ব্রেইনফাক টিউরিং সম্পূর্ণ করতে কত জোড়া বন্ধনী যথেষ্ট?

Question

ব্রেইনফাক একটি টিউরিং সম্পূর্ণ প্রোগ্রামিং ভাষা যা কেবলমাত্র 8 টি চিহ্ন ব্যবহার করে (6 যদি আপনি I / O উপেক্ষা করেন)।

দুটি অত্যন্ত উল্লেখযোগ্য বিষয় যা এটিকে টুরিং সম্পূর্ণতার দিকে ঠেলে দেয় [এবং ]হ'ল মূলত ব্রেইনফাকের লেবেল এবং গোটো।

সাধারণত, ব্রেইনফাকের প্রোগ্রামগুলি একাধিক সেট ব্যবহার করে []তবে আমি ভাবছিলাম যে ব্রেনফাক টিউরিংকে সম্পূর্ণ করতে এই বন্ধনীগুলির কত জোড়া ব্যবহার করতে হবে?

আরও সহজভাবে, কোনও এন-স্টেটের ট্যুরিং মেশিনের অনুকরণ করার জন্য আপনার কমপক্ষে বন্ধনীগুলির পরিমাণ কী (1, 2 এবং তিনটি রাষ্ট্রের ট্যুরিং মেশিনের জন্য বন্ধনীর সংখ্যা দিন)?

মন্তব্য:

আমরা একটি অসীম টেপ এবং কোনও গণনার সীমাবদ্ধতা ধরে নিচ্ছি।

এটি একটি 2-প্রতীক ট্যুরিং মেশিন

Comments

"এই বন্ধনীর মধ্যে কত জোড়া ব্যবহার করতে হবে?" আপনি "ব্যবহার করতে হবে" পরিষ্কার করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমি BrainF কে গণনা করতে বলি ? $2^{1000000}$

— জন এল।

@ এপাস.জ্যাক সর্বনিম্ন বন্ধনীর সংখ্যা

— মিল্কি ওয়াই 90

ওহ, আপনি কি কোনও ট্যুরিং মেশিনকে ক্রিয়াকলাপ হিসাবে অনুকরণ করতে ন্যূনতম বন্ধনী ব্যবহার করতে চান ? যাইহোক, আপনি একটি অনর্থক উদাহরণ দিতে পারেন যা যতটা সম্ভব সহজ? $n$$n$

— জন এল।

@ এপাস.জ্যাক ঠিক আছে, আমি একটি বগি বিএফ প্রোগ্রাম নিয়ে আসছি যা এক-রাষ্ট্রের ট্যুরিং মেশিনের জন্য কাজ করে

— মিল্কিওয়ে ৯০

@ এপাস.জ্যাক কিছুই নয়, এটা আমার পক্ষে বেশ কঠিন way মূলত আমার প্রোগ্রামিং ভাষার জন্য বিএফ এর দোভাষী তৈরি করুন, ট্যুরিং মেশিন তবে ওয়ে সবচেয়ে খারাপ , যখন এটি কেবল দুটি সম্ভাব্য চিহ্ন (0 এবং 1) ব্যবহার করে এবং I / O এবং

— থামার

Answer 1

এটি @ আইস ৫২৩ এর উত্তরের আরও বিকাশ , এটি কেবলমাত্র দুটি সেট বন্ধনীতে হ্রাস করে এবং গোলম্ব রুলার তত্ত্বের ভিত্তিতে আরও কমপ্যাক্ট সেল প্লেসমেন্ট ব্যবহার করে। ais523 এই নির্মাণের জন্য একটি সংকলক তৈরি করেছেন , পাশাপাশি এই টিআইও অধিবেশনটি একটি নমুনা দেখায় যাতে বিএফ প্রোগ্রাম টিউবএমএম কাউন্টারগুলির ডিবাগ ট্রেসিংয়ের সাথে চলছে।

আসলটির মতো, এটি জলপ্রপাতের মডেলটির একটি প্রোগ্রাম দিয়ে শুরু হয় , কিছু বিধিনিষেধের সাথে যা সাধারণতা হারায় না:

