এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার কয়েকটি উপায় রয়েছে: একটি বীজগণিতিক উপায় এবং জ্যামিতিক উপায়।
বীজগণিতভাবে, আমরা বিআরডিএফের অবশ্যই রেন্ডারিং সমীকরণের স্থানটি দেখে সেই ইউনিটগুলি সনাক্ত করতে পারি। ক্লাসিক রেন্ডারিং সমীকরণটি হ'ল:
Loutgoing(ω)=Lemitted(ω)+∫ΩLincoming(ω′)fBRDF(ω,ω′)(n⋅ω′)dω′
বামে আউটপুট মানটি একটি আলোকসজ্জা, সুতরাং ইন্টিগ্রালের ফলাফলটি অবশ্যই একটি আলোকসজ্জা হওয়া উচিত। ইন্টিগ্রান্ডে একটি শক্ত কোণ দ্বারা গুণিত একটি তেজ থাকে , সুতরাং ইন্টিগ্রেন্ডের অন্য কোনও কিছুতে শক্ত কোণের সেই ফ্যাক্টরটি বাতিল করতে হয়। ফ্যাক্টর dimensionless, এবং শুধুমাত্র অন্যান্য জিনিস আছে BRDF যাতে কঠিন কোণ বিপরীত একক পুরো জিনিস কাজ আউট করতে, BRDF থাকতে হবে। সমানভাবে, বিআরডিএফকে বিকিরণের সাথে তেজপাতার অনুপাত হিসাবে দেখা যায়, যেহেতু তারা আলোকসজ্জার ডিনোমিনেটরে শক্ত কোণের একটি উপাদান দ্বারা পৃথক হয়।dω′n⋅ω′
এটি দেখার আরেকটি উপায় হ'ল বিআরডিএফ সম্ভাবনার ঘনত্বের অনুরূপ একটি ভূমিকা পালন করে। আপনি যদি সম্ভাবনা ঘনত্বগুলি কীভাবে কাজ করেন তা দেখুন, তাদের ডোমেনের ভলিউমের বিপরীতে ইউনিট রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি 1 ডি সম্ভাব্যতা ঘনত্বের বিপরীত দৈর্ঘ্যের ইউনিট রয়েছে (প্রতি একক দৈর্ঘ্যের সম্ভাবনা, তবে সম্ভাব্যতাটি মাত্রাবিহীন), 2D এর বিপরীতমুখী ক্ষেত্রের ইউনিট থাকে ইত্যাদি on বিআরডিএফ অনেকটা গোলার্ধে সংজ্ঞায়িত সম্ভাবনার ঘনত্বের মতো কাজ করে, নির্দিষ্ট দিক থেকে কোনও ফোটনকে অন্য কোনও দিকে প্রতিবিম্বিত হওয়ার সম্ভাবনা দেয়। সুতরাং, গোলাকৃতির ডোমেনের অন্যান্য সম্ভাব্যতার ঘনত্বের মতো এটির বিপরীত শক্ত কোণের ইউনিট রয়েছে।
জ্যামিতিকভাবে, আমরা ঠিক ব্রাসের ট্যাকগুলিতে নামতে পারি এবং রেন্ডারিং সমীকরণে অবিচ্ছেদ্য কী চলছে তা আলাদা করে নিতে পারি। স্মরণ করুন যে অবিচ্ছেদ্য অর্থ ডোমেনটিকে ক্ষুদ্র টুকরো টুকরো করে বিভক্ত করা এবং সমস্ত টুকরোয় সংখ্যার সমষ্টি (টুকরোগুলি স্বল্প পরিমাণে ছোট হওয়ার সাথে সাথে সীমাবদ্ধ)। আসুন এই জাতীয় একটি টুকরা তাকান। ইন্টিগ্রান্ডের ফলে একটি স্বল্প পরিমাণে তেজস্ক্রিয়তা হওয়া উচিত , যেহেতু আমরা একটি সীমাবদ্ধ বহির্গামী তেজস্বী পৌঁছতে অনেক টুকরো যোগ করব। সুতরাং অবিচ্ছেদ্য একক অসীম টুকরোগুলি দেখতে:dL
dL=LincomingfBRDF(n⋅ω′)dω′
আমরা যদি কিছুটা ফ্যাক্টরগুলিকে পুনরায় , তবে শক্ত কোণ থেকে আলো আসার কারণে মিশ্রণটি পৃষ্ঠের অপ্রস্তুততা গণনা করে । যেহেতু এটি অসীম পরিমাণে শক্ত কোণ থেকে আগত তাই এটি একটি অসীম প্রলোভন উত্পাদন করে ।Lincoming(n⋅ω′)dω′dω′dE
dL=fBRDFdE
অথবা
fBRDF=dLdE
সুতরাং বিআরডিএফ একটি অসীম দৃ angle় কোণ থেকে তলদেশে আগত অসীম বিড়ম্বনা এবং এর দ্বারা উত্পন্ন অসীম বহির্গামী আলোকসজ্জার মধ্যে আনুপাতিকতা ধ্রুবক হিসাবে কাজ করে। এটা তোলে radiances একটি অনুপাত হতে পারে না, কারণ আমরা একটি আছে সসীম ইনকামিং ভা, এবং আমরা একটি প্রয়োজন ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র বিদায়ী ভা যদি আমরা অবিচ্ছেদ্য অনেক টুকরা যোগফল এবং একটি সসীম ফলাফলের পেতে চান। এটি হওয়ার জন্য, বিআরডিএফকে অনন্য মূল্যবান হতে হবে, যা ... গণিতের কোনও বিষয় নয়। :)
আমি আশা করি এর মধ্যে কিছু সাহায্য করবে। এই সমস্যাটি দেখার জন্য বিভিন্ন ধরণের সমতুল্য উপায় রয়েছে, যেমন গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানের অনেকগুলি বিষয়।