সম্ভাব্য অনুসন্ধানের ডেটা স্ট্রাকচারগুলি কী কার্যকর?

Question

একটি স্কিপলিস্ট ভারসাম্যযুক্ত গাছ হিসাবে অনুসন্ধানের জন্য একই সীমা সরবরাহ করে যে সুবিধাটি পুনরায় ভারসাম্য বজায় রাখা প্রয়োজন হয় না। যেহেতু স্কিপলিস্টটি এলোমেলো কয়েন ফ্লিপ ব্যবহার করে নির্মিত হয়েছে, স্কিপলিস্টের কাঠামো পর্যাপ্ত পরিমাণে "ভারসাম্যহীন" না হওয়া পর্যন্ত এই সীমাগুলি কেবল তখনই ধরে থাকে। বিশেষত, কিছু ধ্রুবক সম্ভাব্যতা , কোনও উপাদান সন্নিবেশ করার পরে ভারসাম্যপূর্ণ কাঠামোটি হারিয়ে যেতে পারে।$O(\log n)$$1/n^c$$c>0$

ধরা যাক আমি কোনও ওয়েব অ্যাপ্লিকেশনে স্টোরেজ ব্যাকএন্ড হিসাবে একটি স্কিপ তালিকাটি ব্যবহার করতে চাই যা সম্ভাব্যভাবে চিরকাল চলে। সুতরাং কিছু অপারেশন সংখ্যাগরিষ্ঠের পরে, স্কিপলিস্টের ভারসাম্যপূর্ণ কাঠামো নষ্ট হওয়ার খুব সম্ভাবনা রয়েছে।

আমার যুক্তি কি সঠিক? এই জাতীয় সম্ভাব্য অনুসন্ধান / স্টোরেজ ডেটা স্ট্রাকচারগুলিতে ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে এবং যদি তা হয় তবে উপরের সমস্যাটি কীভাবে এড়ানো যায়?

সম্পাদনা: আমি সচেতন যে স্কিপলিস্টের নির্বাহী রূপগুলি রয়েছে, যা (ক্লাসিক) এলোমেলোভাবে স্কিপলিস্টের তুলনায় প্রয়োগ করা আরও জটিল।

Comments

আপনার মনে কোন নির্দিষ্ট প্রয়োগ রয়েছে?

— প্রতীক দেওঘরে

Answer 1

আমি মনে করি না যে 'ভারসাম্য' হারাতে বহুবচন সম্ভাবনা রয়েছে। আপনি যদি এ্লিপ তালিকায় কোনও উপাদান sertোকানোর পরে, আপনি একটি মুদ্রা উল্টিয়ে উপরে উপরে না আসা পর্যন্ত আপনি এটির উপরে কপির একটি টাওয়ার তৈরি করেন।

সুতরাং শীর্ষে পৌঁছানোর সাথে সাথে আপনার কম এবং কম উপাদানগুলির স্তর রয়েছে। যেহেতু একটি টাওয়ারের উচ্চতা সম্ভাব্যতা , তাই উচ্চতা চেয়ে কম সম্ভাবনার (ইউনিয়ন বাউন্ড) সঙ্গে একটি উপাদান থাকে । অত: পর পর্যায়ে একটি উপাদান থাকার probalitiy কম হয়েছে । উচ্চতার টাওয়ার subpolynomial সম্ভাবনা থাকে। সর্বোচ্চ স্তর হতে দিন , তারপর আমাদের আছে$k$$2^{-k}$$k$$n/2^k$$c\log n$$1/n^c$$\omega(\log n)$$M$

$$E[M] = \sum_{k\geq 1} Pr(M\geq k) \leq \log(n) + \sum_{k\le \log(n)} n/2^k = \log(n) + 2.$$

তদ্ব্যতীত, স্তরে আছে খুব উচ্চ সম্ভাবনা সঙ্গে উপাদান, হিসাবে এই যোগফল স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবল এবং আপনার Chernov এর বাউন্ড ব্যবহার করতে পারেন।$k$$n/2^k$$n$

যেহেতু আপনি এটিও প্রদর্শন করতে পারেন যে আপনি কেবলমাত্র স্তর প্রতি ধ্রুবক সংখ্যক পদক্ষেপগুলি করেন (খুব উচ্চ সম্ভাবনার সাথে!), অনুসন্ধানের ব্যয়গুলি লগারিদমিক হয়।

ভারসাম্যহীন তালিকাটি শেষ করতে আপনাকে অবশ্যই খুব দুর্ভাগ্য হতে হবে। নোট করুন যে এখানে 'ভাগ্য' আপনার ডেটা থেকে স্বতন্ত্র, উদাহরণস্বরূপ ভারসাম্যহীন অনুসন্ধান গাছের তুলনায়। স্কিপ তালিকায় মুদ্রা ফ্লিপগুলি সর্বদা এলোমেলো থাকে।

আমি যতদূর জানি, এড়িয়ে চলা তালিকাগুলি প্রচুর ব্যবহারিক আগ্রহের কারণ, সুস্পষ্ট সুবিধার সাথে এগুলি লক-মুক্ত অনুসন্ধান কাঠামো হিসাবে প্রয়োগ করা তুলনামূলকভাবে সহজ। অন্যদিকে বি-গাছগুলি একই সাথে একসেসের অধীনে পারফরম্যান্ট করা আরও কঠিন।

Comments

বাইনারি অনুসন্ধান গাছগুলির প্রত্যাশিত গভীরতা লোগারিডমিকও; এখানে পরিস্থিতি আরও ভাল কেন? (এছাড়াও, আপনি এলোমেলোভাবে অনুমানটি ধরেছেন, সঠিক?)

— রাফেল

অনুসন্ধান গাছগুলিতে, গভীরতার উপর নির্ভর করে ডেটা। যদি আপনি এলোমেলো সংখ্যায় ফিড করেন তবে এটির উচ্চতর সম্ভাব্যতা সহ লোগারিথমিক গভীরতা রয়েছে। তবে, অনুশীলনে, ডেটা এলোমেলো নয়। এড়িয়ে চলা তালিকাগুলি এলোমেলোতার উত্স হিসাবে ডেটা ব্যবহার করে না, সুতরাং এই সমস্যাটির অস্তিত্ব নেই।

— অ্যাড্রিয়ানএন

Answer 2

স্কিপ তালিকার অন্যান্য বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা এগুলিকে আকর্ষণীয় করে তুলতে পারে যেখানে কেবল সন্নিবেশ / লুকোচুরি / মোছা ব্যতীত অপারেশন ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, বাদ দেওয়া তালিকাগুলি রয়েছে $O(1)$পরিবর্তনের অবস্থানটি জানা গেলে প্রত্যাশিত স্থানীয় স্থানীয় আপডেট। এটি অবশ্যই সম্ভব$O(1)$ নির্দিষ্ট ভারসাম্য বাইনারি অনুসন্ধান গাছগুলির সাথে সবচেয়ে খারাপ সময়, তবে সেই কাঠামোগুলি বাস্তবায়নে বেশ জটিল হতে থাকে।

তদতিরিক্ত, একযোগে তুলনা-ভিত্তিক অনুসন্ধান কাঠামো বাস্তবায়নের জন্য বাদ দেওয়া তালিকাগুলি একটি জনপ্রিয় উপায়। Icallyতিহাসিকভাবে, সুষম অনুসন্ধান গাছগুলি উচ্চতর সাম্প্রতিক বিতর্ক হিসাবে ভাল কার্য সম্পাদন করতে পারে নি।