পথ সন্ধানে প্রতিফলন বা প্রতিসরণ নির্বাচন করা

আমি আমার পাথ ট্রেসারগুলিতে অপসারণ এবং সংক্রমণ বাস্তবায়নের চেষ্টা করছি এবং কীভাবে এটি বাস্তবায়ন করা যায় সে সম্পর্কে আমি কিছুটা অনিশ্চিত। প্রথম, কিছু পটভূমি:

আলো যখন কোনও পৃষ্ঠকে আঘাত করে, তখন এর একটি অংশ প্রতিবিম্বিত হবে এবং একটি অংশ প্রত্যাহার হবে:

বনাম প্রতিস্থাপন কত আলোক প্রতিফলিত করে তা ফ্রেসন সমীকরণগুলি দিয়ে থাকে

একটি পুনরাবৃত্ত রশ্মির ট্রেসারে, সহজ প্রয়োগটি হ'ল প্রতিচ্ছবি জন্য একটি রশ্মি এবং প্রতিসরণের জন্য একটি রশ্মি অঙ্কন করা, তারপরে ফ্রেসেল ব্যবহার করে একটি ওজনযুক্ত যোগফল করা।

\begin{aligned} R & = F r e s n e l () \\ T & = 1 - R \\ L_{o} & = R \cdot L_{i,reflection} + T \cdot L_{i,refraction} \end{aligned}

$\begin{align*} R &= Fresnel()\\ T &= 1 - R\\ L_{\text{o}} &= R \cdot L_{\text{i,reflection}} + T \cdot L_{\text{i,refraction}} \end{align*}$

যাইহোক, পাথ ট্রেসিংয়ে আমরা কেবল একটি পথ বেছে নিই। এটি আমার প্রশ্ন:

একটি পক্ষপাতহীন উপায়ে প্রতিবিম্বিত করা বা প্রতিবিম্বিত করা যায় কি করে তা আমি কীভাবে চয়ন করব

আমার প্রথম অনুমানটি ফ্রেসেলের উপর ভিত্তি করে এলোমেলোভাবে চয়ন করা হবে। aka:

float p = randf();
float fresnel = Fresnel();
if (p <= fresnel) {
    // Reflect
} else {
    // Refract
}

এটা কি সঠিক হবে? বা আমার কি একধরণের সংশোধন ফ্যাক্টর থাকা দরকার? যেহেতু আমি দুটি পথই নিচ্ছি না।

— RichieSams
সূত্র

রাশিয়ান রুলেট

— v.oddou

টি এল; ডিআর

হ্যাঁ, আপনি এটি এর মতো করতে পারেন, আপনাকে কেবল দিকটি বেছে নেওয়ার সম্ভাবনার দ্বারা ফলাফলটি ভাগ করতে হবে।

সম্পূর্ণ উত্তর

প্রতিচ্ছবি এবং অপসারণ উভয়ই উপকরণের অনুমতি পাথ ট্রেসারগুলিতে নমুনা দেওয়ার বিষয়টি আসলে কিছুটা জটিল।

প্রথমে কিছু পটভূমি দিয়ে শুরু করা যাক। আপনি যদি বিএসডিএফগুলি - কেবল বিআরডিএফগুলিকেই আপনার পথ অনুসরণকারী হিসাবে অনুমতি দেন তবে আপনাকে কেবল ইতিবাচক গোলার্ধের পরিবর্তে পুরো ক্ষেত্রের সাথে একীভূত করতে হবে। মন্টে কার্লো নমুনা বিভিন্ন কৌশল দ্বারা উত্পাদিত হতে পারে: সরাসরি আলোকসজ্জার জন্য আপনি বিএসডিএফ এবং হালকা স্যাম্পলিং ব্যবহার করতে পারেন, পরোক্ষ আলোকসজ্জার জন্য কেবলমাত্র বিএসডিএফ নমুনা হয়। স্যাম্পলিং কৌশলগুলি সাধারণত নিজেরাই সিদ্ধান্ত নিয়ে থাকে যে কোন গোলার্ধের নমুনা নিয়ে (যেমন প্রতিবিম্ব বা প্রতিসরণ গণনা করা হয়)।

সহজতম সংস্করণে, হালকা নমুনা সাধারণত প্রতিচ্ছবি বা প্রতিসরণ সম্পর্কে খুব বেশি যত্ন নেয় না। এটি আলোর উত্স বা পরিবেশের মানচিত্রের (যদি উপস্থিত থাকে) আলোর বৈশিষ্ট্যের ক্ষেত্রে নমুনা দেয়। আপনি কেবল গোলার্ধটি বাছাই করে পরিবেশের মানচিত্রের নমুনা উন্নত করতে পারেন যেখানে উপাদানের শূন্য-অবদান রয়েছে, তবে বাকী উপাদান বৈশিষ্ট্যগুলি সাধারণত উপেক্ষা করা হয়। নোট করুন এবং আদর্শভাবে মসৃণ ফ্রেসনাল উপাদানের জন্য হালকা স্যাম্পলিং কাজ করে না।

