রাশিয়ান রুলেট আসলেই কি এর উত্তর?

Question

আমি দেখেছি যে পাথ ট্রেসিংয়ের কয়েকটি বাস্তবায়নে রাশিয়ান রুলেট নামে পরিচিত একটি উপায় ব্যবহার করা হয় কিছু পথকে ফাঁকে ফাঁকে ফেলা এবং অন্যান্য পথগুলির মধ্যে তাদের অবদানকে ভাগ করে নেওয়া।

আমি বুঝতে পারি যে অবদানের নির্দিষ্ট প্রান্তিক মানের নিচে নেমে যাওয়া পর্যন্ত কোনও পথ অনুসরণ করা এবং তারপরে ছেড়ে দেওয়ার পরিবর্তে, একটি আলাদা থ্রোসোল্ড ব্যবহার করা হয় এবং যে পাথগুলির অবদান সেই প্রান্তিকের নীচে থাকে কেবল কয়েকটি ছোট সম্ভাবনার সাথেই শেষ করা হয়। অন্য পথগুলি অবদানের পথ থেকে হারিয়ে যাওয়া শক্তি ভাগ করে নেওয়ার সাথে সম্পর্কিত পরিমাণে তাদের অবদান বাড়িয়েছে। এটি প্রযুক্তি দ্বারা প্রবর্তিত পক্ষপাতদুটি সংশোধন করার জন্য, বা পক্ষপাতটি এড়ানোর জন্য পুরো কৌশলটি নিজেই প্রয়োজনীয় কিনা তা আমার কাছে স্পষ্ট নয়।

• রাশিয়ান রুলেট কি নিরপেক্ষ ফলাফল দেয়?
• নিরপেক্ষ ফলাফলের জন্য কি রাশিয়ান রুলেট প্রয়োজনীয় ?

যে, একটি ক্ষুদ্র প্রান্ত ব্যবহার করে এবং যে পথটি নীচের নীচে নেমে আসে সেই মুহুর্তে কেবল কোনও পথ বন্ধ করে দেওয়া কি আরও পক্ষপাতদুষ্ট বা কম পক্ষপাতমূলক ফলাফল দেয়?

নির্বিচারে প্রচুর পরিমাণে নমুনা দেওয়া, উভয় পদ্ধতিরই কি একটি পক্ষপাতহীন ফলাফলের চিত্রটিতে রূপান্তর করা হবে?

আমি রাশিয়ান রুলেট পদ্ধতির ব্যবহারের অন্তর্নিহিত কারণটি বুঝতে চাইছি। গতি বা মানের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য আছে?

---

আমি বুঝতে পারি যে মোট শক্তি সংরক্ষণের জন্য শক্তিটি অন্যান্য রশ্মির মধ্যে পুনরায় বিতরণ করা হয়। যাইহোক, কি এই পুনরায় বিতরণ করা সম্ভব না যদি সেই দোরগোড়ায় পৌঁছানোর পরে এলোমেলোভাবে নির্ধারিত আয়ু বাদ দিয়ে স্থির চৌম্বকটির নিচে নেমে কিরণ বন্ধ করা হয়?

বিপরীতভাবে, যদি তার শক্তি পুনরায় বিতরণ না করেই একটি রশ্মি বন্ধ করে যে শক্তিটি শেষ হয়ে যায় তবে শেষ পর্যন্ত যেভাবে তা হারিয়ে যায় (যে রেগুলিতে পুনরায় বিতরণ করা হয় তা শেষ পর্যন্ত সমাপ্তও হয়), কীভাবে পরিস্থিতির উন্নতি হয়?

