আমি কীভাবে উচ্চ বক্রতার ক্ষেত্রগুলিতে পয়েন্টগুলি কেন্দ্রীভূত করতে পারি?

উচ্চ বক্রতার ক্ষেত্রগুলিতে আরও ঘন করে ঘনীভূত করার জন্য আমি কীভাবে কোনও সংলগ্ন পৃষ্ঠের উপরে পয়েন্টগুলি বিতরণ করতে পারি?

আমি এলোমেলোভাবে পয়েন্টগুলি যুক্ত করার এবং বক্ররেখার উপর ভিত্তি করে প্রয়োজনীয় পয়েন্টগুলি প্রত্যাখ্যান করার বিষয়টি বিবেচনা করেছি, তবে আমি জানতে চাই যে অনুরূপ বক্ররেখার ক্ষেত্রগুলিতে আরও বেশি বিতরণ দেওয়ার চেয়ে আরও ভাল পদ্ধতির আছে কি না, যদিও উচ্চতর স্থানে উচ্চতর ঘনত্ব দেওয়ার পরেও বক্রতা অঞ্চল।

আমি এই পয়েন্টগুলিকে পৃষ্ঠের ত্রিভঙ্গীকরণের জন্য বিশেষভাবে ব্যবহার করার দিকে লক্ষ্য করছি এবং আমি তুলনামূলকভাবে সমতল অংশের চেয়ে বেশি ত্রিভুজ তৈরি করতে চাই না।

এটি পরিচিত ডেরিভেটিভের সাথে আকারগুলিতে প্রয়োগ করা হবে যাতে নির্দিষ্ট বিন্দুতে বক্রতা গণনা করা যায়।

এটি রিয়েল-টাইম অ্যাপ্রোচ হওয়ার দরকার নেই।

algorithm triangulation

— trichoplax
সূত্র

আপনি কি মন্টেকার্লো পরীক্ষা না করে কোনও বিতরণ থেকে নমুনার আরও সঠিক উপায় সন্ধান করছেন? আপনি যদি কম্পিউটেশনাল পদ্ধতির বিষয়ে বেশি যত্ন না পান (যেমন আপনি গণনার প্রচেষ্টার চেয়ে আপনি একটি সঠিক পদ্ধতির সন্ধান করছেন) আমার একটি সমাধান হতে পারে তবে অবশ্যই এটি অপ্টিমাইজড হতে পারে।

— ব্যবহারকারী 8469759

আপনি কি বিশ্লেষণমূলক ফাংশন জানেন বা আপনি কেবল এটি নমুনা করতে পারেন? আপনি কি এর বিশ্লেষণমূলক ডেরাইভেটিভ জানেন?

— জুলিয়েন গেরটল্ট

@ জুলিয়েনগুয়ার্টাল্ট আমার সম্পাদনাটি কি স্পষ্ট করে?

— ট্রাইকপ্লেক্স

@ লুক্কিও আমি প্রথমে নির্ভুলতা চাই, তারপরে দৃষ্টিভঙ্গিটি কাজ করার পরে অনুকূলতা পরে আসতে পারে।

— ট্রাইকপ্লেক্স

আপনি সীমাবদ্ধ-উপাদান পদ্ধতির দিকে নজর দিতে চাইতে পারেন , যা ত্রিভুজ্যরণ (বা আরও সাধারণভাবে: সরলগুলি) ব্যবহার করে এবং প্রায়শই নির্বাচিত অঞ্চলগুলিতে উচ্চতর নমুনা ঘনত্বের সমস্যার মুখোমুখি হতে পারে। তারা এর জন্য অ্যালগরিদম বিকাশ করতে বাধ্য।

— Wrzlprmft

উত্তর:

আমি যে ধারণাটি প্রয়োগ করার চেষ্টা করব তা নিম্নলিখিত হবে: আমি বক্ররেখার জন্য উদাহরণ তৈরি করি তবে এটি পৃষ্ঠের জন্য অ্যাপ্লিকেশনটির জন্য সোজা হওয়া উচিত।

ধরা যাক আমাদের একটি বক্ররেখা অভিন্ন প্যারামিট্রাইজড। ধরা যাক কার্ভের প্যারামিটারটি । আপনার লক্ষ্য মান সংশ্লিষ্ট নমুনা বিন্দু হয় যেমন যে বক্রতা উচ্চ। $\gamma$ $s$ $s$

আপনি যদি বক্রতা এর প্রস্থতা পান , এটি খুব কার্যকর হবে সুতরাং, আপনি যদি ফাংশনটি স্বাভাবিক করেন , আপনি একটি সম্ভাব্যতা বিতরণ পাবেন। আপনি যদি এই জাতীয় বন্টনের অবিচ্ছেদ্য পান তবে আপনার संचयी বন্টন হবে। আসুন এই সংযুক্তি ফাংশন বলি । $c$ $s$ $|c|$ $C(s)$

একটি বিতরণ ক্রমসঞ্চিত ফাংশন দ্বারা প্রদত্ত থেকে স্যাম্পলিং সমস্যা সুপরিচিত তাই মূলত একবার আপনি মূল্য একটি সেট নমুনা আছে, , এই ধরনের মান আগ্রহের বিষয়বস্তু এর সাথে সম্পর্কিত করা হবে না। $s_0,s_1,\dots,s_n$

