বি-স্প্লাইনস এবং বেজিয়ার্স কম বেশি একই জিনিসটির সমান্তরাল উদ্ভাবন। যেখানে বেজিয়ার্স ফিটিংয়ের স্পর্শগুলির ধারণা থেকে শুরু করার চেষ্টা করেন। বি স্প্লিংস বেস ফাংশন ধারণা দিয়ে শুরু। এনআরবি স্প্লিংস (বা আসলে যুক্তিযুক্ত অংশ) বি-স্প্লিন্সের কেবল সাধারণীকরণ যাতে আপনি প্রকৃত শঙ্কু বিভাগগুলি * বর্ণনা করতে পারেন, কারণ এগুলি ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের ক্ষেত্রে বিশেষ আগ্রহী।
প্রথমে একটি সাধারণ এনআরবি স্প্লাইন পরিভাষা দিয়ে শুরু করা যাক। এই কার্ভগুলির যুক্তিটি বেজিয়ার্সের চেয়ে কিছুটা আলাদা। প্রথমে স্প্যানের ধারণা রয়েছে। কোনও স্প্যান মোটামুটি পুরো বেজিয়ার স্প্লিনের সমান হবে তবে আপনি যে কোনও সংখ্যক স্প্যান রাখতে পারেন except
চিত্র 1 : এক কিউবিক এনআরবিএস স্প্যান। এটি গঠনের ক্ষেত্রে কিছুটা স্বতন্ত্র
প্রতিটি স্প্যানটি বক্ররেখা +1 নিয়ন্ত্রণ পয়েন্ট ** দ্বারা গঠিত হয়। প্রতিটি বক্ররেখা যে কোনও পয়েন্টের সমন্বয়ে গঠিত হতে পারে। প্রতিটি টানা স্প্যান পয়েন্টগুলি পুনরায় পুনরায় ব্যবহার করে একটি পয়েন্ট ফেলে এবং তালিকায় আরও একটি পয়েন্ট নিয়ে পূর্ববর্তী স্প্যান তৈরি করে। সুতরাং আরও জটিল বক্ররেখা তৈরি করা কেবল বক্ররেখাকে আরও পয়েন্ট যুক্ত করার মতোই সহজ is
দ্রষ্টব্য : চিত্রসমূহের বক্ররেখাগুলি কিছুটা স্বতঃস্ফূর্তভাবে প্যারামিটারাইজড, অসুস্থতার পরবর্তী অংশে এর অর্থ কী তা ব্যাখ্যা করুন। যখন আমি গিঁটের ধারণাটি গ্রহণ করি। এটি বক্ররেখা কীভাবে একসাথে আঠালো তা বোঝানোর সহজ একটি সহজ উপায়।
চিত্র 2 : 2 একে অপরের পরে 2 কিউবিক স্প্যান, প্রতিটি স্প্যান 4 টি পয়েন্ট ব্যবহার করে। একসাথে তারা একটি বক্র গঠন। তারা একে অপরের সাথে বেশিরভাগ পয়েন্ট শেয়ার করে।
এতক্ষণে আমরা সম্ভবত জটিলতা যুক্ত করার বিষয়ে 2 টি প্রশ্নের উত্তর দিয়েছি। তবে আমি যুক্ত করতে চাই যে এই স্কিমটি বেজিয়ার বক্ররেখার চেয়ে আরও ভাল ধারাবাহিকতা নিশ্চিত করে। অতিরিক্তভাবে আপনি পয়েন্ট অ্যারে তৈরি করতে পারেন যা হোল সাইক্লিক গঠন করে। একটি বদ্ধ বাঁক গঠন।
চিত্র 3 : একটি বদ্ধ কিউবিক এনআরবিএস পৃষ্ঠের পয়েন্ট রয়েছে তত স্প্যান রয়েছে। প্রতিটি রঙ এক স্প্যান হয়।
Parametrization