বিএসডিএফ স্যাম্পলিংয়ের জন্য পরিস্থিতি অনেক বেশি আকর্ষণীয়। যে কেসটি আপনি একটি আদর্শ ফ্রেসেনাল পৃষ্ঠের সাথে ডিল করেছেন, যেখানে কেবল দুটি অবদানের দিক রয়েছে (যেহেতু ফ্রেসনল বিএসডিএফ আসলে দুটি ব-দ্বীপ ফাংশনের সমষ্টি)। আপনি সহজেই অবিচ্ছেদ্যকে দুটি অংশে যোগ করতে পারেন - একটি প্রতিচ্ছবি এবং অপসারণের জন্য একটি। যেহেতু, আপনি উল্লিখিত হিসাবে, আমরা কোনও পথ ট্রেসারে উভয় দিকে যেতে চাই না, আমাদের একটি বাছাই করতে হবে। এর অর্থ হল যে আমরা সংখ্যার যোগফলের মধ্যে কেবল একটিকে বাছাই করে অনুমান করতে চাই। এটি বিচ্ছিন্ন মন্টি কার্লো অনুমানের মাধ্যমে করা যেতে পারে: যেকোন সংযোজনকে এলোমেলোভাবে বেছে নিন এবং এটি বাছাই হওয়ার সম্ভাবনা অনুসারে ভাগ করুন। একটি আদর্শ ক্ষেত্রে আপনি নমুনার সম্ভাবনা আনুপাতিক আনুপাতিক আনুপাতিকভাবে রাখতে চান, তবে যেহেতু আমরা তাদের মানগুলি জানি না (আমাদের যদি সেগুলি জানত তবে আমাদের যোগফলটি নির্ধারণ করতে হবে না), আমরা কেবল কয়েকটি কারণকে অবহেলা করে এগুলি অনুমান করি। এই ক্ষেত্রে, আমরা আগত আলোর পরিমাণকে উপেক্ষা করি এবং আমাদের অনুমান হিসাবে কেবল ফ্রেসেল প্রতিবিম্ব / সংক্রমণকে ব্যবহার করি।

মসৃণ ফ্রেসেল পৃষ্ঠের ক্ষেত্রে বিএসডিএফ স্যাম্পলিং রুটিনটি তাই ফ্রেসেল প্রতিবিম্বের সমানুপাতিকভাবে সম্ভাব্যতার সাথে এলোমেলোভাবে একটি দিক বাছাই করা এবং কোনও সময়, দিকটি বাছাইয়ের সম্ভাবনার দ্বারা সেই দিকটির জন্য ফলাফলকে বিভক্ত করে। অনুমানকটি দেখতে পাবেন:

\frac{L_{i} (ω_{i}) F (θ_{i})}{P (ω_{i})} = \frac{L_{i} (ω_{i}) F (θ_{i})}{F (θ_{i})} = L_{i} (ω_{i})

$\frac {L_{i}\left(\omega_{i}\right)F\left(\theta_{i}\right)} {P\left(\omega_{i}\right)} = \frac {L_{i}\left(\omega_{i}\right)F\left(\theta_{i}\right)} {F\left(\theta_{i}\right)} = L_{i}\left(\omega_{i}\right)$

যেখানে হল নির্বাচিত ঘটনা আলোর দিকনির্দেশ, এর পরিমাণ ঘটনার , হয় হয় প্রতিবিম্ব কেসের জন্য ফ্রেসেল প্রতিবিম্ব বা 1 - জন্য ফ্রেসেল প্রতিবিম্ব, বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা দিকটি বাছাই এবং সমান । $\omega_{i}=\left( \phi_{i}, \theta_{i} \right)$ $L_{i}\left(\omega_{i}\right)$ $F\left(\theta_{i}\right)$ $P\left(\omega_{i}\right)$ $F\left(\theta_{i}\right)$

মাইক্রোফেসেট তত্ত্বের উপর নির্ভরশীল বিএসডিএফ মডেলের মতো আরও পরিশীলিত বিএসডিএফ মডেলগুলির ক্ষেত্রে, নমুনাটি কিছুটা জটিল, তবে পুরো ইন্টিগ্রালকে একটি চূড়ান্ত উপ-ইন্টিগ্রালগুলিতে বিভক্ত করার এবং পরে মন্টে কার্লো ব্যবহার করার ধারণাটি সাধারণত প্রয়োগ করা যেতে পারে।

