পৃথিবীর দিগন্তের আকারের সূত্রের জন্য একটি নামী উত্সের প্রয়োজন

আমি যা চাইছি

আমি জোর দিয়েছি যে আমি সূত্রের জন্য জিজ্ঞাসা করছি না --- আমি সূত্রটি জানি এবং এটি কীভাবে উপার্জন করতে পারি। এটির বেশ কয়েকটি বিভিন্ন সংস্করণ পোস্টের শেষের দিকে পুনরুত্পাদন করা হয়। বস্তুত, অন্য কারো না শুধুমাত্র এটা পাশাপাশি উদ্ভূত হয়েছে, কিন্তু এছাড়াও চমত্কারভাবে derivations এক উপস্থাপিত এখানে ।

আমার যেটি প্রয়োজন সূত্রটির একটি নামী উত্স যা উদাহরণস্বরূপ, কেউ মূল গবেষণার প্রতিবেদনের নিষেধাজ্ঞা লঙ্ঘন না করে উইকিপিডিয়ায় রাখতে পারেন । [লোকেরা প্রকৃতপক্ষে চেষ্টা করেছে ... তবে প্রাসঙ্গিক নিবন্ধটিতে কিছু অত্যন্ত বিবেকবান সম্পাদক আছেন যিনি বিভাগটিকে মূল গবেষণা বলে মুছে ফেলেছিলেন ... এবং, দুর্ভাগ্যক্রমে, সম্পাদকটি সঠিক, তাই চেষ্টা করার মতো খুব একটা বিষয় নেই এটি যুদ্ধ।]

কম্পিউটার গ্রাফিক্স স্ট্যাকেক্সচেঞ্জ-এ পোস্ট করার কারণ

যেহেতু এখানে কেউ পৃথিবীর রূপকে কক্ষপথে দেখতে মডেল করেছেন, সম্ভবত তিনি জানেন যে এই সূত্রটি (বা সম্ভবত এটির কিছু সাধারণীকরণ) কোনও বইয়ে বা জার্নালে বা সম্মেলনের কার্যক্রমে বা শ্রেণির নোটগুলিতে প্রকাশিত হয়েছে কিনা? ইত্যাদি

আমি "বকেয়া গুগলিং" করেছি

দয়া করে বুঝতে পারেন যে আমি কাউকে আমার পক্ষে উত্তর খুঁজতে যেতে বলছি না। আমি ইতিমধ্যে প্রচুর গুগল করেছি এবং কেবল এখানেই শেষ অবলম্বন হিসাবে পোস্ট করছি। আমার (সুদূরপ্রসারী) আশাবাদ যে এখানে কেউ সরাসরি ব্যাটের ঠিক রেফারেন্স জানতে পারবে ; যদি না ... ভাল, আমি আশা করি আপনি কমপক্ষে আপনি আরও সুন্দর এবং উন্নত হওয়ার আগে আপনি নীচের সুন্দর ছবিটি উপভোগ করেছেন (যদি আমি নিজেই তাই বলে থাকি, পুরো সচেতনতার সাথে আমি সমস্ত জিনিসের কম্পিউটার গ্রাফিকগুলিতে আগ্রহী লোকদের সাথে কথা বলি ) জিনিস।

দুটি উত্স যে কাছাকাছি আসা

ডি কে লিঞ্চ, "পৃথিবীর বক্রতা দৃষ্টিভঙ্গি দ্বারা চিহ্নিত করা," ফলিত অপটিক্স খণ্ড। 47, এইচ 39 (2008)। এটি এখানে নিখরচায় পাওয়া যায় । দুর্ভাগ্যক্রমে, সঠিকভাবে এটি করার পরিবর্তে (যা এতটা কঠিন নয়), লেখক একটি হ্যাক বেছে নিয়েছিলেন, যা (ক) আমি পুরোপুরি বুঝতে পারি না, এবং (খ) যা আমি জানার সাথে একমত নই সঠিক সূত্র।
আর হার্টলি এবং এ জিসারম্যান, কম্পিউটার ভিজে একাধিক ভিউ জ্যামিতি, ২ য় সংস্করণ। (কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় প্রেস, কেমব্রিজ ইউকে, 2004)। সেকেন্ডে 8.3, "কোয়াড্রিকগুলিতে একটি প্রজেক্টিভ ক্যামেরার ক্রিয়া," আমরা পড়ি :

