক, যদি আপনি পছন্দ করেন) এবং ট্র্যাকের লেনগুলির সংখ্যা প্রদত্ত, প্রতিটি লেনের অভ্যন্তরীণ লেনের প্রারম্ভিক বিন্দু থেকে দূরত্বগুলি নির্ধারণ করুন স্তিমিত করা উচিত।
বিশেষ উল্লেখ
- প্রতিটি লেনটি পরবর্তী-সংক্ষিপ্ততম লেনের চেয়ে 5 একক দীর্ঘ আধা-প্রধান অক্ষ সহ একটি উপবৃত্ত হয়। সরলতার জন্য, ধরে নিন যে লেনগুলির 0 প্রস্থ রয়েছে।
- অভ্যন্তরীণতম লেনটি সর্বদা 0 থেকে শুরু হয় এবং অন্য প্রতিটি সূচনা পয়েন্টটি ইতিবাচক পূর্ণসংখ্যার পূর্ববর্তী পয়েন্টের চেয়ে বড় বা সমান।
- ইনপুট এবং আউটপুট যে কোনও সুবিধাজনক এবং যুক্তিসঙ্গত ফর্ম্যাটে হতে পারে।
- ইনপুটগুলি সর্বদা পূর্ণসংখ্যার হবে।
- আপনাকে অবশ্যই ট্র্যাকের পরিধিটি প্রকৃত মানের 0.01 ইউনিটের মধ্যে গণনা করতে হবে।
- আউটপুটগুলি নিকটতম পূর্ণসংখ্যার (মেঝেতে) গোল করতে হবে।
- সমাপ্তি রেখাটি আন্তঃতম রেসারটির সূচনা পয়েন্ট। দৌড়ের মধ্যে কেবল একটি কোলে।
- অক্ষের দৈর্ঘ্য ট্র্যাকের অভ্যন্তরীণ লেনটি ব্যবহার করে পরিমাপ করা হয়।
- অভ্যন্তরীণ লেনের অফসেটের জন্য 0 আউটপুটিং alচ্ছিক।
পরীক্ষার কেস
বিন্যাস: a, b, n -> <list of offsets, excluding innermost lane>
20, 10, 5 -> 30, 61, 92, 124
5, 5, 2 -> 31
15, 40, 7 -> 29, 60, 91, 121, 152, 183
35, 40, 4 -> 31, 62, 94
এই পরীক্ষাগুলির ক্ষেত্রে নিম্নলিখিত পাইথন 3 লিপি তৈরি করা হয়েছিল, যা রামানুজন দ্বারা রচিত একটি উপবৃত্তের পরিধিটির প্রায় অনুমান ব্যবহার করে:
#!/usr/bin/env python3
import math
a = 35 # semi-major axis
b = 40 # semi-minor axis
n = 4 # number of lanes
w = 5 # spacing between lanes (constant)
h = lambda a,b:(a-b)**2/(a+b)**2
lane_lengths = [math.pi*(a+b+w*i*2)*(1+3*h(a+w*i,b+w*i)/(10+math.sqrt(4-3*h(a+w*i,b+w*i)))) for i in range(n)]
print("{}, {}, {} -> {}".format(a, b, n, ', '.join([str(int(x-lane_lengths[0])) for x in lane_lengths[1:]])))
প্রায় অনুমান ব্যবহৃত হয়:
অবশেষে, অফসেটের গণনাগুলি বোঝার জন্য এখানে একটি সহায়ক চিত্রটি রয়েছে:
h**5, যা 0.01বিস্তৃত মানের জন্য রয়েছে।