1. সমস্ত কাউন্টারে একই স্ব-রিসেট মান ; যে TWM ট্রিগার মানচিত্র সম্পত্তি যে হয়েছে সবার জন্য ।$R$$f$$f(x,x)=R$$x$
2. একটি একক থামার কাউন্টার ।$h$
3. কাউন্টারগুলির সংখ্যা হয় কিছু প্রাথমিক সংখ্যা ।$c$$(p-1)/2$$p$

গোলম্ব শাসক

প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্য সহ গোলম্ব রুলারকে পেতে আমরা একটি ওয়েলচ – কাস্টাস অ্যারের পারমিটেশন ফাংশনটির সাথে এরদেস – তুরান নির্মাণকে একত্রিত করি ।

(আমি নিশ্চিত যে এই সম্মিলিত নির্মাণটি কোনও নতুন ধারণা হতে পারে না তবে আমরা উইকিপিডিয়া থেকে এই দুটি টুকরো সন্ধান করেছি এবং একসাথে ফিট করেছি))

যাক একটি আদিম শিকড় হতে । ফাংশন সংজ্ঞায়িত করুন$r$$p=2c+1$

$$g(k)=4ck - ((r^k-1)\bmod(2c+1)), k=0,\ldots,2c-1.$$

1. $g$ একটি হল Golomb শাসক আদেশের । অর্থাৎ পার্থক্য স্বতন্ত্র সংখ্যার যে যুগল অনন্য ।2 গ ছ ( আমি ) - ছ ( ঞ ) আমি , ঞ ∈ { 0 , ... , 2 গ - 1 }$2c$$g(i)-g(j)$$i,j \in \{0,\ldots,2c-1\}$
2. $g(k)\bmod(2c)$ প্রতিটি মান ঠিক একবারে গ্রহণ করে।$0,\ldots,2c-1$

টেপ কাঠামো

প্রতিটি টিডব্লিউএম কাউন্টারে , আমরা দুটি বিএফ টেপ সেল অবস্থান নির্ধারণ করি, একটি ফ্যালব্যাক সেল এবং একটি মান ঘর :$x\in \{0,\ldots,c-1\}$ইউ ( এক্স ) ভি ( এক্স ) $u(x)$ $v(x)$

$$u(x)=g(k_1)<v(x)=g(k_2)\mbox{ with }u(x)\equiv v(x)\equiv x\pmod c$$

দ্বিতীয় সম্পত্তি দ্বারা সেখানে ঠিক দুই স্বতন্ত্র থেকে পছন্দ করে নিন মান।$g$$k_1,k_2$

একটি ফ্যালব্যাক সেলের সামগ্রীটি বেশিরভাগ সময় তে রাখা হবে , কেবলমাত্র তার কাউন্টারটি কেবল দেখা না করা ছাড়া, যখন এটি এ হবে তখন কাউন্টার স্ব-পুনরায় সেট করার মান দ্বিগুণ। সংশ্লিষ্ট টিডব্লিউএম কাউন্টারের দ্বিগুণ মানের একটি মান ঘর রাখা হবে।$0$$2R$

বিএফ প্রোগ্রামের সম্পাদন (একটি সীমাবদ্ধ নম্বর) দ্বারা পৌঁছানো যায় এমন অন্যান্য সমস্ত কক্ষকে বিজোড় মানগুলিতে রাখা হবে, যাতে তারা সর্বদা ননজারো হিসাবে পরীক্ষা করে। আরম্ভের পরে এটি স্বয়ংক্রিয় কারণ সমস্ত ঘরের সমন্বয় সমান পরিমাণে।

যদি পছন্দসই হয় তবে প্রাথমিক বিএফ টেপ অবস্থানের বাম দিকে যেতে না দেওয়ার জন্য সমস্ত ঘরের অবস্থানগুলি একটি ধ্রুবক দ্বারা ডানদিকে ডানদিকে স্থানান্তরিত করা যায়।

বিএফ প্রোগ্রাম কাঠামো

যাক বিরাম কাউন্টার এর মান এবং ফলব্যাক কোষের মধ্যে দূরত্ব হবে | একটি সংখ্যা বৃহৎ যথেষ্ট হবে যে সমস্ত কাউন্টারের জন্য । তারপরে বেসিক বিএফ প্রোগ্রাম কাঠামোটি হ'ল$H = v(h)-u(h)$$N$$cN+1 \geq v((x+1)\bmod c) - u(x)$$x$

