2-ডি শিখর খুঁজে পাওয়া জটিলতা (এমআইটি ওসিডাব্লু 6.006)

9

43:30 এ এমআইটি ওসিডব্লিউ 6.006 এর একটি আবৃত্তি ভিডিওতে ,

কলাম এবং সারিগুলির সাথে একটি ম্যাট্রিক্স , 2-ডি শিখরটি অ্যালগরিদম সন্ধান করে, যেখানে একটি শিখর এর নিকটবর্তী প্রতিবেশীদের চেয়ে বড় বা সমান কোন মান হিসাবে বর্ণনা করা হয়: $m \times n$ $A$ $m$ $n$

দ্রষ্টব্য: মাধ্যমে কলামগুলি বর্ণনা করার ক্ষেত্রে যদি বিভ্রান্তি থাকে তবে আমি ক্ষমা চাইছি, তবে আবৃত্তি ভিডিওটি এটির বর্ণনা করে এবং আমি ভিডিওটির সাথে সামঞ্জস্য থাকার চেষ্টা করেছি। এটি আমাকে খুব বিভ্রান্ত করেছে। $n$

মাঝের কলামটি চয়ন করুন // জটিলতা রয়েছে $n/2$ $\Theta(1)$

কলামের সর্বাধিক মান সন্ধান করুন // জটিলতা রয়েছে কারণ একটি কলামে সারি রয়েছে $n/2$ $\Theta(m)$ $m$

দিগন্ত পরীক্ষা করুন। সর্বাধিক মূল্যের প্রতিবেশী সারি, যদি এটি বেশি হয় তবে একটি শীর্ষের সন্ধান পাওয়া গিয়েছে, অন্যথায় সাথে পুনরাবৃত্তি করা উচিত // এর জটিলতা $T(n/2, m)$ $T(n/2,m)$

তারপরে পুনরাবৃত্তি মূল্যায়ন করতে, আবৃত্তি প্রশিক্ষক ড

$T(1,m) = \Theta(m)$ কারণ এটি সর্বাধিক মান সন্ধান করে

$\begin{matrix} (E1) & T (n, m) = Θ (1) + Θ (m) + T (n / 2, m) \end{matrix}$ $T(n,m) = \Theta(1) + \Theta(m) + T(n/2, m) \tag{E1}$

আমি পরের অংশ বুঝতে, ভিডিও, যেখানে তিনি চিকিত্সার জন্য বলেছেন 52:09 এ একটি ধ্রুবক মত যেহেতু সারির সংখ্যা কখনোই পরিবর্তন। তবে কীভাবে এটি নীচের পণ্যটির দিকে নিয়ে যায় আমি বুঝতে পারি না: $m$

\begin{matrix} (E2) & T (n, m) = Θ (m) \cdot Θ (\log n) \end{matrix}

$T(n,m) = \Theta(m) \cdot \Theta(\log n) \tag{E2}$

আমি মনে করি, যেহেতু ধ্রুবকের মতো চিকিত্সা করা হয়, তাই এটি মতো চিকিত্সা করা হয় এবং উপরের নির্মূল করা হয় । তবে যাওয়ার জন্য আমার বেশ কষ্ট হচ্ছে । এটি কি কারণ আমরা এখন ধ্রুবক সাথে এর ক্ষেত্রে বিবেচনা করছি ? $m$ $\Theta(1)$ $(E1)$ $(E2)$ $T(n/2)$ $m$

আমার মনে হয় সামগ্রিক ধারণাটি "দেখতে" যে একটি worst অপারেশন করা হয়, সবচেয়ে খারাপভাবে, এম সংখ্যক সারিগুলির জন্য। আমি যেটি বের করার চেষ্টা করছি তা হ'ল কীভাবে থেকে অন্য কারও কাছে লাফ বর্ণনা করা যায় , অর্থাত্ সত্য উপলব্ধি অর্জন করতে পারে। $\Theta(\log n)$ $(E1)$ $(E2)$

