কুক-টরেন্স বিআরডিএফের সন্ধানের পথ

- দীর্ঘ পোস্টের জন্য দুঃখিত, তবে আমি সেভাবে করতে পছন্দ করি কারণ " শয়তান বিশদে রয়েছে " "

আমি স্ক্র্যাচ থেকে একটি পাথ ট্রেসার লিখছি এবং এটি নিখুঁতভাবে বিচ্ছুরিত (ল্যাম্বার্টিয়ান) পৃষ্ঠতলগুলির জন্য দুর্দান্তভাবে কাজ করছে ( যেমন চুল্লি পরীক্ষা নির্দেশ করে - কমপক্ষে দৃশ্যত - এটি শক্তি সংরক্ষণ করা, এবং রেন্ডার করা চিত্রগুলি মিতসুবা রেন্ডারারের সাথে তৈরি হওয়া সাথে মিলে যায়) পরামিতি)। কিছু ধাতব পৃষ্ঠকে রেন্ডার করার জন্য আমি এখন আসল কুক-টরেন্স মাইক্রোফেসেট মডেলটির স্পেকুলার পদটির জন্য সমর্থন বাস্তবায়ন করছি। তবে, মনে হচ্ছে এই বিআরডিএফ প্রাপ্তির চেয়ে বেশি শক্তি প্রতিফলিত করছে। নীচের উদাহরণ চিত্র দেখুন:

চিত্রের উপরে: মিতসুবা রেফারেন্স (সঠিক বলে ধরে নেওয়া) চিত্র: সরাসরি আলোর নমুনা সহ পাথ ট্রেসিং, গুরুত্ব গোলার্ধের নমুনা, সর্বাধিক পথ দৈর্ঘ্য = 5, 32 স্তরযুক্ত এসপি, বক্স ফিল্টার, পৃষ্ঠের রুক্ষতা = 0.2, আরজিবি।

চিত্রের উপরে: প্রকৃত রেন্ডার করা চিত্র: ব্রুট ফোর্স ন্যাভ পাথ ট্রেসিং, অভিন্ন গোলার্ধের নমুনা, সর্বাধিক পাথ দৈর্ঘ্য = 5, 4096 স্তরিত এসপি, বক্স ফিল্টার, পৃষ্ঠের রুক্ষতা = 0.2, আরজিবি। রেন্ডারিং সেটিংসের সাথে কিছু পার্থক্য থাকা সত্ত্বেও, এটি স্পষ্ট যে রেন্ডার করা চিত্রটি আগে প্রদর্শিত রেফারেন্সে রূপান্তর করবে না।

আমি মনে করি যে এটি কোনও বাস্তবায়ন সমস্যা নয়, তবে রেন্ডারিং সমীকরণ কাঠামোর মধ্যে কুক-টরেন্স মডেলটির যথাযথ ব্যবহার সম্পর্কিত একটি সমস্যা। নীচে আমি ব্যাখ্যা করছি যে আমি কীভাবে স্পষ্টুলার বিআরডিএফকে মূল্যায়ন করছি এবং আমি জানতে চাই যে আমি এটি সঠিকভাবে করছি কিনা এবং যদি না হয় তবে কেন।

কৌতুকপূর্ণ-বিশদ বিবরণে যাওয়ার আগে খেয়াল করুন যে রেন্ডারারটি বেশ সহজ: 1) কেবল ব্রুট ফোর্স স্যাভেজ পাথ ট্রেসিং অ্যালগরিদম প্রয়োগ করে - কোনও সরাসরি আলোক নমুনা নেই, দ্বি-দিকনির্দেশক পাথ ট্রেসিং নেই, এমএলটি নেই; 2) সমস্ত স্যাম্পলিংটি ছেদ বিন্দুর উপরে গোলার্ধে সমান - কোনও গুরুত্বই স্যাম্পলিং নয়, বিচ্ছুরিত পৃষ্ঠগুলির জন্যও নয়; 3) রশ্মির পাথের নির্ধারিত সর্বাধিক দৈর্ঘ্য 5 - কোনও রাশিয়ান রুলেট নয়; ৪) আরজিবি টিপলসের মাধ্যমে আলোকিতকরণ / প্রতিচ্ছবি অবহিত করা হয় - বর্ণালী রেন্ডারিং নেই।

