প্রজেকশন সিস্টেমগুলি একটি 3D আকারকে প্ল্যানার (2 ডি) আকারে রূপান্তর করতে ব্যবহৃত হয়।
প্রজেকশন সিস্টেমের ধরণ অনুসারে, আয়তক্ষেত্র, পাই, উপবৃত্তাকার, চেনাশোনা, ... এর মতো বিভিন্ন ফলাফল এবং আকারগুলি গোলকের বাইরে তৈরি করা যেতে পারে।
প্রজেকশন সিস্টেমগুলি তাদের ফলাফলের বৈশিষ্ট্য দ্বারা শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে।
অবিরত রাখতে, আমি খুব স্পর্শযোগ্য এবং সাধারণ উদাহরণটি ব্যবহার করতে চাই যা আমরা এর আগে পৃথিবী গোলক এবং বিশ্বব্যাপী মানচিত্রগুলি দেখেছি, সেগুলি সর্বত্র রয়েছে।
ধরুন আপনার গোলকটি পৃথিবী!
পৃথিবীকে আপনার গোলক এবং একটি পরিকল্পনাকারী বিশ্বের মানচিত্র হিসাবে কল্পনা করুন যা পৃথিবীর গোলাকার আকার থেকে তৈরি করা হয়েছে। বিশ্বের বেশিরভাগ মানচিত্রে আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে মেরুগুলির নিকটবর্তী দেশগুলি বাস্তবে যেমন রয়েছে তার চেয়ে অনেক বড় হয়ে উঠছে, আইসল্যান্ডের মতো যা বাস্তবে আফ্রিকা মহাদেশের ১/১৪ তবে এটি মানচিত্র উভয়কেই সমান দেখায়। এটি কারণ যখন আমরা একটি মাত্রা বাদ দিই তখন আমরা আমাদের আকারগুলির একটি বৈশিষ্ট্য আলগা করি।
বিভিন্ন প্রক্ষেপণ সিস্টেম এবং তাদের ফলাফল
এটি একটি পরিকল্পনাকারী অভিক্ষেপ যা দূরত্ব, কোণ বা অঞ্চল সংরক্ষণ করে না। লাল চেনাশোনাগুলি অতিরঞ্জিততার পরিমাণটি দেখায় যা এই অনুমানের পণ্য।
সমান-অঞ্চল, একটিতে আইসল্যান্ড এবং আফ্রিকা দেখুন এবং উপরের সাথে তুলনা করুন।
প্রজেকশন সিস্টেমগুলি যা সংরক্ষণ করে তার দ্বারা শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে।
- সমান অঞ্চল।
- সমান কোণ যা বিকৃতি (রূপান্তর) ছাড়াই আকৃতি সংরক্ষণ করে।
- সমান দূরত্ব।
- ......
কনফরমাল প্রজেকশনগুলি আকারগুলি সংরক্ষণ করে তবে অঞ্চলটি সংরক্ষণ করা হবে না (উপরের প্রথম চিত্র) এটি একটি সর্বাধিক প্রযোজনা সিস্টেম যা অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশনে ব্যবহৃত হয়। আপনার গোলকটি এখানে একটি আয়তক্ষেত্র!
সুতরাং আপনি বলতে পারবেন না যে কোনও গোলকটি সর্বদা উপবৃত্তের জন্য অনুমান করা হবে। উপরে উল্লিখিত হিসাবে গোলকটি একটি আয়তক্ষেত্র (প্রথম আকৃতি) বা একটি উপবৃত্ত হতে পারে তবে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য (সমান কোণ, দূরত্ব, আকৃতি, অঞ্চল - নীচের চিত্রটি দেখুন) সহ আপনি একটি গোলকের প্রজেক্ট তৈরি করতে পারেন এবং তারপরে শঙ্কুটি খুলুন যাতে আপনার পাই থাকে।
উপরের প্রতিটি প্রোজেকশন সিস্টেমটি পুনরায় বা সরাসরি অ্যালগরিদমের সাথে প্রয়োগ করা যেতে পারে যা ইন্টারনেটে পাওয়া যায়। আপনি জিজ্ঞাসা করেননি বলে আমি সূত্র এবং রূপান্তর সম্পর্কে কথা বলিনি। যদিও আমি আশা করি আপনি এই উত্তরটি দরকারী খুঁজে পান।
পরিপ্রেক্ষিত অনুমানের মধ্যে আমি বলি হ্যাঁ কেবলমাত্র বৃত্তাকারগুলিই গোলকের বাইরে তৈরি হবে
একটি অনুভূমিক সমতল দিয়ে একটি শঙ্কু কাটা একটি বৃত্ত তৈরি করে।
একটি তির্যক বিমানের সাথে কাটিয়া বেভাল তৈরি করে যা কাটা কোণের উপর নির্ভর করে উপবৃত্তাকার বা হাইপারবোলা হতে পারে এবং যখন এই কোণটি উল্লম্ব হয়ে থাকে তখন একটি প্যারাবোলা তৈরি করে (নিম্নলিখিত ছবিতে)।
সম্ভবত এটি সুস্পষ্ট তবে তাদের সমীকরণগুলি একবার দেখুন।
সরলতার জন্য আমি ধরে নিয়েছি সমস্ত জ্যামিতিগুলি মূল কেন্দ্রিক।
সমীকরণ:
x2+y2=r2
x2/a2+y2/b2=1
x2/a2−y2/b2=1
y2=4ax
রূপচর্চা:
একটি উপবৃত্তের স্পষ্টতই দুটি ফোকি রয়েছে। একটি বিশেষ ধরণের উপবৃত্ত হিসাবে একটি বৃত্তের দুটি ফোকি থাকে তবে সেগুলি কাকতালীয়। একটি হাইপারবোলা তবে এটির সমান উপবৃত্তের আই অক্ষ অক্ষ এবং এটির দুটি ফোকিও রয়েছে। একটি প্যারোবোলার একটি ফোকাস থাকে তবে প্রকৃতপক্ষে এটি দুটি থাকে কারণ দ্বিতীয়টি অনন্ত হয়: যখন কাটিয়া বিমানটি 90 ডিগ্রি (ভারবহন কোণ) এর দিকে ঝুঁকে থাকে, তখন দ্বিতীয় ফোকাস অনন্তের দিকে যায়।
উপসংহার
আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে সবগুলি উপবৃত্ত, তবে আপনি বিশেষ কেসগুলি বর্ণনা করতে আলাদা আলাদা নাম রাখতে পারেন, তবে আপনি যদি কোনও গেমটিতে এটি প্রয়োগ করতে চলেছেন তবে আপনাকে একটি উপবৃত্ত সমীকরণ ধরে নেওয়া দরকার এবং এটি যথেষ্ট। আপনি বা আপনার বন্ধু কোনটি ঠিক বলেছেন আমি তা বলতে পারি না কারণ উভয়ই সঠিক হতে পারে।