ধরুন কোয়াড্রিকটি একটি গোলক, তারপরে ক্যামেরা কেন্দ্র এবং কোয়াড্রিকের মধ্যে রশ্মির শঙ্কুটি ডান-বৃত্তাকার, অর্থাৎ কনট্যুর জেনারেটর একটি বৃত্ত, বৃত্তের অরথোগোনালটির সমতলটি ক্যামেরা এবং গোলকের কেন্দ্রগুলিতে যোগদান করে। এই লাইনটি সম্পর্কে জ্যামিতির ঘূর্ণমান প্রতিসাম্য থেকে এটি দেখা যায়। গোলকের চিত্রটি চিত্র বিমানের সাথে শঙ্কুটিকে ছেদ করে প্রাপ্ত হয়। এটা পরিষ্কার যে এটি একটি ধ্রুপদী শঙ্কু বিভাগ, যাতে কোনও গোলকের আপাত কনট্যুরটি শঙ্কু হয়।

নীতিগতভাবে, এটি ঠিক যা প্রয়োজন তা হ'ল, যদি কেবলমাত্র আরও কিছু তথ্য অন্তর্ভুক্ত করা হয় - কমপক্ষে গোলকের এবং গোলকের ব্যাসার্ধের দূরত্বের কার্যকারিতা হিসাবে শঙ্কুর উন্মোচনের জন্য একটি অভিব্যক্তি (ক্ষেত্রে যখন চিত্র প্লেনটি শঙ্কুর একটি জেনারেট্রিক্সের জন্য লম্ব থাকে, ঠিক তেমনই যখন পিনহোল ক্যামেরাটি দিগন্তের এক বিন্দুতে পরিচালিত হয়)।

যে সূত্রটির জন্য আমার কাছে পণ্ডিতিক উল্লেখ রয়েছে তার বিশদ about

আমরা কোনও বায়ুমণ্ডল ছাড়াই একটি নিখুঁত গোলাকার, নিখুঁত মসৃণ পৃথিবী ধরে নিই। আমরা দিগন্তের দিকে একটি আদর্শ পিনহোল ক্যামেরাটি চিহ্নিত করি এবং সরাসরি কেন্দ্রীয় প্রক্ষেপণ ব্যবহার করে ক্যামেরার পিছনে দিগন্তের চিত্রের আকারটি গণনা করি (অর্থাত্ এটি চিত্রায়িত আকারটি হবে - "ফিল্ম প্লেন") । এখানে এমন একটি গ্রাফিক রয়েছে ( Asympote এ তৈরি , আগ্রহীদের জন্য) যা এই পরিষ্কার করা উচিত:

যেমনটি আমরা উপরে দেখেছি, দিগন্তের চিত্রটি একটি শঙ্কু বিভাগের একটি অংশ। যাক শঙ্কু এর হতে; শিক্ষাদীক্ষা আমি পূর্বেই উল্লেখ করা পরিবর্তে একটি প্যারামিটার ব্যবহার :, যা শুধু বিপরীত ছিট । উদ্দীপনা নিজেই দেওয়া হয়েছে , যেখানে পৃথিবী এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠের উপরে পিনহোলের উচ্চতা এর অনুপাত ব্যাসার্ধ । [পরিবর্তে ব্যবহার করার , যার অনুপাত উচ্চতায় করার , এটি ব্যবহার করার জন্য দরকারী হতে পারে $\varepsilon$ $k$ $k=1/\varepsilon$ $\varepsilon=1/\sqrt{\epsilon(2+\epsilon)}$ $\epsilon=h/R$ $h$ $R$ $\epsilon$ $R$ $\eta$ , পৃথিবীর কেন্দ্রের , এর সাথে পিনহোলের দূরত্বের অনুপাত : । নিরিখে , আমরা ।] $h+R$ $\eta=(R+h)/R=1+\epsilon$ $\eta$ $\varepsilon=1/\sqrt{\eta^{2}-1}$

ফিল্ম প্লেনের পিনহোল ( গ্রাফিকের পয়েন্ট ) থেকে দূরত্ব এক একক দৈর্ঘ্য হিসাবে নেওয়া হয়। $P$

