পূর্ণ মন্টি-কার্লো ভলিউমেট্রিক স্ক্যাটারিং

Question

আমি আমার পাথ ট্রেসারে পুরো মন্টে-কার্লো ভলিউমেট্রিক ছড়িয়ে দিতে চাই, তবে কীভাবে এটি করা যায় তা নিয়ে গবেষণা করতে আমার খুব কষ্ট হচ্ছে। আমি কী করতে চাই তা আমাকে ব্যাখ্যা করতে দাও: একটি রশ্মি একটি পদার্থে প্রবেশ করে এবং আমরা বিটিডিএফ প্রয়োগ করি, তারপরে কিছুদূর যাওয়ার পরে একটি ভলিউম্যাট্রিক স্ক্র্যাটিং ইভেন্ট ঘটে, এর পরে (আইসোট্রপিক ক্ষেত্রে), রশ্মি যে কোনও দিকে বিচ্ছুরিত হয় গোলক। এটি অন্য বিটিডিএফের সাথে রশ্মিটি উপাদান থেকে বের না হওয়া পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি করে।

আমার প্রশ্নগুলি নিম্নরূপ:

1. আমি কীভাবে বিক্ষিপ্ত ইভেন্টগুলির মধ্যে দূরত্বটি বেছে নেব? অন্তর্দৃষ্টি আমাকে বলে যে এখানে কোনও ধরণের স্ক্যাটার পিডিএফ থাকা উচিত, যা একটি নির্দিষ্ট দূরত্বের পরে ছড়িয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা দেয়?
   • এটা কি সঠিক হবে?
   • আইসোট্রপিক উপকরণগুলির জন্য পিডিএফ কি লিনিয়ার ফাংশন হতে পারে?
   • এই ফাংশনটির কোনও নাম আছে বা আমি গুগল করতে পারি এমন কিছু আছে?
2. বিয়ার-ল্যামবার্ট কী এখনও ছড়িয়ে পড়া ইভেন্টগুলির মধ্যে প্রয়োগ করতে পারে?
   • আমি মনে করি না। যেহেতু বিয়ার-ল্যামবার্ট প্রকৃত বিক্ষিপ্ত গণনার একটি সরলীকরণ।
   • তারপরে আবার, সম্ভবত বিয়ার-ল্যাম্বার্ট হ'ল মাইক্রো স্কেলের একটি গণনা এবং পাথ ট্রেসিং ম্যাক্রো স্কেলে চলছে।
3. একটি BSDF এর সমতুল্য পরিমাণ কত? দেখে মনে হচ্ছে যে আমি নতুন দিক নির্ধারণের জন্য হেনিয়ে-গ্রিনস্টেইনের মতো একটি পর্যায় ক্রিয়াকলাপটি ব্যবহার করতে পারি তবে মনোযোগের জন্য আমি কী ব্যবহার করব?
4. শেষ অবধি, মন্টে-কার্লো ভলিউমেট্রিক বিস্তারের জন্য আরও কয়েকটি গুগল বাক্যাংশ কী?
   • ভলিউমেট্রিক স্ক্র্যাটারিং বা এসএসএস অনুসন্ধান করে পুরো মন্টি-কার্লো সিমুলেশন (ডিপোল, ইন-স্ক্র্যাটারিং, আউট-স্ক্র্যাটারিং, প্রসারণ ইত্যাদি) সম্পর্কে সরলকরণ সম্পর্কে কাগজপত্র, পদ্ধতি এবং ব্লগ পোস্ট দেওয়া শেষ হয়)

Answer 1

প্রথমত, অংশগ্রহণকারী মিডিয়াতে মন্টি কার্লো পাথের সন্ধানের জন্য একটি ভাল রেফারেন্স হ'ল স্টিভ মার্শনার এর এই কোর্স নোটগুলি ।

