এই উত্তরটি কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ দিক সম্পর্কে একটি সংক্ষিপ্ত ধারণা দেওয়ার চেষ্টা করে। যেহেতু এইচএসএইচ সংজ্ঞাটি বরং জটিল এবং কিছু প্রাক-মূল্যায়িত ফাংশনগুলির উপর আমি একটি সংক্ষিপ্তসার খুঁজে পাইনি, আমি কেবল উদাহরণ সরবরাহ করিনি কারণ এটি এখনই আমাকে অনেক বেশি সময় দেবে।
সমস্যার বিবরণ এবং ব্রুট ফোর্স
কোনও বেস ভিত্তিক ক্রিয়াকলাপের সাথে কনভোলশন নির্ধারণ করতে এবং এইভাবে সহগের গণনা করার জন্য আমাদের সাধারণত ডোমেনের মধ্যে অবিচ্ছেদ্য গণনা করতে হবে (= এসএফের জন্য গোলক, এইচএসএইচের গোলার্ধ)। আমরা কি সবকিছু করতে হবে, গোলার্ধ ফাংশন প্রতিনিধিত্ব করতে চ , যার উপর সংজ্ঞায়িত করা হয় কোণ থেটা ( "উপরের / নীচের") এবং Phi ( "/ বাম ডান"), এর মাধ্যমে একটি সহগ গ HSH ভিত্তিতে কাজকর্মের জন্য এইচ নিম্নলিখিত হল:
পাপ (থেটা) সেখানে আমরা একটি (অর্ধ-) গোলক পৃষ্ঠের উপর সংহত হয়। ধারণামূলকভাবে, ফাই পরিবর্তন থেকে যে ক্ষেত্রের একটি অংশের আকার আসে তা বর্তমান থেটায় বড় বা ছোট। এই বিষয়ে আরও এখানে
যদি আমরা নির্ভুলতা বা গণনার সময় সম্পর্কে খুব বেশি যত্ন না নিই আমরা কেবলমাত্র নমুনা প্রয়োগ করে এটি সমাধান করতে পারি: গোলার্ধের উপর সমানভাবে বিতরণ (!) দিকনির্দেশ তৈরি করুন, চ এবং এইচ এর পণ্য গণনা করুন এবং ফলাফলগুলি গড় করুন (আপনি যদি সত্যই সমানভাবে বিতরণ করেন তবে পয়েন্টগুলি আপনার পাপের দরকার নেই (থেইটা )।
একটি বিশ্লেষণাত্মক সমাধান দিয়ে শুরু করুন
অবশ্যই আমরা আমাদের ফাংশনটির জন্য একটি বিশ্লেষণাত্মক সমাধান পেতে চাই, তবে এখানেই জিনিসগুলি খুব কঠিন হয়ে উঠতে পারে। প্রথম পদক্ষেপ হিসাবে আমাদের কার্টেসিয়ান দিকনির্দেশগুলিতে প্রদত্ত একটি ক্রিয়াকে গোলাকার স্থানাঙ্কে রূপান্তর করতে হতে পারে। এই অংশটি এখনও সহজ, কেবলমাত্র আপনার সমস্ত এক্স, ওয়াই এবং জেড নিম্নলিখিত হিসাবে প্রতিস্থাপন করুন:
নোট করুন যে এটি আমাদের এমন একটি সিস্টেম দেয় যেখানে z-axis গোলার্ধের (উপরে) 0 এর "আপ" হয় যা এইচএসএইচ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা উচিত। এর পরে কম্পিউটার বীজগণিত সিস্টেমের মধ্যে সবকিছু সন্নিবেশ করা এবং সমীকরণটি সমাধান করা ইতিমধ্যে সম্ভব হতে পারে। সমস্ত ম & ল এর জন্য সমাধান করার চেষ্টা করবেন না বরং একবারে একটি সহগের চেষ্টা করুন, যেহেতু কোনও কমপ্যাক্ট এক্সপ্রেশন রয়েছে যা এই সমস্তগুলির একসাথে বর্ণনা করে এমন সম্ভাবনা কম। এইচএসএইচের সংজ্ঞা তুলনামূলকভাবে জটিল, যা এই ক্রিয়াকলাপগুলি মূল্যায়নের জন্য অত্যন্ত ক্লান্তিকর করে তোলে। ইন এই কাগজ শূন্য ও 1st অর্ডার HSH ভিত্তিতে ফাংশন কার্টিজিয়ান স্থানাঙ্ক উল্লেখ করা হয়।
ঘূর্ণন ও জোনাল হারমোনিক্স সম্পর্কিত নোট
এই জেড-অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনসম্মত প্রতিসাম্যযুক্ত কার্যগুলি একটি সফল বিশ্লেষণী ডেরিভিয়েশনের জন্য খুব ভাল প্রার্থী, যেহেতু তারা কেবলমাত্র জোনাল সহগকে প্রভাবিত করে , যা সূচক মি এর সমান গুণফলগুলি শূন্যের সমান। এটি আরও সাধারণ স্পেরিকাল হারমোনিক্সের জন্য বিশেষভাবে সহায়ক যেখানে একটি সহজ সূত্র বিদ্যমান যা কোনও জোনাল গোলাকার হার্মোনিক্স প্রতিনিধিত্বকে একটি স্বেচ্ছাসেবীর দিকে ঘোরানোর অনুমতি দেয়, ফলস্বরূপ কোনও গোলাকৃতি হার্মোনিক্স উপস্থাপনা কোনও ডেটা ক্ষতি ছাড়াই ( এখানে দেখুন দেখুন))। এর অর্থ হল যে আপনার রেডিয়াল প্রতিসাম্য "ফাংশনটি জেডকে নির্দেশ করে" এবং এটিকে এটিকে যেকোন পছন্দসই দিকের দিকে ঘোরান বলে ধরে আপনি জেডএসএইচ সহগগুলি অর্জন করতে পারেন। এটি বিভিন্ন কোসাইন লোব বৈচিত্রগুলির সাথে উদাহরণস্বরূপ নিখুঁতভাবে কাজ করে এবং আপনি প্রশ্নটিতে উল্লিখিত কারণগুলিও প্রদান করে।
এখন খারাপ খবর: এইচএসএইচ-র জন্য, জেডের চেয়ে অন্য অক্ষের চারপাশে কোনও ক্রমের ঘূর্ণন ক্ষতিকারক, যেহেতু আপনার ফাংশনটি আবর্তনের পরে নিম্ন অপরিজ্ঞাত গোলার্ধকে "স্পর্শ" করবে। সুতরাং, কোনও সুবিধাজনক "হেমি জোনাল থেকে এইচএসএইচ" আবর্তনের সূত্রও নেই। পরিবর্তে, বিভিন্ন ত্রুটিগুলি সহ এটি করার একাধিক উপায় রয়েছে। আরও তথ্যের জন্য কাগজ এবং উপস্থাপনা দেখুন ।
যাইহোক, এইচ-বেসিসের মাধ্যমে এগুলি আরও সহজ , যা গোলার্ধও (তবে মূলত কেবলমাত্র সীমিত সংখ্যক ফ্রিকোয়েন্সি-ব্যান্ডের জন্য সংজ্ঞায়িত)।
![[i পাই, \ ফ্র্যাক {2 \ পাই} {3}, \ ফ্র্যাক {\ পাই} {4}]](https://i.stack.imgur.com/tIf94.gif)