ঘেরের ঘনত্বের ম্যাট্রিক্স গণনা করুন

Question

ভূমিকা

ঘের ঘনত্ব ম্যাট্রিক্স অসীম বাইনারি ম্যাট্রিক্স হয় এম অনুসরণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত। একটি (1-ভিত্তিক) সূচক (x, y) বিবেচনা করুন এবং M [x, y] দ্বারা কোণার (1, 1) এবং (x, y) দ্বারা বিভক্ত আয়তক্ষেত্রাকার সাব-ম্যাট্রিক্সকে চিহ্নিত করুন । ধরুন যে সব মান এম [X, Y] ব্যতীত এম _{, এক্স Y} সূচিতে, মান (X, Y) , ইতিমধ্যে নির্ধারিত করা হয়েছে। তারপর মান এম _{X, Y} হল যেটা 0 বা 1 যে রাখে গড় মান এম [X, Y] কাছাকাছি 1 / (এক্স + Y) । টাই করার ক্ষেত্রে এম নির্বাচন করুন_{x, y} = 1 ।

এটি সাব-ম্যাট্রিক্স এম [২০, ২০] স্পষ্টতার জন্য বিন্দু দ্বারা প্রতিস্থাপিত জিরো সহ:

1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . .
. . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . .
. 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . .
. . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . .
. . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

উদাহরণস্বরূপ, আমরা আছে এম _{1, 1} = 1 , উপরের বাম প্রান্তে যেহেতু 1 / (1 + 1) = গণমাধ্যমে , এবং গড় 1 × 1 উপ-ম্যাট্রিক্স এম [1, 1] পারেন হয় 0 বা 1 ; এটি একটি টাই, তাই আমরা 1 পছন্দ করি ।

তারপরে অবস্থানটি বিবেচনা করুন (3, 4) । আমাদের আছে 1 / (3 + 4) = 1/7 এবং উপ-ম্যাট্রিক্স গড় এম [3, 4] হয় 1/6 যদি আমরা নির্বাচন 0 , এবং 3/12 যদি আমরা নির্বাচন 1 । প্রাক্তনটি 1/7 এর কাছাকাছি , সুতরাং আমরা এম _{3, 4} = 0 বেছে নিই ।

চিত্র হিসাবে এখানে সাব-ম্যাট্রিক্স এম [৮০০, ৮০০] রয়েছে , এর কিছু জটিল কাঠামো দেখাচ্ছে।

কাজটি

ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা N <1000 দেওয়া হয়েছে , কোনও যুক্তিসঙ্গত বিন্যাসে N × N সাব-ম্যাট্রিক্স এম [এন, এন] আউটপুট দিন । সর্বনিম্ন বাইট গণনা জিতেছে।

Answer 1

আর, 158 154 141 বাইট

সম্পাদনা: কারণ 1উপরের 2x2সাবমেট্রিক্সে একমাত্র শীর্ষ বাম হ'ল M[1,1]আমরা 1sযখন অনুসন্ধানের {x,y}>1প্রয়োজন নেই তখন অনুসন্ধান শুরু করতে পারি if।

M=matrix(0,n<-scan(),n);M[1]=1;for(i in 2:n)for(j in 2:n){y=x=M[1:i,1:j];x[i,j]=0;y[i,j]=1;d=1/(i+j);M[i,j]=abs(d-mean(x))>=abs(d-mean(y))};M

সমাধানটি চূড়ান্তভাবে অক্ষম কারণ ম্যাট্রিক্স প্রতিটি পুনরাবৃত্তির জন্য দুবার নকল করা হয়। n=1000দৌড়তে মাত্র আড়াই ঘন্টা সময় নেয় এবং একটি ম্যাট্রিক্স উত্পাদন করে7.6 Mb এর ।

অবহেলিত এবং ব্যাখ্যা

M=matrix(0,n<-scan(),n);                        # Read input from stdin and initialize matrix with 0s
M[1]=1;                                         # Set top left element to 1
for(i in 2:n){                                  # For each row    
    for(j in 2:n){                              # For each column
        y=x=M[1:i,1:j];                         # Generate two copies of M with i rows and j columns
        x[i,j]=0;                               # Set bottom right element to 0
        y[i,j]=1;                               # Set bottom right element to 1
        d=1/(i+j);                              # Calculate inverse of sum of indices
        M[i,j]=abs(d-mean(x))>=abs(d-mean(y))   # Returns FALSE if mean(x) is closer to d and TRUE if mean(y) is
    }
};
M                                               # Print to stdout

আউটপুট জন্য n=20

      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
[1,]     1    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[2,]     0    0    0    0    0    1    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[3,]     0    0    1    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[4,]     0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[5,]     0    0    0    0    1    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[6,]     0    1    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[7,]     0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[8,]     0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0     0
[9,]     0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     1     0     0     0     0     0
[10,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     1     0     0     0     0     0     0     0
[11,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[12,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[13,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[14,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[15,]    0    0    0    0    0    0    0    0    1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[16,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[17,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[18,]    0    0    0    0    0    0    0    1    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[19,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
[20,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0

Answer 2

পাইথন 2, 189 বাইট

এখানে কোনও পাগল কৌশল নেই, এটি কেবল ভূমিকা হিসাবে বর্ণনা হিসাবে গণনা করা হচ্ছে। এটি বিশেষত দ্রুত নয় তবে এটি করার জন্য আমার কোনও নতুন ম্যাট্রিক তৈরি করার দরকার নেই।

n=input()
k=[n*[0]for x in range(n)]
for i in range(1,-~n):
 for j in range(1,-~n):p=1.*i*j;f=sum(sum(k[l][:j])for l in range(i));d=1./(i+j);k[i-1][j-1]=0**(abs(f/p-d)<abs(-~f/p-d))
print k