প্রারম্ভিককরণ সমন্বয়[ >$\times (H+cN+1)$ [ <$\times c$ × এইচ] <$\times H$ ]

আরম্ভ

আরম্ভের ফেজ সেট করে সব কোষ, তাদের প্রাথমিক মান প্রোগ্রাম দ্বারা পৌঁছানো অবস্থায় গত কাউন্টার যেন শুধু পরিদর্শন করা হয়েছে এবং মাত্র সক্রিয় কক্ষ তার ফলব্যাক সেল ছিল :$u(c-1)$

1. মান কোষগুলি সংশ্লিষ্ট টিডব্লিউএম কাউন্টারটির প্রাথমিক কন্টেন্টের দ্বিগুণ হয়ে শুরু করা হয়, ব্যতীত টি পূর্ব হ্রাস করা হয়।$0$
2. ফলব্যাক সেলগুলি সেল ব্যতীত সেট করা থাকে , যা সেট করা থাকে ।$0$$u(c-1)$$2R$
3. প্রোগ্রামের মাধ্যমে অ্যাক্সেসযোগ্য অন্যান্য সমস্ত কক্ষ (একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা) সেট করা আছে ।$1$

তারপরে টেপ পয়েন্টারটিকে আমরা প্রোগ্রামের প্রথমটিতে পৌঁছানোর আগে (সর্বদা অ-শূন্য সেল) অবস্থানে নিয়ে যাওয়া হয় ।$u(c-1)-H$[

বাইরের লুপের শুরু

বাহ্যিক লুপের পুনরাবৃত্তির শুরুতে, টেপ পয়েন্টারটি কোনও কাউন্টার জন্য বা ।$u(x)-H$$v(x)-H$$x$

যাক হতে দর্শন পাশে কাউন্টার।$y=((x+1)\bmod c)$

আন্দোলনটি টেপ পয়েন্টারটিকে এমন অবস্থানে রাখে যা এবং এর বাম দিকে নয় ।>$\times (H+cN+1)$$\equiv y\pmod c$$v(y)$

অভ্যন্তরীণ লুপ এখন একটি শূন্য ঘরের জন্য ধাপে বাম দিকে অনুসন্ধান করে । যদি পাল্টা শূন্য হয়, তবে এটি (শূন্য) মান ঘর এ থামবে ; অন্যথায় এটি ফ্যালব্যাক সেলটি ।[ <$\times c$ সি ওয়াই ভি ( y ) আপনি ( y )]$c$$y$$v(y)$$u(y)$

যে কোনও কক্ষটি পাওয়া যায় এটি নতুন সক্রিয় কোষে পরিণত হয় ।

সমন্বয়

সমন্বয় ফেজ সক্রিয় কক্ষের তাদের অবস্থান আপেক্ষিক উপর ভিত্তি করে টেপ বিভিন্ন কোষ সামঞ্জস্য করে। এই বিভাগে কেবলমাত্র +-><আদেশ রয়েছে এবং তাই এই সামঞ্জস্যগুলি নিঃশর্তভাবে ঘটে। তবে, যেহেতু সমস্ত পাল্টা সম্পর্কিত কোষগুলি গোলম্ব রুলার প্যাটার্নে রয়েছে, বর্তমান সক্রিয় কোষের জন্য উপযুক্ত নয় এমন কোনও সামঞ্জস্য সমস্ত গুরুত্বপূর্ণ কোষকে মিস করবে এবং পরিবর্তে কিছু অপ্রাসঙ্গিক কক্ষকে সামঞ্জস্য করবে (এটিকে বিজোড় রেখে)।

সক্রিয় ও সমন্বিত ঘরের প্রতিটি সম্ভাব্য প্রয়োজনীয় জোড়ের জন্য প্রোগ্রামে পৃথক কোড অবশ্যই এতে অন্তর্ভুক্ত করতে হবে, একটি সক্রিয় ঘরের স্ব-সামঞ্জস্য ব্যতীত , যেহেতু সামঞ্জস্য কেবলমাত্র আপেক্ষিক অবস্থানের উপর ভিত্তি করে, অবশ্যই তাদের সকলের মধ্যে ভাগ করা উচিত।