ভলিউম বিক্ষিপ্তকরণ সম্পর্কে আমি যেভাবে ভাবতে চাই তা হ'ল যে কোনও মাধ্যমের মধ্য দিয়ে ভ্রমণ করা কোনও ফোটনের ইন্টারেক্টিভের ইউনিট দৈর্ঘ্য (ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা বা শোষিত হওয়া) এর নির্দিষ্ট সম্ভাবনা থাকে। যতক্ষণ না এটি ইন্টারঅ্যাক্ট করে, এটি কেবল সরলরেখায় চলে যায় নিরক্ষিত এবং শক্তি হারানো ছাড়াই। যে দূরত্বটি তত বেশি হবে, সম্ভাবনার সম্ভাবনা তত বেশি inte প্রতি ইউনিট দৈর্ঘ্যের ইন্টারঅ্যাকশন সম্ভাবনা হ'ল সহগ$\sigma$যে আপনি সমীকরণ দেখতে। ছড়িয়ে ছিটিয়ে এবং শোষণের সম্ভাবনার জন্য আমাদের সাধারণত পৃথক সহগ থাকে$\sigma = \sigma_s + \sigma_a$।

ইউনিট দৈর্ঘ্যের প্রতি এই সম্ভাবনা হ'ল বিয়ার-ল্যাম্বার্ট আইনের উত্স। অনির্ধারিত বিরতিতে একটি রে অংশ টুকরো টুকরো করুন, প্রতিটি অন্তরকে ইন্টারঅ্যাক্ট করার জন্য একটি স্বাধীন সম্ভাব্য স্থান হিসাবে বিবেচনা করুন, তারপরে রশ্মির সাথে সংহত করুন; আপনি একটি সূচকীয় বিতরণ পাবেন (রেট প্যারামিটার সহ)$\sigma$) দূরত্ব একটি ফাংশন হিসাবে মিথস্ক্রিয়া সম্ভাবনা জন্য।

সুতরাং, সরাসরি আপনার প্রশ্নের উত্তর দিতে:

1. আপনি চাইলে ইভেন্টগুলির মধ্যে দূরত্বটি প্রযুক্তিগতভাবে বেছে নিতে পারেন, যতক্ষণ আপনি সঠিকভাবে সেই সম্ভাবনার জন্য পথটি ওজন করেন যে কোনও ফোটন মাঝারিটির সাথে কথাবার্তা না করে দুটি সংলগ্ন ইভেন্টের মধ্যে এটি তৈরি করতে পারে। অন্য কথায়, মাঝারিগুলির মধ্যে প্রতিটি পাথ বিভাগ একটি ওজন ফ্যাক্টর অবদান করে$e^{-\sigma x}$, কোথায় $x$বিভাগটির দৈর্ঘ্য। (এটি একটি সমজাতীয় মাধ্যম হিসাবে ধরে নিচ্ছে, তবে মার্শনার নোটগুলির অধ্যায়কীয় ৪.২ দেখুন যদি এটি অসাধারণ হয় তবে কী করা উচিত তার জন্য উপরে লিঙ্ক করা হয়েছে।)

   এটি দেওয়া, দূরত্বের জন্য সাধারণত একটি ভাল পছন্দ হ'ল তাত্পর্যপূর্ণ বিতরণ থেকে এটি গুরুত্ব-নমুনা। অন্য কথায়, আপনি সেট$x = -(\ln \xi)/\sigma$ এবং তারপর ছেড়ে দিন $e^{-\sigma x}$ পথ ওজন থেকে ফ্যাক্টর।

   তারপরে, শোষণের জন্য অ্যাকাউন্টে, আপনি কোনও ভগ্নাংশ বন্ধ করতে রাশিয়ান রুলেট ব্যবহার করতে পারেন $\sigma_a/\sigma$প্রতিটি ইভেন্টে পথের। এটি বিশেষত খুব বৃহত্তর বা অসীম মিডিয়া (বায়ুমণ্ডলীয় ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা ভাবনা) এর জন্য প্রয়োজনীয় যেখানে পথটি নির্বিচারে দীর্ঘসময় ধরে না মারতে পারলে b আপনি যদি কেবলমাত্র ছোট এবং খুব ঘন মিডিয়ার সাথেই কাজ করছেন না, তবে কেবলমাত্র একটি ওজনের ফ্যাক্টর তৈরি করা ভাল$1 - \sigma_a/\sigma$ ইভেন্ট প্রতি, রাশিয়ান রুলেট ব্যবহার না করে।