কুক টরেন্স মাইক্রোফেসেট মডেল

এখন আমি স্পষ্টুলার বিআরডিএফ মূল্যায়ন এক্সপ্রেশনটি বাস্তবায়নের জন্য যে পথটি অনুসরণ করেছি সেটি নির্মাণের চেষ্টা করব। সমস্ত কিছুই রেন্ডারিং সমীকরণের সাথে শুরু হয় যেখানে পৃষ্ঠতলে ছেদ বিন্দু হল, দেখার ভেক্টর হয়, আলো ভেক্টর হয়, হয় বরাবর বিদায়ী ভা , উপর ভা ঘটনা বরাবর এবং ।

L_{o} (p, w_{o}) = L_{e} + \int_{Ω} L_{i} (p, w_{i}) f r (w_{o}, w_{i}) \cos θ d ω

$L_o(\textbf{p}, \mathbf{w_o}) = L_e + \int_{\Omega} L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_i}) fr(\mathbf{w_o}, \mathbf{w_i}) \cos \theta d\omega$

p

$\textbf{p}$

w_{o}

$\mathbf{w_o}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$

L_{o}

$L_o$

w_{o}

$\mathbf{w_o}$

L_{i}

$L_i$

p

$\textbf{p}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$

\cos θ = n \cdot w_{i}

$\cos \theta = \mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i}$

উপরের অবিচ্ছেদ্য ( অর্থাত্ রেন্ডারিং সমীকরণের প্রতিবিম্ব শব্দটি) নিম্নলিখিত মন্টি কার্লো অনুমানকারী যেখানে সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন (পিডিএফ) যা নমুনা বিতরণের বর্ণনা দেয় ভেক্টর ।

\frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} \frac{L_{i} (p, w_{k}) f r (w_{k}, w_{o}) \cos θ}{p (w_{k})}

$\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \frac{ L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k}) fr(\mathbf{w_k}, w_o) \cos \theta }{p(\mathbf{w_k})}$

p

$p$

w_{k}

$\mathbf{w_k}$

প্রকৃত রেন্ডারিংয়ের জন্য, বিআরডিএফ এবং পিডিএফ অবশ্যই নির্দিষ্ট করতে হবে। কুক-টরেন্স মডেলের বর্ণনামূলক পদের ক্ষেত্রে, আমি নিম্নলিখিত বিআরডিএফ ব্যবহার করছি যেখানে উপরে সমীকরণ ইন,

f r (w_{i}, w_{o}) = \frac{D F G}{π (n \cdot w_{i}) (n \cdot w_{o})}

$fr(\mathbf{w_i}, \mathbf{w_o}) = \frac{DFG}{\pi (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}$

D = \frac{1}{m^{2} (n \cdot h)^{4}} \exp (\frac{(n \cdot h)^{2} - 1}{m^{2} (n \cdot h)^{2}})

$D = \frac{1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^4} \exp \left( {\frac{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2 - 1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2}} \right)$

F = c_{s p e c} + (1 - c_{s p e c}) (1 - w_{i} \cdot h)^{5}

$F = c_{spec} + (1 - c_{spec}) (1 - \mathbf{w_i} \cdot \mathbf{h})^5$

G = min (1, \frac{2 (n \cdot h) (n \cdot w_{o})}{w_{o} \cdot h}, \frac{2 (n \cdot h) (n \cdot w_{i})}{w_{o} \cdot h})