প্রয়োজনীয় সমন্বয়গুলি হ'ল:

1. পূর্ববর্তী কাউন্টারটির সেলটি দ্বারা ।$u(x)$$-2R$
2. বর্তমান কাউন্টার এর ফলব্যাক সেল সামঞ্জস্যবিধান দ্বারা , ব্যতীত যদি বর্তমান সক্রিয় কক্ষের হয় এবং তাই আমরা বন্ধ করা উচিত নয়।$u(y)$$2R$ভি ( এইচ )$v(h)$
3. পরবর্তী পাল্টা মান সেল সামঞ্জস্যবিধান দ্বারা (পাল্টা decrementing)।$v((y+1)\bmod c)$$-2$
4. যখন অ্যাক্টিভ সেলটি একটি মান ঘর (তাই কাউন্টার শূন্যে পৌঁছেছে), টিডব্লিউএম ট্রিগার মানচিত্র থেকে সমস্ত মান ঘর দ্বারা সামঞ্জস্য করুন । নিজেই দ্বারা সামঞ্জস্য হয় ।$v(y)$$y$$v(z)$$2f(y,z)$$v(y)$$2R$

প্রথম এবং দ্বিতীয় সমন্বয় উপরে সত্য যে সমস্ত সক্রিয় কোষ সমন্বয় আবশ্যক দ্বারা প্রয়োজনীয় তৈরি করা হয় নিজেদের একই মান, যা দ্বারা ফলব্যাক কোষ জন্য এছাড়াও মান কোষ জন্য, এবং এইভাবে। এই প্রস্তুতি এবং তারা ফিরে পেতে নিশ্চিত করার ফলব্যাক কোষ পরিষ্কার আপ প্রয়োজন উভয় মান এবং ফলব্যাক শাখায়।$2R$$0$

বাইরের লুপের সমাপ্তি

আন্দোলনটি প্রতিনিধিত্ব করে যে সমন্বয় পর্বের শেষে টেপ পয়েন্টারটি সক্রিয় ঘরের বামে স্থানগুলিতে সরানো হয় ।<$\times H$$H$

থামানো কাউন্টারের মান সেল ব্যতীত অন্য সমস্ত সক্রিয় কোষের জন্য , এটি একটি অপ্রাসঙ্গিক ঘর এবং তাই বিজোড় এবং অ-শূন্য এবং বাইরের লুপটি অন্য পুনরাবৃত্তির জন্য অবিরত থাকে।$v(h)$

জন্য , পয়েন্টার পরিবর্তে তার সংশ্লিষ্ট ফলব্যাক সেল স্থাপন করা হয় চূড়ান্ত মাধ্যমে যাতে প্রোগ্রাম প্রস্থান করে, যার জন্য আমরা একটি ব্যতিক্রম শূন্য রাখার উপরে তৈরি করা হয়েছে এবং এবং বন্ধ হয়ে যাবে।$v(h)$$u(h)$]

Answer 2

আমি 100% নিশ্চিত নই যে দুটি সেট বন্ধনী দিয়ে এটি করা অসম্ভব। তবে, যদি বিএফ টেপের কক্ষগুলি আনবাউন্ডেড মানগুলিকে অনুমতি দেয় তবে তিন সেট বন্ধনী যথেষ্ট। (সরলতার জন্য, আমি এটিও ধরে নেব যে আমরা টেপ মাথাটি তার প্রারম্ভিক বিন্দুটি পেরিয়ে যেতে পারি, যদিও এই নির্মাণটি কেবল টেপের একটি সীমাবদ্ধ অঞ্চল ব্যবহার করে, আমরা >শুরুতে পর্যাপ্ত অনেক কমান্ড যুক্ত করে এই বিধিনিষেধটি সরিয়ে ফেলতে পারি ) প্রোগ্রাম।) নীচের নির্মাণে আর্টিনের অনুমান অনুমান করা দরকারনির্বিচারে বড় প্রোগ্রাম সংকলন করতে সক্ষম হতে; তবে, যদিও আর্টিনের অনুমানটি মিথ্যা, তবুও নীচের নির্মাণকাজটি ব্যবহার করে বিউএফ-এ টুরিং-সম্পূর্ণ ভাষার জন্য দোভাষী অনুবাদ করে এবং সেই দোভাষীর ইনপুট হিসাবে স্বেচ্ছাসেবী প্রোগ্রাম চালানো মাধ্যমে পরোক্ষভাবে টুরিং-সম্পূর্ণতা দেখা সম্ভব হবে।