2. না, আপনি যদি সুনির্দিষ্টভাবে বর্ণিত গুরুত্ব-স্যাম্পলিং পদ্ধতিটি অনুসরণ করেন তবে বিয়ার-ল্যাম্বার্ট ইতিমধ্যে নমুনাটিতে অন্তর্নিহিতভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, সুতরাং আপনি এটিকে পথের ওজনগুলিতে প্রয়োগ করতে চান না।

3. একটি বিএসডিএফ এর সমতুল্য ভলিউম্যাট্রিক হ'ল বিস্তরণ এবং শোষণ সহগের সংমিশ্রণ $\sigma_s, \sigma_a$এবং পর্বের কাজ। কনভেনশন দ্বারা, সহগগুলি সংক্রমণ, ছড়িয়ে পড়া এবং শোষণের সামগ্রিক ভারসাম্য নিয়ন্ত্রণ করে, যখন পর্বের কার্যটি সর্বদা স্বাভাবিক থাকে normal

   আপনি বিএসডিএফদের জন্যও এরকম কিছু করতে পারেন; আপনি সামগ্রিক আলবেডো তৈরি করতে এবং দিকনির্দেশক নির্ভরতা সর্বদা স্বাভাবিক রাখতে পারেন। এটি বেশিরভাগ কনভেনশন এএএএফসিটির বিষয়।

4. "অংশগ্রহনকারী মিডিয়া" (এটি একটি ভলিউম্যাট্রিক "মিডিয়াম" বৈপ্লবিক "মিডিয়া" - যা হালকা পরিবহনে "অংশ নেয়") এবং "ভলিউম্যাট্রিক পাথ ট্রেসিং" ব্যবহার করে দেখুন।

Comments

আপনি অ-একরঙা ছড়িয়ে পড়া / শোষণ সহগের জন্য কীভাবে দূরত্বের নমুনা করবেন? এলোমেলোভাবে একটি চ্যানেল চয়ন করুন, তারপরে 1/3 দ্বারা ভাগ করুন (আরজিবি বা এক্সওয়াইজেডের ক্ষেত্রে)?

— রিচিস্যামস

@ রিচিস্যামস আমি সেই ক্ষেত্রে যে সুপারিশটি দেখেছি তা হ'ল প্রতিটি রশ্মিকে একটি তরঙ্গদৈর্ঘ্য বা রঙিন চ্যানেল বরাদ্দ করা। সুতরাং আপনি মূলত প্রতিটি চ্যানেলের জন্য আলাদাভাবে বিছানার গণনা করুন। উদাহরণস্বরূপ, বায়ুমণ্ডলীয় বিচ্ছুরণের ক্ষেত্রে নীল আলো লাল রঙের চেয়ে অনেক বেশি দৃ strongly়ভাবে ছড়িয়ে পড়ে এবং তাই আরও অনেক বেশি ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকা ইভেন্টগুলির প্রয়োজন হয় এবং নীল ফোটনগুলি লাল রঙের চেয়ে অনেক বেশি সংশ্লেষিত পথ অনুসরণ করবে। সুতরাং এগুলি আলাদাভাবে অনুকরণ করতে কিছুটা অর্থবোধ তৈরি করে - অনেকটা প্রতিসরণের কারণে ছড়িয়ে পড়ার মতো। যদিও আমি নিজে সত্যিই এটি চেষ্টা করে দেখিনি।

— নাথান রেড

আহ, এটা বোঝা যায়। যদিও, পারফরম্যান্স ক্ষতিগ্রস্থ হবে ... মন্টি-কার্লো অংশগ্রহণকারী মিডিয়া প্রত্যেকেই অনুমান করতে চায় না এতে অবাক হওয়ার কিছু নেই। সব তথ্যের জন্য ধন্যবাদ!

— রিচিস্যামস