— ivokabel
সূত্র

এটি আকর্ষণীয় তবে আমি একটি বিষয় দ্বারা বিভ্রান্ত আপনি "দিকটি বাছাইয়ের সম্ভাবনার দ্বারা সেই দিকের জন্য ফলাফলকে ভাগ করার" অর্থ কী তা বোঝাতে পারেন? যদি এটি বাইনারি পছন্দ না হয় তবে ধারাবাহিক বিতরণ থেকে নির্বাচিত দিকনির্দেশ হয়, তবে সম্ভাবনাটি শূন্য হবে না কি?

— ট্রাইকোপলাক্স

@ ট্রাইকোপ্লাক্স: হ্যাঁ এটি হবে, তবে সেই অনুচ্ছেদে আমি নমুনা কৌশলটি কেবল একটি (ডাইলেট্রিক) ফ্রেসনাল বিএসডিএফ - আদর্শভাবে মসৃণ পৃষ্ঠের জন্য বর্ণনা করছিলাম, যা দুটি ডাইরাক ডেল্টা ফাংশনের সমষ্টি। সেক্ষেত্রে আপনি কিছু বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনার সাথে একটি দিক বেছে নিচ্ছেন। কোনও নন-ডেল্টা (সসীম) বিএসডিএফের ক্ষেত্রে, আপনি সম্ভাবনার ঘনত্ব ফাংশন অনুযায়ী দিকনির্দেশ তৈরি করেন। দুর্ভাগ্যক্রমে, ডেল্টা এবং নন-ডেল্টা কেসগুলি আলাদাভাবে পরিচালনা করতে হবে, যা কোডটিকে কিছুটা অগোছালো করে তোলে। স্যাম্পলিং মাইক্রোফেসেট বিএসডিএফ সম্পর্কিত আরও বিশদ পাওয়া যাবে, উদাহরণস্বরূপ ওয়াল্টার এটে। অল। [2007] কাগজ

— আইভোকাবেল

@ রিচিস্যামস: ওয়াল্টার এবং অল। [২০০]] মূলত এখনও ডাইলেেক্ট্রিক রুক্ষ পৃষ্ঠগুলির জন্য অত্যাধুনিক শিল্প, তবে এটির কাজটি ভাল করার জন্য আপনার একটি ভাল স্যাম্পলিং দরকার যা হিট এবং ডি'অন ২০১৪ সালের গবেষণাপত্র "ইম্পুরেন্স স্যাম্পলিং মাইক্রোফেসেট ভিত্তিক বিএসডিএফ দ্বারা প্রকাশিত হয়েছিল দৃশ্যমান স্বাভাবিকের বিতরণ ব্যবহার করে "। এবং মনে রাখবেন যে এটি একটি একক-ছড়িয়ে পড়া মডেল যা মাইক্রোফেসেটগুলির মধ্যে আন্তঃ-প্রতিবিম্বকে এড়িয়ে যায় যা উচ্চতর রুক্ষতার মানগুলির জন্য দৃশ্যমান অন্ধকার করে তোলে। আরও তথ্যের জন্য আমার প্রশ্নটি "একক-ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা মাইক্রোফেসেট বিএসডিএফ মডেলগুলিতে শক্তি হ্রাসের ক্ষতিপূরণ" দেখুন।

— ivokabel

কেবলমাত্র এটিই উল্লেখ করতে চেয়েছিলেন যে আপনি যদি সম্ভাব্যতা = ফ্রেসেল ()টিকে প্রশ্ন হিসাবে প্রস্তাবিত হিসাবে বেছে নেন, তবে আপনি যখন সম্ভাবনার দ্বারা বিভাজন করেন, তখন আপনি ফ্রেসেন ফ্যাক্টরটি বাতিল করেন যা সাধারণত গুণিত হয় So সুতরাং (বিচ্ছিন্ন, দ্বি-ডায়রাকের ক্ষেত্রে) ) আপনি রে অবদানের সাথে শেষ করেন কোনও ফ্রেশনেল ফ্যাক্টরকে মোটেই অন্তর্ভুক্ত করে না। এটি স্ট্যান্ডার্ড গুরুত্ব-নমুনা তত্ত্ব, কিন্তু আমি ভেবেছিলাম যে আমি এটি একটি সম্ভাব্য বিভ্রান্তিমূলক বিষয় হিসাবে চিহ্নিত করব।

— নাথান রিড

@ নাথান, আমি আপনার নোটিশ উত্তরের সাথে অন্তর্ভুক্ত করেছি।

— ivokabel