$G = \min \left( 1, \frac{2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}{\mathbf{w_o} \cdot \mathbf{h}}, \frac{2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})}{\mathbf{w_o} \cdot \mathbf{h}} \right)$

h = \frac{w_{o} + w_{i}}{| w_{o} + w_{i} |}

$\mathbf{h} = \frac{\mathbf{w_o} + \mathbf{w_i}}{|\mathbf{w_o} + \mathbf{w_i}|}$ এবং হল বর্ণের রঙ। বাদে সমস্ত সমীকরণ মূল কাগজ থেকে বের করা হয়েছিল। , যা শ্লিকের সান্নিধ্য হিসাবেও পরিচিত , এটি আসল ফ্রেসেন টার্মের একটি দক্ষ এবং কম নির্ভুল অনুমান।

c_{s p e c}

$c_{spec}$

F

$F$

F

$F$

মসৃণ স্পেকুলার পৃষ্ঠগুলি রেন্ডারিংয়ের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ স্যাম্পলিং ব্যবহার করা বাধ্যতামূলক হবে। যাইহোক, আমি কেবল যুক্তিসঙ্গতভাবে রুক্ষ পৃষ্ঠ (মডেল ) মডেলিং করছি , সুতরাং আমি কিছুক্ষণের জন্য অভিন্ন নমুনা রাখার সিদ্ধান্ত নিয়েছি (দীর্ঘ সময়ের জন্য ব্যয় করে)। এই ক্ষেত্রে, পিডিএফ হয় অভিন্ন PDF এবং কুক-টোরেন্স BRDF মন্টে কার্লো মূল্নির্ধারক মধ্যে (নোটিশ বদলে যে অনুযায়ী হয় , এলোমেলো পরিবর্তনশীল) দ্বারা প্রতিস্থাপিত , আমি $m \approx 0.2$

p (w_{k}) = \frac{1}{2 π}

$p(\mathbf{w_k}) = \frac{1}{2 \pi}$

w_{i}

$\mathbf{w_i}$

w_{k}

$\mathbf{w_k}$

\frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} \frac{L_{i} (p, w_{k}) (\frac{D F G}{π (n \cdot w_{k}) (n \cdot w_{o})}) \cos θ}{(\frac{1}{2 π})}

$\frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} \frac{ L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{\pi (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})} \right) \cos \theta }{\left( \frac{1}{2\pi} \right)}$ এখন আমরা 'গুলি বাতিল করতে পারি এবং সরাতে পারি কারণ আমরা ছেদ বিন্দু থেকে কেবল একটি এলোমেলো রশ্মি অঙ্কুর করি। আমরা যেহেতু , আমরা এটি আরও সরল করতে পারি

π

$\pi$

2 L_{i} (p, w_{k}) (\frac{D F G}{(n \cdot w_{k}) (n \cdot w_{o})}) \cos θ

$2 L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})} \right) \cos \theta$

\cos θ = n \cdot w_{k}

$\cos \theta = \mathbf{n} \cdot \mathbf{w_k}$

2 L_{i} (p, w_{k}) (\frac{D F G}{n \cdot w_{o}})

$2 L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{DFG}{\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o}} \right)$

সুতরাং, এই অভিব্যক্তিটি আমি মূল্যায়ন করছি যখন একটি রশ্মি একটি স্পিকুলার পৃষ্ঠকে আঘাত করে যার প্রতিফলন কুক-টরেন্স বিআরডিএফ দ্বারা বর্ণিত হয়েছে। এটি সেই অভিব্যক্তি যা প্রাপ্তির চেয়ে বেশি শক্তি প্রতিফলিত করে বলে মনে হচ্ছে। আমি প্রায় নিশ্চিত যে এর সাথে কিছু সমস্যা আছে (বা ডেরাইভেশন প্রক্রিয়াতে) তবে আমি এটি স্পষ্ট করতে পারি না।

আকর্ষণীয়ভাবে যথেষ্ট, যদি আমি উপরের অভিব্যক্তিটিকে by দিয়ে গুণ করি তবে আমি সঠিক ফলাফল দেখতে পাচ্ছি। যাইহোক, আমি এটি করতে অস্বীকার করেছি কারণ আমি গাণিতিকভাবে এটি ন্যায়সঙ্গত করতে পারি না। $\frac{1}{\pi}$

কোন সহায়তা খুব স্বাগত! ধন্যবাদ!