ব্যাখ্যা:

n=input()                                     # obtain size of matrix  
k=[n*[0]for x in range(n)]                    # create the n x n 0-filled matrix
for i in range(1,-~n):                        # for every row:
  for j in range(1,-~n):                      # and every column:
    p=1.*i*j                                  # the number of elements 'converted' to float
    f=sum(sum(k[l][:j])for l in range(i))     # calculate the current sum of the submatrix
    d=1./(i+j)                                # calculate the goal average
    k[i-1][j-1]=0**(abs(f/p-d)<abs(-~f/p-d))  # decide whether cell should be 0 or 1
print k                                       # print the final matrix

যারা কৌতূহলী তাদের জন্য এখানে কিছু সময় দেওয়া হল:

 20 x  20 took 3 ms.
 50 x  50 took 47 ms.
100 x 100 took 506 ms.
250 x 250 took 15033 ms.
999 x 999 took 3382162 ms.

"সুন্দর" আউটপুট এর জন্য n = 20:

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Answer 3

র‌্যাকেট 294 বাইট

(define(g x y)(if(= 1 x y)1(let*((s(for*/sum((i(range 1(add1 x)))(j(range 1(add1 y)))#:unless(and(= i x)(= j y)))
(g i j)))(a(/ s(* x y)))(b(/(add1 s)(* x y)))(c(/ 1(+ x y))))(if(<(abs(- a c))(abs(- b c)))0 1))))
(for((i(range 1(add1 a))))(for((j(range 1(add1 b))))(print(g i j)))(displayln""))

Ungolfed:

(define(f a b)  
  (define (g x y)
    (if (= 1 x y) 1
        (let* ((s (for*/sum ((i (range 1 (add1 x)))
                             (j (range 1 (add1 y)))
                             #:unless (and (= i x) (= j y)))
                    (g i j)))
               (a (/ s (* x y)))
               (b (/ (add1 s) (* x y)))
               (c (/ 1 (+ x y))))
          (if (< (abs(- a c))
                 (abs(- b c)))
              0 1))))
  (for ((i (range 1 (add1 a))))
    (for ((j (range 1 (add1 b))))
      (print (g i j)))
    (displayln ""))
  )

পরীক্ষামূলক:

(f 8 8)

আউটপুট:

10000000
00000100
00100000
00000000
00001000
01000000
00000000
00000000

Answer 4

পার্ল, 151 + 1 = 152 বাইট

-nপতাকা নিয়ে দৌড়াও। কোডটি প্রোগ্রামের একই উদাহরণের মধ্যে প্রতিটি অন্যান্য পুনরাবৃত্তিকে সঠিকভাবে কাজ করবে । প্রতিবার এটি সঠিকভাবে কাজ my%m;করতে, কোডে প্রিপেন্ড করে 5 বাইট যুক্ত করুন।

for$b(1..$_){for$c(1..$_){$f=0;for$d(1..$b){$f+=$m{"$d,$_"}/($b*$c)for 1..$c}$g=1/($b+$c);print($m{"$b,$c"}=abs$f-$g>=abs$f+1/($b*$c)-$g?1:_).$"}say""}''

রিডেবল:

for$b(1..$_){
    for$c(1..$_){
        $f=0;
        for$d(1..$b){
            $f+=$m{"$d,$_"}/($b*$c)for 1..$c
        }
        $g=1/($b+$c);
        print($m{"$b,$c"}=abs$f-$g>=abs$f+1/($b*$c)-$g?1:_).$"
    }
    say""
}

100 এর ইনপুট জন্য আউটপুট:

1___________________________________________________________________________________________________
_____1______________________________________________________________________________________________
__1_________________________________________________________________________________________________
___________________________1________________________________________________________________________
____1_______________________________________________________________________________________________
_1__________________________________________________________________________________________________
_________________________1__________________________________________________________________________
_________________1__________________________________________________________________________________
______________1_____________________________________________________________________________________
____________1_______________________________________________________________________________________
__________1_________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_________1__________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________1___________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________1_____________
_________________________________________________________________1__________________________________
_______1____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________1______________________________________
____________________________________________________1_______________________________________________
______________________________________________1_____________________________________________________
__________________________________________1_________________________________________________________
_______________________________________1____________________________________________________________
____________________________________1_______________________________________________________________
__________________________________1_________________________________________________________________
______1_____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
___1________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________________________________1___________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________________________1___________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_______________________1____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
______________________1_____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________1
_____________________1______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________1______________
__________________________________________________________________________________1_________________
____________________1_______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________1___________________
______________________________________________________________________________1_____________________
___________________________________________________________________________1________________________
_________________________________________________________________________1__________________________
___________________1________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________1____________________________
______________________________________________________________________1_____________________________
____________________________________________________________1_______________________________________
___________________________________________________________1________________________________________
__________________________________________________________1_________________________________________
_________________________________________________________1__________________________________________
__________________1_________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________________1___________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________1___________________________________________
_______________________________________________________1____________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________1________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________1_________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________1__________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
________________________________________________1___________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________1______________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________1_______________________________________________________
_______________1____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
_________________________________________1__________________________________________________________