অবধি এই পয়েন্ট অবধি কেউ বলতে পারত না যে স্প্যানগুলির একসাথে স্ট্রিং করা বেজিয়ার কার্ভগুলি "সেলাই" করার মতো একটি কৌশল। কিন্তু এখানে পার্থক্য আছে। বক্ররেখাটি তার দৈর্ঘ্য বরাবর প্যারামিট্রিসাইজড। সুতরাং বক্ররেখাগুলি পৃথক নয় তারা বেজিয়ারের মতো প্রতিটি স্প্যানে 0 থেকে 1 ফর্মকে বিভক্ত করে না। পরিবর্তে অন্তর্নিহিত বক্ররেখা একটি চিত্তাকর্ষক পরামিতি পরিসীমা আছে। প্যারামিটারটি নট নামক কিছুতে সংরক্ষণ করা হয় এবং প্রতিটি নট ক্রমের ক্রমবর্ধমান মান বাড়িয়ে তুলতে পারে। সুতরাং আপনি 0 - 1 বা 0 থেকে 12 পর্যন্ত সম্পূর্ণ বক্ররেখাকে প্যারাম্যাট্রাইজ করতে পারেন প্যারামিট্রাইজেশনটিও অভিন্ন হতে হবে না।
এই প্যারামিটারাইজেশন পরিবর্তনটি কীভাবে বক্ররেখাকে আকার দেয় তা পরিবর্তন করে। কেন এটি দরকারী হবে? ভাল আপনি এক জন্য বাঁক বরাবর উত্তেজনা সামঞ্জস্য করতে পারেন। অথবা আপনি বক্ররেখার দৈর্ঘ্যটিকে ইউ প্যারামিটারে এনকোড করতে পারেন। একটি অদ্ভুত ব্যবহার হ'ল NURBS কার্ভটি বেজিয়ার কার্ভের মতো সম্পূর্ণ বা আংশিকভাবে তৈরি করা (যেমন প্রান্তের মতো বেজিয়ার তবে মাঝখানে নয় উদাহরণস্বরূপ)।
চিত্র 4 : একই বিভিন্ন গিঁট ক্রম পয়েন্ট। সবুজ এনআরবিএস বক্ররেখা একটি বেজিয়ার বক্রের সাথে সামঞ্জস্য করে যা 0-1 এর পরিবর্তে 0-2 প্যারামিটার পরিসীমা ধারণ করে
ঠিক আছে তাই গিঁটগুলি কি? এগুলি কেবল বেস ফাংশনের ব্যাপ্তি। যেহেতু 4 পয়েন্টযুক্ত ঘনক বি-স্প্লাইনের 4 ইন্টারপোলটিং ফাংশন রয়েছে এটির জন্য 8 টি নট দরকার। কেবলমাত্র 3 টি ক্ষেত্র যেখানে ওভারল্যাপ হয় এবং 1.0 পর্যন্ত যোগফল একটি লাইন আঁকতে পারে।
চিত্র 5 : 2 বিভিন্ন বেস ভিত্তিক ফাংশন, একটি বেজিয়ারের মতো এবং অভিন্ন বিভাগের প্যারামিট্রেশন, 0-1 ব্যাপ্তিতে ছড়িয়ে পড়ে।
এবং এখন আমরা বেশিরভাগ প্রশ্নের উত্তর 1 বর্ণনা করেছি। পরিসীমা সংজ্ঞায়িত করা হয় না আপনি উপযুক্ত হিসাবে আপনি বেস ফাংশন প্রসারিত করতে পারেন। এবং পরিশেষে নট ভেক্টর কেবল বেস ফাংশনগুলির জন্য প্যারামিটারের ব্যাপ্তি তৈরি করে। থেরেস এখনও আরও একটি জিনিস যা বক্ররেখার আকারকে পরিচালনা করে এবং এটি হ'ল ওয়েট ভেক্টর। তবে সেই অন্য গল্পটি অন্য কোথাও বলা উচিত।
* এক্ষেত্রে যুক্তিযুক্ত এর অর্থ হল যে কোনও এনআরবিএস বক্ররেখা বহুলোকীয় হতে হবে না, কারণ আপনি বহুভুজ সহ একটি বৃত্ত বর্ণনা করতে পারবেন না।
** একজন অন্য ধরণের পয়েন্ট নির্ধারণ করতে পারে।