Answer 1

রাশিয়ান রুলেটকে বোঝার জন্য, আসুন একটি খুব প্রাথমিক ব্যাকগ্রাউন্ড পাথ ট্রেসার দেখুন:

void RenderPixel(uint x, uint y, UniformSampler *sampler) {
    Ray ray = m_scene->Camera.CalculateRayFromPixel(x, y, sampler);

    float3 color(0.0f);
    float3 throughput(1.0f);

    // Bounce the ray around the scene
    for (uint bounces = 0; bounces < 10; ++bounces) {
        m_scene->Intersect(ray);

        // The ray missed. Return the background color
        if (ray.geomID == RTC_INVALID_GEOMETRY_ID) {
            color += throughput * float3(0.846f, 0.933f, 0.949f);
            break;
        }

        // We hit an object

        // Fetch the material
        Material *material = m_scene->GetMaterial(ray.geomID);
        // The object might be emissive. If so, it will have a corresponding light
        // Otherwise, GetLight will return nullptr
        Light *light = m_scene->GetLight(ray.geomID);

        // If we hit a light, add the emmisive light
        if (light != nullptr) {
            color += throughput * light->Le();
        }

        float3 normal = normalize(ray.Ng);
        float3 wo = normalize(-ray.dir);
        float3 surfacePos = ray.org + ray.dir * ray.tfar;

        // Get the new ray direction
        // Choose the direction based on the material
        float3 wi = material->Sample(wo, normal, sampler);
        float pdf = material->Pdf(wi, normal);

        // Accumulate the brdf attenuation
        throughput = throughput * material->Eval(wi, wo, normal) / pdf;


        // Shoot a new ray

        // Set the origin at the intersection point
        ray.org = surfacePos;

        // Reset the other ray properties
        ray.dir = wi;
        ray.tnear = 0.001f;
        ray.tfar = embree::inf;
        ray.geomID = RTC_INVALID_GEOMETRY_ID;
        ray.primID = RTC_INVALID_GEOMETRY_ID;
        ray.instID = RTC_INVALID_GEOMETRY_ID;
        ray.mask = 0xFFFFFFFF;
        ray.time = 0.0f;
    }

    m_scene->Camera.FrameBuffer.SplatPixel(x, y, color);
}

অর্থাৎ। আমরা দৃশ্যের চারদিকে বাউন্স করি, রঙ হিসাবে এবং আলোতে আলোকপাত করি। অর্ডার সম্পূর্ণরূপে গাণিতিকভাবে পক্ষপাতিত্বহীন হতে, bounces উচিত অনন্ত যান। তবে এটি অবাস্তব নয়, এবং যেমনটি আপনি উল্লেখ করেছেন, চাক্ষুষরূপে প্রয়োজনীয় নয়; বেশিরভাগ দৃশ্যের জন্য, নির্দিষ্ট কিছু বাউন্সের পরে, 10 বলুন, চূড়ান্ত রঙে অবদানের পরিমাণ খুব ন্যূনতম।

সুতরাং কম্পিউটিং সংস্থানগুলি সংরক্ষণ করার জন্য, অনেক পাথ ট্রেসারদের বাউন্সের সংখ্যার একটি কঠোর সীমা থাকে। এটি পক্ষপাতমূলক যোগ করে।

এটি বলেছিল, সেই কঠিন সীমাটি কী হওয়া উচিত তা চয়ন করা শক্ত। কিছু দৃশ্য 2 বাউন্স পরে দুর্দান্ত দেখায়; অন্যরা (সংক্রমণ বা এসএসএস সহ বলুন) 10 বা 20 পর্যন্ত সময় নিতে পারে।

আমরা যদি খুব কম নির্বাচন করি তবে চিত্রটি দৃশ্যত পক্ষপাতদুষ্ট হবে। তবে আমরা যদি খুব উচ্চতর চয়ন করি তবে আমরা গণনার শক্তি এবং সময় নষ্ট করছি।

এটি সমাধানের একটি উপায়, যেমন আপনি উল্লেখ করেছেন যে, রাস্তাঘাটটি কিছুটা ক্ষুধার দ্বারপ্রান্তে পৌঁছানোর পরে শেষ করা। এটি পক্ষপাতও যুক্ত করে।