হালনাগাদ

হিসাবে @wolle নিচে নির্দিষ্ট, এই কাগজ উপহার একটি নতুন সূত্র আরো ভাল কোন রাস্তা হদিশ, যেখানে সাধারন বন্টনের ফাংশনের (এন.ডি.এফ) জন্য উপযুক্ত অন্তর্ভুক্ত ফ্যাক্টর এবং BRDF অন্তর্ভুক্ত ফ্যাক্টর। সুতরাং এবং above উপরের সমীকরণের অন্তর্ভুক্ত রেন্ডারিং সমীকরণ, আমি শেষ করেছি $D$ $\frac{1}{\pi}$ $fr$ $\frac{1}{4}$

D_{n e w} = \frac{1}{π m^{2} (n \cdot h)^{4}} \exp (\frac{(n \cdot h)^{2} - 1}{m^{2} (n \cdot h)^{2}})

$D_{new} = \frac{1}{\pi m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^4} \exp \left( {\frac{(\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2 - 1}{m^2 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^2}} \right)$

f r_{n e w} (w_{i}, w_{o}) = \frac{D F G}{4 (n \cdot w_{i}) (n \cdot w_{o})}

$fr_{new}(\mathbf{w_i}, \mathbf{w_o}) = \frac{DFG}{4 (\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_i})(\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o})}$

\frac{π}{2} L_{i} (p, w_{k}) (\frac{D_{n e w} F G}{n \cdot w_{o}})

$\frac{\pi}{2} L_i(\textbf{p}, \mathbf{w_k})\left( \frac{D_{new}FG}{\mathbf{n} \cdot \mathbf{w_o}} \right)$ যা সুন্দরভাবে কাজ করেছে! দ্রষ্টব্য: বিষয় এখন ভাল বুঝতে জন্য নতুন সূত্র হল এবং শক্তি সংরক্ষণ বজায় রাখতে সাহায্য ... কিন্তু এই অন্য বিষয়।

D

$D$

f r

$fr$

আপডেট 2

পেটইউকে নির্দেশিত হিসাবে , আমার প্রশ্নের মূল পাঠ্যে উপস্থাপন করা ফ্রেসন গঠনের লেখকতাকে ভুলভাবে কুক এবং টরেন্সকে দায়ী করা হয়েছিল। উপরে ব্যবহৃত ফ্রেসনাল ফর্মুলেশনটি আসলে শ্লিকের অনুমান হিসাবে পরিচিত এবং ক্রিস্টোফ শ্লিকের নামানুসারে নামকরণ করা হয়। প্রশ্নের মূল পাঠ্যটি সেই অনুসারে সংশোধন করা হয়েছিল।

— খ্রিস্টান প্যাগোট
সূত্র

আপনি এখনও এই সাইটটি ঘুরে দেখছেন কিনা তা নিশ্চিত নয় তবে আমি আপনার

— ফ্রেসন

এই কাগজ অনুসারে , আপনার থাকা : সুতরাং আপনি $\frac{1}{\pi}$ $f_r$ $\frac{1}{4}$

f_{r} = \frac{D F G}{4 (n \cdot w_{i}) (n \cdot w_{o})},

$f_r = \frac{DFG}{4(n\cdot w_i)(n \cdot w_o)},$

\frac{π}{2} L_{i} (p, w_{k}) (\frac{D F G}{n \cdot w_{o}}) .

$\frac{\pi}{2}L_i(p,w_k)\left(\frac{DFG}{n\cdot w_o}\right).$

— wolle
সূত্র

আমি রান্না-টোরেন্স BRDF, যেখানে সমীকরণ দ্বারা গুন করা হয় এই অন্যান্য সূত্র দেখেছি থাকেন পরিবর্তে । যাইহোক, শেষ অবধি, এই সংশোধনটির প্রভাব খুব সামান্য কারণ আমরা ১.২7 ( be ) দ্বারা চূড়ান্ত সমীকরণে উপস্থিত 2 হবে । আমি এখানে একটি পরীক্ষা করেছি (কেবলমাত্র ক্ষেত্রে ...), এবং প্রকৃতপক্ষে সমস্যাটি অব্যাহত রয়েছে।

