কোনও সাধারণ গ্রাফের দুটি বিস্তৃত গাছে কি সবসময় কিছু সাধারণ প্রান্ত থাকে?

Question

আমি কয়েকটি কেস চেষ্টা করে দেখেছি যে একটি সাধারণ গ্রাফের দুটি বিস্তৃত গাছের কয়েকটি সাধারণ প্রান্ত রয়েছে। মানে আমি এখনও পর্যন্ত কোনও পাল্টা উদাহরণ খুঁজে পাইনি। তবে আমি এটি প্রমাণও করতে পারি না বা অস্বীকারও করতে পারি না। এই অনুমানকে কীভাবে প্রমাণ বা অস্বীকার করবেন?

Answer 1

না, সম্পূর্ণ গ্রাফ বিবেচনা করুন :$K_4$

এটিতে নীচের প্রান্ত-বিচ্ছিন্ন বিস্তৃত গাছ রয়েছে:

Comments

একটি গাছকে শেপ এবং অন্যটি শেপ করে আপনি প্রতিটি গাছ প্ল্যানার তৈরি করতে পারেন । স্কোয়ারের বাইরে বক্ররেখা হিসাবে উপরের ডানদিকের প্রান্ত থেকে নীচের বাম প্রান্তে প্রান্তটি আঁকিয়ে আপনি পুরো জিনিসটিকে পরিকল্পনাকারী করে তুলতে পারেন। $N$$Z$

— সংগৃহীত

@ কেলালাকা আমাদের একটি সম্পূর্ণ গ্রাফের দরকার নেই, না ( একই ধরণের কাজটি করার - যদি না আমি আমার অনুমানটি মিস করি না তবে আপনার কাছে কয়েকটি অব্যবহৃত প্রান্ত অপসারণ করা যেতে পারে, যাতে এটি আর সম্পূর্ণ না হয়ে যায় (কারণ প্রতিটি সাথে এটির সাথে 2-4 প্রান্তগুলি সংযুক্ত হওয়া দরকার এবং 5 এর প্রতিটি শীর্ষবিন্দুর 5 টি প্রান্ত উপলব্ধ থাকে, তাই প্রতিটি প্রান্তকে কমপক্ষে একটি অব্যবহৃত প্রান্তের সাথে সংযুক্ত থাকে))। সম্ভবত সম্ভবত সেরা উদাহরণ - এটি সুপরিচিত, কল্পনা করা সহজ (তুলনামূলকভাবে কয়েকটি প্রান্ত), এবং খুব সাধারণ বিস্তৃত গাছ রয়েছে। কে 5 কে $K_5$$K_5$$K_4$

— মনিকার লসুইট

Answer 2

আরও আগ্রহী পাঠকদের জন্য, প্রান্ত-বিচ্ছিন্ন বিস্তৃত গাছগুলিতে গ্রাফের পচনের বিষয়ে কিছু গবেষণা রয়েছে ।

$n$$k$

$K_{4k+2}$${2k+1}$

উদাহরণস্বরূপ, পেট্র কোভ এবং মাইকেল কুবেসার সমস্ত সম্ভাব্য সর্বাধিক ডিগ্রি সহ প্রসারিত গাছগুলিতে সম্পূর্ণ গ্রাফগুলির সম্পূর্ণ ফ্যাক্টরিজেশনগুলি দেখায় যে কীভাবে কোনও সর্বাধিক ডিগ্রি সহ বৃক্ষগুলিকে বিস্তৃত করতে কে_ factorকে গুণন করা যায় ।$K_{2n}$

আপনি আরও অনুসন্ধান করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, বিস্তৃত গাছগুলিতে গ্রাফের পচনের জন্য একটি গুগল অনুসন্ধান ।

Answer 3

সম্পাদনা: মন্তব্যগুলিতে নির্দেশিত হিসাবে এটি ভুল is অন্য উত্তরটি যেমন বলেছে, জন্য একটি বিস্তৃত গাছ প্রান্তগুলি ভাগ না যেতে পারে।$K_4$

না, এটি ঠিক নয় যে কোনও গ্রাফের দুটি বিস্তৃত গাছের সাধারণ প্রান্ত রয়েছে।

চাকা গ্রাফ বিবেচনা করুন:

আপনি "ভিতরে" লুপ এবং বাইরের লুপ থেকে অন্য একটি দিয়ে প্রসারিত গাছ তৈরি করতে পারেন।

Comments

তবে বাইরের লুপটি সেন্টার নোডে পৌঁছায় না

— am

আপনি ঠিক বলেছেন, আমি এই উত্তরটি অন্য একটির যথেষ্ট হিসাবে মুছে ফেলব।

— গোকুল

আপনি আউট লুপ বিয়োগ কিছু "জ্যাড" প্লাস কিছু "ব্যাসার্ধ" এবং এর পরিপূরক গ্রহণ করে এটি সংশোধন করতে পারেন।

— বোকোবাক

হ্যাঁ। আসলে আমি কেবল সেভাবেই দেখেছি। @ বাবোকুয়াক

— মিঃ সিগমা।

Answer 4

$K_n$$n\geq4$

$2$

$K_n$$n\geq4$$n\geq4$$2$

$2$

1. $2$$2$
2. চক্র বা চাকা ছাড়া অন্য কোনও গ্রাফ রয়েছে যার উপগ্রহটিতে বিশৃঙ্খল প্রান্তযুক্ত বৃক্ষগুলি রয়েছে?

Comments

এই উত্সগুলি এবং তার বাইরে উত্তর দেওয়া কাগজগুলিতে দেওয়া হয়েছে। আপনি যদি আগ্রহী হন তবে একবার দেখে নিতে পারেন।

— এপাস.জ্যাক

ধন্যবাদ @ অ্যাপাস। জ্যাক আমি আপনার উত্তরটি দেখেছি। এটি তাকান।

— মিঃ সিগমা

Answer 5

$K_{2k}$

$$G_1 = \{ (v_{2i},v_{2i+1} ),(v_{2i},v_{2i+2}),\dots,(v_{2k-2},v_{2k-1})\},$$

$$G_2 = \{ (v_{2i+1},v_{2i+2}),(v_{2i},v_{2i}),\dots(v_{2(k-1)},v_{2(k-1)})\}$$

$0\leq i < k$

$n$$n+1$

Answer 6

যদি গ্রাফের একটি ব্রিজ থাকে (যেমন একটি প্রান্ত যার অপসারণ গ্রাফটি সংযোগ বিচ্ছিন্ন করে), তবে এই প্রান্তটি অবশ্যই প্রতিটি প্রশস্ত গাছের অন্তর্গত। স্বজ্ঞাতভাবে, একটি ব্রিজ তার দুটি প্রান্তকে সংযুক্ত করার একমাত্র প্রান্ত এবং তাই অগত্যা প্রতিটি সংযুক্ত উপগ্রহের অন্তর্ভুক্ত।

অন্যদিকে, যদি গ্রাফের একটি প্রান্ত একটি চক্রের অন্তর্ভুক্ত থাকে তবে একটি প্রসারিত গাছ রয়েছে যা এই প্রান্তটি ধারণ করে না।

সুতরাং, যদি কোনও গ্রাফের প্রতিটি প্রান্ত একটি চক্রের অন্তর্ভুক্ত থাকে তবে সমস্ত প্রসারিত গাছের জন্য কোনও প্রান্ত সাধারণ নয় (অর্থাত্ বিস্তৃত গাছগুলির প্রান্ত সেটগুলির ছেদটি ফাঁকা সেট)।