একটি দোরের পরে ক্ল্যাম্পিং, কাজ করবে , কিন্তু আবার, আমরা কীভাবে প্রান্তিকতাটি বেছে নেব ? যদি আমরা খুব বড় চয়ন করি তবে চিত্রটি দৃশ্যমান পক্ষপাতী, খুব ছোট হবে এবং আমরা সংস্থানগুলি নষ্ট করছি।

রাশিয়ান রুলেট নিরপেক্ষভাবে এই সমস্যাগুলি সমাধান করার চেষ্টা করে। প্রথমত, এখানে কোডটি রয়েছে:

void RenderPixel(uint x, uint y, UniformSampler *sampler) {
    Ray ray = m_scene->Camera.CalculateRayFromPixel(x, y, sampler);

    float3 color(0.0f);
    float3 throughput(1.0f);

    // Bounce the ray around the scene
    for (uint bounces = 0; bounces < 10; ++bounces) {
        m_scene->Intersect(ray);

        // The ray missed. Return the background color
        if (ray.geomID == RTC_INVALID_GEOMETRY_ID) {
            color += throughput * float3(0.846f, 0.933f, 0.949f);
            break;
        }

        // We hit an object

        // Fetch the material
        Material *material = m_scene->GetMaterial(ray.geomID);
        // The object might be emissive. If so, it will have a corresponding light
        // Otherwise, GetLight will return nullptr
        Light *light = m_scene->GetLight(ray.geomID);

        // If we hit a light, add the emmisive light
        if (light != nullptr) {
            color += throughput * light->Le();
        }

        float3 normal = normalize(ray.Ng);
        float3 wo = normalize(-ray.dir);
        float3 surfacePos = ray.org + ray.dir * ray.tfar;

        // Get the new ray direction
        // Choose the direction based on the material
        float3 wi = material->Sample(wo, normal, sampler);
        float pdf = material->Pdf(wi, normal);

        // Accumulate the brdf attenuation
        throughput = throughput * material->Eval(wi, wo, normal) / pdf;


        // Russian Roulette
        // Randomly terminate a path with a probability inversely equal to the throughput
        float p = std::max(throughput.x, std::max(throughput.y, throughput.z));
        if (sampler->NextFloat() > p) {
            break;
        }

        // Add the energy we 'lose' by randomly terminating paths
        throughput *= 1 / p;


        // Shoot a new ray

        // Set the origin at the intersection point
        ray.org = surfacePos;

        // Reset the other ray properties
        ray.dir = wi;
        ray.tnear = 0.001f;
        ray.tfar = embree::inf;
        ray.geomID = RTC_INVALID_GEOMETRY_ID;
        ray.primID = RTC_INVALID_GEOMETRY_ID;
        ray.instID = RTC_INVALID_GEOMETRY_ID;
        ray.mask = 0xFFFFFFFF;
        ray.time = 0.0f;
    }

    m_scene->Camera.FrameBuffer.SplatPixel(x, y, color);
}

রাশিয়ান রুলেট এলোমেলোভাবে একটি সম্ভাবনা বিপরীতভাবে থ্রুপুট সমান একটি পথ অবসান করে। সুতরাং দৃশ্যে খুব বেশি অবদান রাখে না এমন কম থ্রুপুট সহ পাথগুলি বন্ধ হওয়ার সম্ভাবনা বেশি।

আমরা যদি সেখানে থামি তবে আমরা পক্ষপাতদুষ্ট। আমরা এলোমেলোভাবে শেষ করি সেই পথটির শক্তি আমরা 'হারাতে' পারি। একে পক্ষপাতহীন করার জন্য, আমরা তাদের অবসান হওয়ার সম্ভাবনা দ্বারা অ-টার্মিনেটেড পাথের শক্তি বাড়িয়ে তুলি। এটি এলোমেলো হওয়ার পাশাপাশি রাশিয়ান রুলেটকে নিরপেক্ষ করে তোলে।

আপনার শেষ প্রশ্নের উত্তর দিতে:

1. রাশিয়ান রুলেট কি নিরপেক্ষ ফলাফল দেয়?
   • হ্যাঁ
2. নিরপেক্ষ ফলাফলের জন্য কি রাশিয়ান রুলেট প্রয়োজনীয়?
   • নিরপেক্ষতার দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চান তার উপর নির্ভর করে। আপনি যদি গণিত বলতে চান, তবে হ্যাঁ। তবে, আপনি যদি দৃষ্টিভঙ্গি বলতে চান, তবে না no আপনাকে কেবল খুব সাবধানতার সাথে আপনার সর্বোচ্চ পথের গভীরতা এবং কাট অফের প্রান্তিকে বেছে নিতে হবে। এটি দৃশ্য থেকে দৃশ্যে পরিবর্তিত হতে পারে বলে এটি খুব ক্লান্তিকর হতে পারে।
3. আপনি কি একটি স্থির সম্ভাবনা (কাট-অফ) ব্যবহার করতে পারেন এবং তারপরে 'হারানো' শক্তিটি পুনরায় বিতরণ করতে পারেন। এটা কি নিরপেক্ষ?
   • আপনি যদি একটি স্থির সম্ভাবনা ব্যবহার করেন তবে আপনি পক্ষপাতিত্ব যুক্ত করছেন। 'হারানো' শক্তি পুনরায় বিতরণ করে আপনি পক্ষপাত হ্রাস করেন তবে এটি এখনও গাণিতিকভাবে পক্ষপাতদুষ্ট। সম্পূর্ণ পক্ষপাতহীন হওয়ার জন্য এটি অবশ্যই এলোমেলো হতে হবে।
4. যদি তার শক্তি পুনরায় বিতরণ না করেই একটি রশ্মি বন্ধ করে যে শক্তিটি নষ্ট হয়ে যায় শেষ পর্যন্ত যেভাবে হ্রাস পায় (যে রেগুলিতে এটি পুনরায় বিতরণ করা হয় তাও শেষ পর্যন্ত সমাপ্ত হয়), কীভাবে পরিস্থিতির উন্নতি হয়?
   • রাশিয়ান রুলেট কেবল বাউন্সিং থামায়। এটি নমুনা পুরোপুরি সরিয়ে দেয় না। এছাড়াও, 'হারিয়ে যাওয়া' শক্তিটি সমাপ্তির অবধি বাউন্সে গণ্য হয়। সুতরাং শক্তিটি 'শেষ পর্যন্ত যেভাবেই হারাতে পারে' হওয়ার একমাত্র উপায় হ'ল সম্পূর্ণ কালো ঘর।

শেষ পর্যন্ত, রাশিয়ান রুলেট একটি খুব সাধারণ অ্যালগরিদম যা খুব সামান্য পরিমাণে অতিরিক্ত গুণগত সংস্থান ব্যবহার করে। বিনিময়ে, এটি প্রচুর পরিমাণে গণ্য সংস্থান সংরক্ষণ করতে পারে। সুতরাং, আমি সত্যিই এটি ব্যবহার না করার কারণ দেখতে পাচ্ছি না ।

Comments

সত্যি বলতে আমি পুরোপুরি নিশ্চিত নই to be completely unbiased it must be random। আমি মনে করি আপনি এখনও রাশিয়ান রুলেটকে চাপানো বাইনারি পাস / ড্রপের চেয়ে নমুনাগুলির ভগ্নাংশ ওয়েগিং ব্যবহার করে গণিত-ঠিকানার ফলাফল অর্জন করতে পারেন, এটি কেবলমাত্র রউলেট দ্রুত রূপান্তরিত করবে কারণ এটি একটি নিখুঁত গুরুত্বের নমুনা পরিচালনা করছে।