— user52207
সূত্র

1

আমি এটা বুঝতে হিসাবে, এটা লাগে (ড) সময় দেওয়া কলামে সব উপাদান মূল্যায়ন এবং চিহ্নিত, যার সুসংবাদ উপাদানের বিশ্বব্যাপী সর্বাধিক প্রত্যাবর্তন করতে হবে। যেখানে আসে তা হল খারাপ অবস্থার ক্ষেত্রে অ্যালগোরিদমকে শিখর খোঁজার আগে ম্যাট্রিক্সের কলামগুলি মূল্যায়ন করতে হবে । মোট কাজ তখন হবে $\Theta$ $\Theta (\lg(n))$ $\lg(n)$ $\Theta(m\lg(n))$

উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক আপনার ম্যাট্রিক্সে 32 টি কলাম এবং 8 টি সারি রয়েছে।

আপনি মধ্যম কলামটি নিয়ে যান, কলামটি 16 বলুন You আপনি কলাম 1-16 ড্রপ করুন এবং 17-32 কলামগুলিতে ফোকাস করুন focus
অবশিষ্ট ম্যাট্রিক্সের মধ্য কলামটি সন্ধান করুন যা কলাম 24, এবং আপনি একটি বিশ্ব শীর্ষের জন্য মূল্যায়ন করেন (এটি আপনার দ্বিতীয় কলাম মূল্যায়ন)। আপনি ডান দিকে যেতে প্রয়োজন। 17-24 কলাম ড্রপ করুন, 25-32 এ ফোকাস করুন।
মাঝের সন্ধান করুন (কলাম ২৮) - আপনি মূল্যায়ন করেন (তৃতীয় কলাম মূল্যায়ন), এবং আপনাকে ডান দিকে যেতে হবে বলে মনে করেন। 25 - 28 টি কলাম ড্রপ করুন এবং 29 - 32 এ ফোকাস করুন।
30 কলাম (চতুর্থ মূল্যায়ন) মূল্যায়ন করুন, আপনাকে ডানদিকে যেতে হবে, কলামগুলি 29-30 ড্রপ করুন।
অবশিষ্ট কলামগুলির একটি মূল্যায়ন করুন (পঞ্চম কলাম মূল্যায়ন) এবং আপনি সম্পন্ন করেছেন।

মোট, আপনি পাঁচটি কলাম মূল্যায়ন সম্পন্ন করেছেন। 5 = = যেখানে n ম্যাট্রিক্সে কলামের সংখ্যা এবং lg হ'ল লগ বেস 2। $\lg(32)$ $\lg(n)$

— ManGI1
সূত্র

2

আপনার রূপরেখাটি বিশ্লেষণটি ভুল বলে মনে হচ্ছে। সঠিক জটিলতা হ'ল যেখানে ম্যাট্রিক্সের বৃহত্তর মাত্রা (সারি বা কলাম হয়আরও / আরও ভাল বিশদ জন্য এই অন্যান্য সঠিক বিশ্লেষণ দেখুন। ভুল অংশ পুনরাবৃত্তি সম্পর্ক সংজ্ঞায়িত করা হয় না পদ শুধুমাত্র (যা কাগজে সঠিকভাবে পরিচালিত হয়)। কাগজ একটি অসীম সিরিজ দেখায় / ব্যবহার করে: $O(m)$ $m$ $T(n,m)$ $T(n,m)$

$\begin{eqnarray*} T(n) & = & T \left({n \over 2}\right) + cn \\ T(n) & = & T(1) + cn \left( 1 + {1 \over 2} + {1 \over 4} + {1 \over 8} + \cdots \right) \\ &= & O(n) \end{eqnarray*}$

— vzn
সূত্র

1

এই উত্তর, আসলে, প্রশ্ন বন্ধ! আবৃত্তিটি আবৃত্তি ভিডিও এমআইটি ওসিডাব্লু 6..০০6-এ অ্যালগরিদম সম্পর্কে কথা বলেছে যখন এই উত্তরটি একটি ভিন্ন অ্যালগরিদম সম্পর্কে কথা বলে । বিশেষত, ওপি দ্বারা বর্ণিত বিশ্লেষণটি সেই ভিডিওতে থাকা অ্যালগরিদমের ক্ষেত্রে সঠিক।

— জন এল