-axis চলচ্চিত্র সমতল লাইন পৃথিবীর কেন্দ্র যোগদানের সমান্তরাল হতে নির্বাচিত দিগন্তে (লেবেল (ছবিতে দেখানো হয়নি) এবং বিন্দু ছবিতে) যা ক্যামেরাটি প্রশিক্ষিত করা হয়। এই পছন্দটি সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে কারণ লাইন অবশ্যই ফিল্মের বিমানের সমান্তরাল হতে হবে। এর কারণ হ'ল এবং ফিল্ম বিমান উভয়ই দৃষ্টিভঙ্গির লাইন ( এবং যোগ হওয়া লাইন ) এর লম্ব । আর যে কারণ 1. লাইন পৃথিবীর স্পর্শক , এইভাবে ঋজু এবং 2. $y$ $C$ $V$ $CV$ $CV$ $PV$ $P$ $V$ $PV$ $V$ $CV$ $PV$ ফিল্মের বিমানের জন্য লম্ব কারণ এটি ক্যামেরাটি প্রশিক্ষিত । অক্ষে ঋজু অবশ্যই হয় অক্ষ এবং চলচ্চিত্র সমতলে মিথ্যা, এবং উৎপত্তি বিন্দু অভিক্ষেপ হিসেবে নির্বাচিত করা হয় । $V$ $x$ $y$ $V$

এই সংজ্ঞাগুলি অতিক্রম না করে, আমরা কনিক অংশটির একটি প্রতিনিধিত্ব লিখতে প্রস্তুত যা এটি পৃথিবীর দিগন্তের চিত্র। এটি বিভিন্নভাবে লেখা যেতে পারে, যার কয়েকটি নীচে দেওয়া হয়েছে below আমার যা প্রয়োজন তা হ'ল এই সূত্রগুলির যে কোনও একটির জন্য বা তাদের সমতুল্য সূত্রের জন্য একটি সম্মানজনক রেফারেন্স।

১. উপরে বর্ণিত ডেরাইভেশনে প্রদত্ত সুস্পষ্ট সূত্র

শিক্ষাদীক্ষা আমি পূর্বেই উল্লেখ করা চূড়ান্ত সংস্করণ হিসেবে এই দেয়:

$[\,y\,(1/\varepsilon-\varepsilon)-1\,]^{2}+x^{2}(1/\varepsilon^{2}-1)=1.$

আসুন এটি বেশ কয়েকটি অতিরিক্ত উপায়ে উপস্থাপন করুন।

২) কোন কণিক বিভাগের নীতিগত সমীকরণের দিক থেকে অভিব্যক্তি

এই ক্ষেত্রে, সমীকরণটি নিম্নলিখিত রূপটি গ্রহণ করে :

$x^2=2\mu y-(1-\varepsilon^{2}) y^2$ ,

যেখানে, আমাদের ক্ষেত্রে, । $\mu=\varepsilon$

ক্যানোনিকাল ফর্মের সুবিধাটি হ'ল এটি সমান পদক্ষেপের সমস্ত কনিককে মোকাবেলা করতে পারে, বিশেষত প্যারাবোলার ক্ষেত্রে, । `` স্ট্যান্ডার্ড '' গঠনে (নীচে দেখুন), প্যারোবোলার ক্ষেত্রে কেবল সীমা । $\varepsilon=1$ $\varepsilon\to 1$

বিবরণ: উপরে সূত্র অধিকার বিজ্ঞপ্তি শঙ্কু, যার পক্ষের একটি কোণের বিপরীতে বা সন্মুখে ক্ষেত্রে ঝুলিতে , অন্তর্চ্ছেদ হচ্ছে --- একটি দুরত্ব একটি কোণ সময়ে শঙ্কু এর প্রান্তবিন্দু থেকে --- একটি প্লেনে শঙ্কু অক্ষের সাথে সম্পর্কিত । (স্পষ্ট করার জন্য: হ'ল উপবৃত্তের শঙ্কু প্রান্তের বিন্দু থেকে শঙ্কু প্রান্তের নিকটতম দূরত্ব; সেই বিন্দুটি বরাবরই উপবৃত্তের প্রধান অক্ষের এক প্রান্তে থাকে)। এই সাধারণ ক্ষেত্রে, হিসাবে দেওয়া হয় , যখন । $2\theta$ $d$ $\omega$ $d$ $\varepsilon=\cos \omega/\cos \theta$ $\mu=d(\varepsilon-\cos|\omega+\theta|)$

উপরের গ্রাফিকের বিচারে: হ'ল থেকে ফিল্ম প্লেনের দূরত্ব (যেমন, বিন্দুযুক্ত লাল রেখার সাথে দূরত্ব); হ'ল বিন্দুযুক্ত লাল রেখা এবং শঙ্কুটির অক্ষের মধ্যে কোণ (যা এবং পৃথিবীর কেন্দ্রে যোগ হওয়া রেখা --- গ্রাফিকের কালো রেখার লেবেল প্রসারণ ); কোণ শঙ্কু এবং ফিল্ম বিমানের অক্ষের মধ্যবর্তী কোণ। $d$ $P$ $\theta$ $P$ $h$ $\omega$