টিউরিং-সম্পূর্ণ ভাষাটি আমরা আনবাউন্ডেড বিএফ-তে সংকলিত করছি হ'ল জলপ্রপাত মডেল , এটি একটি সহজতম জ্ঞাত গণনা মডেল। যারা তা ইতিমধ্যে জানি না, এটি কাউন্টারে (এবং তাদের জন্য প্রাথমিক মান) একটি সংখ্যা, এবং একটি ফাংশন নিয়ে গঠিত পূর্ণসংখ্যার থেকে কাউন্টারে জোড়া থেকে; প্রোগ্রাম এক্সিকিউশনটি প্রতিটি কাউন্টার থেকে বার বার 1 বিয়োগ করে থাকে, তারপরে যদি কোনও কাউন্টার 0 হয় তবে প্রতিটি কাউন্টার করা হয় (প্রোগ্রামটি এমনভাবে লেখা হয় যে এটি একসাথে একাধিক কাউন্টারে কখনও ঘটে না)। আমার লিঙ্কের পিছনে এই ভাষার জন্য একটি টুরিং-সম্পূর্ণতার প্রমাণ রয়েছে। সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই, আমরা ধরে নেব যে সমস্ত কাউন্টারগুলির স্ব-পুনরায় সেট করার মান একই থাকে (যেমন$f$$x$$f(x,y)$$y$$f(x,x)$ সমস্ত জন্য সমান ); এটি একটি নিরাপদ অনুমান কারণ কোনও নির্দিষ্ট , প্রতিটি এ একই ধ্রুবক যুক্ত করা প্রোগ্রামের আচরণকে পরিবর্তন করবে না।$x$$x$$f(x,y)$

যাক কাউন্টার সংখ্যা হতে; সাধারণত্ব (Artin এর অনুমান অভিমানী) ক্ষতি ছাড়া, অনুমান টি আদিম শিকড় 2. আসুন হতে , যেখানে চেয়ে 2 তদ্বুর্ধ্ব সর্বনিম্ন শক্তি । সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই, চেয়ে কম হবে ( আবদ্ধ হয়, তাত্পর্যপূর্ণভাবে বৃদ্ধি পায়, সুতরাং কোনও পর্যাপ্ত পরিমাণে বড় কাজ করবে)।$p$$p$কিউ পি ( 1 + এস + এস 2 ) এর পি$q$$p(1+s+s^2)$$s$$p$$2q$$2^p$$2q$$2^p$$p$

টেপের বিন্যাসটি নিম্নরূপ: আমরা প্রতিটি কাউন্টারকে (এবং সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই ) সংখ্যার সাথে সংখ্যায়িত করি, আমরা ধরে নিই যে একটি স্টল কাউন্টার রয়েছে এবং এটি নম্বর করুন । বেশিরভাগ কাউন্টারগুলির মান টেপ সেল তে জমা করা হয় , কাউন্টার 0 ব্যতীত, যা টেপ ঘর সঞ্চিত থাকে । সেল -1 থেকে শুরু করে সহ প্রতিটি বিজোড়-সংখ্যাযুক্ত টেপ কক্ষের জন্য$0 \leq i < p$$2$$2^i$$2q$$2^{p+1}+2p+1$, সেই টেপ ঘরটি সর্বদা 1 টি ধারণ করে, যদি তা অবিলম্বে কাউন্টারটির বাম দিকে থাকে, তবে এটি সর্বদা 0 রাখে Even এমনকি কাউন্টার হিসাবে ব্যবহার করা হচ্ছে না এমন টেপ সেলগুলি অপ্রাসঙ্গিক মান রয়েছে (যা সম্ভবত 0 বা নাও হতে পারে) ); এবং বর্ণিত ব্যাপ্তির বাইরে বিজোড় সংখ্যাযুক্ত টেপ কোষগুলিরও অপ্রাসঙ্গিক মান রয়েছে। নোট করুন যে টেপটিকে একটি উপযুক্ত প্রাথমিক অবস্থায় স্থাপনের জন্য কেবল স্থায়ী মানগুলির জন্য চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি টেপ উপাদানকে আরম্ভ করার প্রয়োজন হয়, যার অর্থ আমরা <>+-নির্দেশাবলীর ক্রম দিয়ে এটি করতে পারি (আসলে, কেবলমাত্র >+প্রয়োজন), সুতরাং কোনও বন্ধনী নেই। এই আরম্ভের শেষে, আমরা টেপ পয়েন্টারটি সেল -1 এ স্থানান্তর করি।