— v.oddou

Answer 2

রাশিয়ান রুলেট কৌশলটি নিজেই সিস্টেমিক পক্ষপাতিত্ব প্রবর্তন না করে পাথ সমাপ্ত করার একটি উপায়। নীতিটি মোটামুটি সোজা: যদি কোনও নির্দিষ্ট ভার্টেক্সে আপনার কাছে নির্বিচারে 0 এর সাথে শক্তি প্রতিস্থাপনের 10% সম্ভাবনা থাকে এবং আপনি যদি অসীম সংখ্যক বার এটি করেন তবে আপনি 10% কম শক্তি দেখতে পাবেন। শক্তি বৃদ্ধি কেবল তার জন্য ক্ষতিপূরণ দেয়। আপনি যদি পথের সমাপ্তির কারণে হারিয়ে যাওয়া শক্তিটির ক্ষতিপূরণ না দিয়ে থাকেন তবে রাশিয়ান রুলেট পক্ষপাতদুষ্ট হবে, তবে পুরো কৌশলটি পক্ষপাতিত্ব এড়ানোর একটি কার্যকর পদ্ধতি।

যদি আমি প্রমাণ করতে চাই যে "যে পথগুলি অবদানের জন্য কিছু ছোট স্থির মানের চেয়ে কম" কৌশলটি পক্ষপাতদুষ্ট, আমি লাইটযুক্ত এমন দৃশ্য নির্মাণ করব যাতে অবদানকারী পথগুলি সর্বদা সেই মানের চেয়ে কম থাকে। সম্ভবত আমি একটি স্বল্প আলো ক্যামেরা সিমুলেট করছি।

তবে অবশ্যই আপনি ব্যবহারকারীর কাছে একটি মুছে ফেলা প্যারামিটার হিসাবে স্থির মানটি সর্বদা প্রকাশ করতে পারেন, তাই যদি তাদের দৃশ্যের কম-আলো হয় তবে তারা এটিকে আরও নামিয়ে দিতে পারে। সুতরাং আসুন এক মিনিটের জন্য উদাহরণটিকে উপেক্ষা করুন।

যদি আমি এমন কোনও বিষয় বিবেচনা করি যা প্রচুর স্বল্প-শক্তিযুক্ত পথ দ্বারা প্যারাবোলিক প্রতিবিম্বকের দ্বারা সংগৃহীত হয় যা আলোকিত হয় ? কম শক্তি পাথ না অগত্যা আপনি যা করতে পারেন যে সম্পূর্ণরূপে অবহেলা একটি পদ্ধতিতে নির্বিচারে প্রায় বড়াই। একইভাবে যুক্তির জন্য প্রযোজ্য যেমন, নির্দিষ্ট সংখ্যক বাউন্সের পরে পাথ কেটে ফেলা: আপনি কোনও পথটি এমন একটি দৃশ্য নির্মাণ করতে পারেন যা কোনও বস্তুকে আঘাত করার আগে 20 মিররগুলির একটি সিরিজ বন্ধ করে দেয়।

এটি দেখার আরও একটি উপায়: আপনি যদি কোনও নির্দিষ্ট অ্যাপসিলনের নীচে নেমে যাওয়ার পরে যদি কোনও পাথের অবদানকে 0 তে সেট করে থাকেন তবে কীভাবে আপনি সেই শক্তি ক্ষতির জন্য সংশোধন করবেন? আপনি কিছু ভগ্নাংশের দ্বারা মোট শক্তি হ্রাস করছেন না। আপনি কতটা শক্তি অবহেলা করছেন সে সম্পর্কে আপনি কিছুই জানেন না, কারণ আপনি অন্য কারণটি জানার আগে কোনও অবদানের দ্বারপ্রান্তে কেটে ফেলছেন: ঘটনার শক্তি।

Answer 3

কেবলমাত্র অন্যান্য উত্তরের কয়েকটি প্রসারিত করার জন্য, রাশিয়ান রুলেট পক্ষপাতদুষ্ট ফলাফল দেয় না তার প্রমাণ খুব সহজ।

$F$

$$F = F_1 + \cdots + F_N$$

প্রতিটি পদটি এর সাথে প্রতিস্থাপন করুন:

$$F'_i = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{p_i} F_i & \hbox{with probability } p_i \\ 0 & \hbox{otherwise} \end{array} \right.$$

তারপর:

$$E[F'_i] = p_i \times \frac{1}{p_i}E[F_i] + (1-p_i) \times 0 = E[F_i]$$

$p_i$$F$