ফিল্মের প্লেনটি বিন্দুযুক্ত লাল রেখার সাথে লম্ব হয়ে গেছে তা দেওয়া, আমাদের কাছে ; তদ্ব্যতীত, আমরা নিই , যা পরে একসাথে । $\omega+\theta=\pi/2$ $d=1$ $\mu=\varepsilon$

৩. কোন কণিক বিভাগের `` স্ট্যান্ডার্ড ফর্মের নিরিখে অভিব্যক্তি

এই ফর্মটি সম্ভবত সবচেয়ে পরিচিত:

$\frac{(x-x_{0})^{2}}{p^2}+\frac{(y-y_{0})^{2}}{q^2}=1$ ।

এটি ক্যানোনিকাল সমীকরণে প্রবেশকারী প্যারামিটারগুলির সাথে সম্পর্কিত (নীচে দেখুন ২., উপরে দেখুন):

$x_{0}=0$ ;

$y_{0}=q=\frac{\mu}{1-\varepsilon^{2}}$ (যা আমাদের ক্ষেত্রে — নোট যে এই বর্ণটি এসেছে যে উপবৃত্তটি উত্সটির মধ্য দিয়ে যায়); এবং $\frac{\varepsilon}{1-\varepsilon^{2}}$ $y_{0}=q$

$p=q\smash[b]{\sqrt{|1-\varepsilon^{2}|}}=\frac{\mu}{\smash[b]{\sqrt{|1-\varepsilon^{2}|}}}$ (যা আমাদের ক্ষেত্রে)। $\frac{\varepsilon}{\smash[b]{\sqrt{|1-\varepsilon^{2}|}}}$

স্পষ্টতই যে প্যারাবোলিক কেস, সমস্যা তৈরি করবে; উপরে উল্লিখিত হিসাবে, অবশ্যই সীমাটি করার মাধ্যমে মোকাবেলা করতে হবে । $\varepsilon=1$ $\varepsilon\to 1$

৪. প্যারাম্যাট্রিক বক্ররেখা হিসাবে অভিব্যক্তি

$x=\frac{(\epsilon+1) \cos (\alpha )}{\sin (\alpha )+\epsilon(\epsilon+2)}$

$y=\frac{\sqrt{\epsilon (\epsilon+2)} (\sin (\alpha )-1)}{\sin (\alpha )+\epsilon (\epsilon+2)},$

যেখানে দিগন্তে একটি বিন্দু দ্রাঘিমাংশ, তাই সংজ্ঞায়িত যে বিন্দু সাথে সঙ্গতিপূর্ণ উপরে (অর্থাত বিন্দু যা পিনহোল ক্যামেরার প্রশিক্ষিত হয়) ছবিতে। $\alpha$ $\alpha=\pi/2$ $V$

কিভাবে এক এই সূত্রগুলি ব্যবহার করুন পারে জন্য, দেখুন এই ।

উপসংহারে...

পৃথিবী মহাকাশ থেকে কেমন দেখায় সম্ভবত মডেলিংয়ের প্রসঙ্গে কেউ কি কোনও নামী উত্সের উপরের সূত্রগুলি দেখেছেন? যদি তা হয় তবে আপনি কি আমাকে জানাতে পারেন যে এই উত্সটি কী ছিল?

ধন্যবাদ!

projections simulation

— linguisticturn
সূত্র

টুইটারে ২. অধিকতর, দৃ firm় না হলেও মেটা-প্রশ্নের প্রতিক্রিয়া প্রশ্নটির অনুমতি দেওয়ার দিকে ঝুঁকছিল। ৩. অবশেষে, আমি সেখানে যেমন ব্যাখ্যা করেছি, নির্দিষ্ট মতামতের জন্য সম্মানিত উত্সগুলির জন্য অনুরোধের ক্ষেত্রে "মতামতযুক্ত উত্তর এবং স্প্যাম" সম্পর্কে যুক্তিটি সম্পূর্ণভাবে অগ্রহণযোগ্য। হয় এই জাতীয় উত্স আছে কি নেই।