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রে এই পদ্ধতির প্রয়োগটি সোজা হওয়া উচিত, যেহেতু মূলত আপনার একটি দ্বিমাত্রিক संचयी বিতরণ ফাংশন রয়েছে, তবে নমুনা সংক্রান্ত সমস্যাটি একই রকম।

কেবল কিছু বিশদ দেওয়ার জন্য, এটি মূলত কোনও বিতরণ থেকে নমুনা দেয় যা সংশ্লেষিত ক্রিয়ায় দুটি পদক্ষেপ জড়িত:

ব্যবধানে একটি এলোমেলো মান নিন , আসুন $[0,1]$ $k$
সমীকরণ । $C(s) = k$

এই পদ্ধতির সঠিক, অবশ্যই এটি ব্যয়বহুল, তবে আপনি যদি এই জাতীয় পদ্ধতির পছন্দ করেন তবে আপনি অপ্টিমাইজেশনে কাজ করতে পারেন।

— user8469759
সূত্র

এখনও কোনও ক্ষীর সমর্থন নেই।

— joojaa

আমি এমন কিছু সন্ধান করছিলাম যা কোনও পরামিতি না থাকলেও অন্তর্নিহিত পৃষ্ঠের সাথে ব্যবহার করা যেতে পারে। ডেরাইভেটিভটি জানা থাকলে কি সর্বদা কোনও অন্তর্নিহিত পৃষ্ঠকে প্যারামিটারাইজ করা সম্ভব?

— ট্রাইকোপলাক্স

সূত্রগুলির জন্য ম্যাথজ্যাক্স থেকে যে কোনও প্রশ্ন আসবে সেগুলি ম্যাথজ্যাক্স পাওয়ার সম্ভাবনা বাড়ানোর জন্য এই মেটা উত্তরে যুক্ত করা যেতে পারে । (এটি ইতিমধ্যে যুক্ত করা হয়েছে))

— ট্রাইকোপলাক্স

মনে রাখবেন যে আপনার যা প্রয়োজন তা বক্ররেখা থেকে প্রাপ্ত বিতরণ ফাংশন, আপনি বলেছিলেন যে আপনি সমস্ত কিছু অর্জন করতে পারবেন (উপায় দ্বারা আপনি কী ধরণের পৃষ্ঠ পেয়েছেন? সমীকরণ)। যাইহোক ... "ডেরাইভেটিভ জ্ঞাত" বলতে কী বোঝ? আপনি কি ডেরাইভেটিভের একটি সুস্পষ্ট সূত্র জানেন? বা এটাও নিহিত? (অর্থাত্ ডিফারেন্সিয়াল সমীকরণের মাধ্যমে বর্ণিত)?

— ব্যবহারকারী 8469759

যাইহোক ... যদি কার্ভ / পৃষ্ঠটি বীজগণিত হয় (যার অর্থ বহুত্ববাদী বা যৌক্তিক কর্মীদের দ্বারা প্রকাশিত হয়) এখানে বিএসপ্লাইন / নুরসের উপর ভিত্তি করে গণনা পদ্ধতি রয়েছে যা ব্যাখ্যা করে যে এই জাতীয় বক্ররেখার প্যারাম্যাট্রাইজেশন কীভাবে করা যায়। আমি এক নজরে এখানে ছিল docs.lib.purdue.edu/cgi/... , আরও পদ্ধতি (এমনকি উন্নত) Nurbs আমার প্রিয় বই (লাঙল দ্বারা NURBS বই) এক পাওয়া যায়নি।

— ব্যবহারকারী 8469759

একটি ভাল সূচনা পয়েন্ট হ'ল সাইনোগ্রাফ 1994-এ প্রকাশিত অন্তর্নিহিত উপরিভাগের নমুনা ও নিয়ন্ত্রণের জন্য কণা ব্যবহার করে ক্লাসিক কাগজ ।

কাগজে বর্ণিত একটি সাধারণ কণা সিমুলেশন বক্ররেখার জন্য শারীরিক ভিত্তিক কণা সিস্টেম ( কম্পিউটার এবং গ্রাফিক্স , 1996) সহ অন্তর্নিহিত বস্তুগুলির নমুনা বরাবরও পৃষ্ঠগুলির জন্য কাজ করে; উদাহরণস্বরূপ ইমপ্লিট সারফেসের জন্য ডায়নামিক টেক্সচার দেখুন ।

আরও সাম্প্রতিক উদাহরণের জন্য, অন্তর্নিহিত উপরিভাগের জন্য শেপ এবং স্বর চিত্রণ ( কম্পিউটার এবং গ্রাফিকস , ২০১১) দেখুন।

— lhf
সূত্র

নিম্নলিখিত নিখুঁত পদ্ধতির সম্ভবত এলএইচএফ দ্বারা প্রদত্ত হিসাবে সুন্দরভাবে বিতরণ করা পয়েন্টগুলি পাওয়া যাবে না , তবে এটি কার্যকর করা এবং কম্পিউটেশনালি দ্রুততর করা সহজ হওয়া উচিত:

$x$ $y$ $d(x,y)$ $x$ $y$ $x$ $y$

$A$

$x$ $d(x,x)$
$A$
$A$
1. $x$ $y$ $A$
2. $z$ $d(x,y)$ $A$
3. $z$ $d(x,y)$ $A$
  - যদি হ্যাঁ, এটি বাতিল।
  - $x$ $z$ $y$ $z$ $z$ $A$

$A$

— Wrzlprmft
সূত্র