আমাদের প্রোগ্রামটির সাধারণ আকারটি এর মতো দেখাবে:

প্রারম্ভিককরণ সমন্বয়[>>>[ >$\times(2^p-1)$ [ <$\times(2p)$ ]>-] <<<]

সূচনাটি টেপটি প্রত্যাশিত আকারে এবং সেল -1 এ পয়েন্টারটি রাখে। এটি কাউন্টারের বাম দিকে ঘর নয় (0 টি 2 এর শক্তি নয়), সুতরাং এর মান 1 রয়েছে এবং আমরা লুপটি প্রবেশ করি। এই বহিরাগত লুপের জন্য লুপ ইনগ্রায়েন্টটি হ'ল টেপ পয়েন্টারটি (প্রতিটি লুপ পুনরাবৃত্তির শুরু এবং শেষে) একটি কাউন্টারের বামে তিনটি ঘর; এটি দেখা যায় যে লুপটি কেবল তখনই প্রস্থান করবে যদি আমরা কাউন্টার 2 এর বাম দিকে তিনটি কক্ষ থাকি (একে অপরের কাউন্টারে তার বামে 1 টি তিনটি ঘর থাকে, সেখানে 0 থাকে বলে বোঝা যায় যে দুটি কাউন্টারের টেপ অবস্থান রয়েছে 2 টি ঘর পৃথক ছিল; 2 এর 2 মাত্র দুটি শক্তি 2 2 এবং এবং এর বাইনারি উপস্থাপনা এর স্ট্রিং থেকে এর স্ট্রিংগুলিতে পরিবর্তিত হয়$2^1$$2^2$$q$$0$$1$গুলি বা বিপরীতে কমপক্ষে চার বার এবং সুতরাং এটি 2 এর পাওয়ার থেকে 1 দূরে থাকতে পারে না)।