— ভাষাতত্ত্ববিদ

যদি কেউ এই বিষয়ে একমত না হন যে অফ সাইট রিসোর্স রিকোয়েস্টগুলি বিষয়বহির্ভূত হওয়া উচিত, তবে তারা কী বলতে চাইলে বিষয়গুলিতে সাইট রিসোর্স বন্ধ জিজ্ঞাসা করছে? যদি কেউ মনে করেন যে নামীদামী উত্সগুলির জন্য অনুরোধগুলি অফ সাইট রিসোর্স নিয়মের ব্যতিক্রম হওয়া উচিত, তবে তারা কি এই বিষয়ে নামকরা উত্সের জন্য অনুরোধ

— ট্রিকোপল্যাক্স

@ থ্রিচোপল্যাক্স আপনি নিজেই অনিশ্চিত ছিলেন যে এই প্রশ্নটি সত্যই অফ-সাইট সংস্থার জন্য একটি অনুরোধ, এবং আপনি বলেছেন যে অনিশ্চয়তা রয়ে গেছে। এটি কি এই স্ট্যাকেক্সচেঞ্জের একটি প্রমিত অনুশীলন, যখন কোনও প্রশ্ন অফ-টোপিক কিনা তা নিয়ে অনিশ্চয়তা দেখা দিলে এর পক্ষ থেকে অফ-টপিক হচ্ছে?

— ভাষাতত্ত্ববিদ

আপনি একটি ভাল বিষয় তৈরি করেছেন, যা আমি ভাবতে কিছুটা সময় নিয়েছি। এই জাতীয় প্রশ্নগুলি বাদ দেওয়ার জন্য কোনও সম্প্রদায়ের সহায়তার অভাবে, আমি এটি আবার খুললাম।

— ট্রিকোপল্যাক্স

এটি অবশ্যই উত্তর দেওয়া হবে না। 3 ডি গ্রাফিক্সের সাথে এটির কী কী আছে তা ছাড়াও।

— joojaa

আপনি যে বাঁকটি খুঁজছেন তা হ'ল একটি বিমানের (ছেলের ক্যামেরার পিছনের) ছেদ এবং একটি ডান বিজ্ঞপ্তি শঙ্কু। এটি আসলে পৃথিবী, বা মহাকাশ থেকে গ্রহগুলির দৃষ্টিভঙ্গি নিয়ে কোনও প্রশ্ন নয়; এটি কেবল সাধারণ সরল 3 ডি স্থানাঙ্ক জ্যামিতি। একটি রেফারেন্স সন্ধানের জন্য, আমি "প্লেনের মোড় এবং একটি শঙ্কু" বা "শঙ্কুর প্লেন বিভাগ", বা "চতুষ্কোণের বিমান বিভাগ" অনুসন্ধান করার পরামর্শ দেব।

আমি প্রত্যাশা করব যে আপনি 3 ডি স্থানাঙ্ক জ্যামিতির কোনও মানক পাঠ্যে প্রাসঙ্গিক সূত্র (এবং ডেরাইভেশন) খুঁজে পেতে পারেন। কিছু সম্ভাব্য স্থানগুলি হ'ল:

সালমন - তিনটি মাত্রার বিশ্লেষণী জ্যামিতির উপর একটি গ্রন্থ
সোমারভিল - তিন মাত্রার বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি
স্নাইডার এবং সিসাম - স্পেসের বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি

এগুলি বেশ সুন্দর পুরাতন বই এবং এগুলি খুঁজে পেতে আপনার সমস্যা হতে পারে।

আপনি ম্যাথ.স্ট্যাকএক্সচেঞ্জে জিজ্ঞাসা করার চেষ্টাও করতে পারেন।

ডাইরিভিশনটিকে "আসল গবেষণা" বলা আমার কাছে অযৌক্তিক বলে মনে হয়। এটি বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতিতে একটি উচ্চ বিদ্যালয়ের হোমওয়ার্ক সমস্যা।

— বাব্বা
সূত্র

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ! আমি এই উত্সগুলি সনাক্ত করার চেষ্টা করব। যতদুর আপনার বিবৃতিগুলির মতো যে এই সত্যিই মৌলিক গবেষণা বা এমনকি পৃথিবী নয়: দেখুন কেন যতদূর উইকিপিডিয়া যায় এই দুটি সন্দেহজনক হয়, দেখতে এখানে এবং যেমন এখানে । অনেক উইকিপিডিয়া সম্পাদক শেষ পর্যন্ত আপনার সাথে একমত হবেন তবে কিছু সমস্যা তৈরি করবে। পরেরটির সাথে কাজ করার সবচেয়ে সহজ উপায় হ'ল উপযুক্ত উত্সটি দেখানো।

— ভাষাতত্ত্ববিদ