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

= \frac{π}{2}

$= \frac{\pi}{2}$

— খ্রিস্টান প্যাগট

@ ক্যাপাগট এর একটি ফ্যাক্টর কখনও কখনও আলোক উত্সের তীব্রতায় (কনভেনশন দ্বারা) অন্তর্ভুক্ত হয় এবং বিআরডিএফ থেকে বাদ যায়; এই প্রশ্নটি দেখুন । তবে এটি পথের ট্রেসিংয়ের চেয়ে রিয়েল-টাইম রেন্ডারিংয়ে বেশি সাধারণ। এছাড়াও আপনি বলছেন যে আপনার ল্যাম্বেরিয়ান টেস্টগুলি মিতসুবার সাথে পুরোপুরি মেলে, তাই এটি সম্ভবত সমস্যা কম বলে মনে হচ্ছে ... তবুও এটি সন্ধান করা উপযুক্ত হবে।

1 / π

$1/\pi$

— নাথান রিড

@Capagot আমি মনে করি আপনি একটি অনুপস্থিত করছি আপনার বণ্টনের ফাংশনের মধ্যে । কাগজ আমি লিঙ্ক তাই হচ্ছে Beckmann বিতরণে যে ফ্যাক্টর, যা আপনি ব্যবহার অন্তর্ভুক্ত মধ্যে এবং মধ্যে কৌতুক করতে হবে।

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

D

$D$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

f_{r}

$f_r$

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

D

$D$

— 21

@NathanReed আমি এম্বেডিং সম্পর্কে নিবন্ধ পড়া করেছি রঙ মধ্যে। তবে, যে কারণে আপনি উল্লেখ করেছেন, আমি নিশ্চিত হয়েছি যে এটি সমস্যা ছিল না।

π

$\pi$

— খ্রিস্টান প্যাগট

@ হুবুহু ঠিক! প্রকৃতপক্ষে, আপনি উল্লিখিত কাগজগুলিতে আমি ইতিমধ্যে তাত্ক্ষণিকভাবে নজর রেখেছি, তবে আমি এটি লক্ষ্য করিনি! আমি শুধু জন্য অ্যাকাউন্টে আমার বাস্তবায়ন রদবদল করে থাকেন মধ্যে এবং মধ্যে , এবং সবকিছু এখন একটি যাদুমন্ত্র মত কাজ করে! আমি উত্তর সহ প্রশ্নের আপডেট অন্তর্ভুক্ত করব! ধন্যবাদ!

\frac{1}{π}

$\frac{1}{\pi}$

D

$D$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

f r

$fr$

— খ্রিস্টান প্যাগট

আমি শব্দের মধ্যে বিভ্রান্তি সম্পর্কে হতাশ কেউ জন্য এই পোস্ট করছি এবং । $\frac{1}{\pi}$ $\frac{1}{4}$

শব্দটি মূল কুক-টরেন্স রেফারেন্স থেকে একটি ত্রুটি। $\frac{1}{\pi}$

প্রকৃতপক্ষে, পুরো শব্দটি the প্রতিবিম্বিত কঠিন কোণ থেকে সাধারণ শক্ত কোণে রূপান্তরকরণের জ্যাকবীয় থেকে এসেছে। $\frac{1}{4(n \cdot \omega_i)}$

বেশিরভাগ কাগজপত্র অনুসারে, শব্দটি [টরেন্স, 67] এ প্রথম উপস্থিত হয়েছিল । $\frac{1}{4}$

শব্দটির একটি দুর্দান্ত ব্যাখ্যা দেওয়ার জন্য, আপনার [নায়ার, ৯৯] , পরিশিষ্ট ডি পরীক্ষা করা উচিত same একই কাগজের একটি চিত্র এখানে:

d ω^{'} = \frac{d ω_{r}}{4 \cos θ_{i}^{'}}

$d\omega' = \frac{d\omega_r}{4\cos{\theta_i'}}$

এছাড়াও, জো স্ট্যাম নায়ারের rac ound পদে [স্ট্যাম 01, রাফ সারফেস দ্বারা গন্ডিত একটি ত্বক স্তর জন্য একটি আলোকসজ্জা মডেল] এর সাথে সম্মত হয়েছে , পরিশিষ্ট বি। $\frac{1}{4}$

— সামুর
সূত্র