দ্বিতীয় লুপ বারবার কাউন্টারের উপর লুপ করে, সেগুলি হ্রাস করে। লুপের আক্রমণকারীটি হ'ল টেপ পয়েন্টারটি সর্বদা একটি কাউন্টারে নির্দেশ করে; সুতরাং কিছু পাল্টা 0 হয়ে গেলে লুপটি প্রস্থান করবে The হ্রাসটি কেবলমাত্র -; আমরা এক কাউন্টার থেকে পরের দিকে যাওয়ার উপায়টি আরও জটিল। মূল ধারণাটি হ'ল স্পেসগুলি থেকে ডান দিকে সরানো আমাদের একটি বিজোড় সংখ্যাযুক্ত ঘর , যা কোনও কাউন্টারের ডানদিকে রয়েছে ( সর্বশেষ কাউন্টার, ধনাত্মক কারণ ধনাত্মক); মডুলো 2 , এই মানটি (ফারমেটের লিটল উপপাদ্য অনুসারে) সম্মত । অন্তঃস্থল লুপটি বারবার বাম দিকে চলে যায়$2^p-1$$2^x$$2^p+2^x-1$$2^p$$2^x-1$$x$$2p$$2^x+1$$2p$ , টেপ সেল মডুলো 2 পরিবর্তন করে না , এবং অবশেষে অবশ্যই সেল সংমিশ্রণকে মডিউল করতে হবে যার মান রয়েছে (যা কিছু কাউন্টারের বাম দিকে ঘর হবে); আমাদের আদিম শিকড় প্রয়োজনীয়তার কারণে ঠিক এরকম একটি ঘর রয়েছে ( একেবারে মডুলো এবং যে কোনও জন্য অন্যান্য , যেখানে বেস 2 মডিউল থেকে বিযুক্ত লগারিদম হয় )। অতিরিক্তভাবে, এটি দেখা যায় যে টেপ পয়েন্টারটির অবস্থান মডুলো 2$2p$$2^x+1$$2p$$2q-1$$-1$$2p$$2^{\log_{2,p}(r)+1}-1$$2r-1$$r$$\log_{2,p}$$p$$2p$মাঝারি লুপের চারদিকে প্রতিটি সময় দ্বারা বৃদ্ধি পায় । সুতরাং, টেপ পয়েন্টারটি অবশ্যই সমস্ত কাউন্টারগুলির মধ্যে চক্র (তাদের মানগুলির আকার ) করতে হবে। সুতরাং, প্রতিটি পুনরাবৃত্তি, আমরা প্রতিটি কাউন্টার হ্রাস (প্রয়োজনীয় হিসাবে)। যদি লুপটি কোনও পুনরাবৃত্তির মধ্য দিয়ে অবিচ্ছিন্নভাবে ভেঙে যায়, আমরা যখন লুপটি পুনরায় প্রবেশ করব তখন আমরা হ্রাসটি আবার শুরু করব (কারণ বাহিরের বহির্মুখী লুপটি টেপ পয়েন্টার অবস্থানে কোনও শুদ্ধ পরিবর্তন করে না)।$2$$p$$2p$$p$

যখন কোনও কাউন্টার 0 টি আঘাত করে, মাঝের লুপটি ভেঙে আমাদের "অ্যাডজাস্টমেন্ট" কোডে নিয়ে যায়। এটি মূলত একটি এনকোডিং ; প্রতি জোড়া , এটি টেপ উপাদানটিতে করে যা বর্তমান টেপ পয়েন্টারের সমান দূরত্বের বাম / ডানদিকে কাউন্টার এর টেপের অবস্থানের সাথে কাউন্টারের এর ডানদিকে / ডানদিকে রয়েছে টেপের অবস্থান (এবং তারপরে টেপ পয়েন্টারটি যেখানে শুরু হয়েছিল সেখানে সরিয়ে দেয়)। যখনই , এই দূরত্বটি অনন্য হয়ে দেখা দেয়:$f$$(x,y)$$f(x,y)$$y$$x$$x\neq y$

• 2 এর দুটি শক্তির মধ্যে পার্থক্য হল একটি বাইনারি সংখ্যা যা 1 বা একাধিক এর স্ট্রিং থাকে যার পরে 0 বা তার বেশি এর স্ট্রিং থাকে (সংখ্যার শুরুর স্থান মানের সাথে এবং স্ট্রিংয়ের শুরু , এবং যথাক্রমে বৃহত্তর এবং ছোটের উপর নির্ভর করে ); সুতরাং এই সমস্ত পার্থক্য স্বতন্ত্র। * 2 এবং পাওয়ারের পার্থক্যের ক্ষেত্রে এটিতে s এবং s ( এর স্ট্রিংয়ের মধ্যে কমপক্ষে দুটি ট্রানজিশন থাকতে হবে$1$$0$$0$$x$$y$$q$$1$$0$$q$ কমপক্ষে চারটি রূপান্তর রয়েছে, বিয়োগটি কেবল 2 টি সরিয়ে ফেলতে পারে), এইভাবে দুটি দুটি শক্তির সমস্ত পার্থক্য থেকে পৃথক এবং এই পার্থক্যগুলি অবশ্যই একে অপরের থেকে পৃথক distin

জন্য আমরা স্পষ্টতই দেখতে পেলাম যে দূরত্বটি সরানো হয়েছে 0 কিন্তু যেহেতু সমস্ত সমান, তাই আমরা এটি কেবলমাত্র বর্তমান ঘরের সমন্বয় হিসাবে ব্যবহার করতে পারি। এবং এটি দেখা যায় যে অ্যাডজাস্টমেন্ট কোড প্রতিটি কাউন্টারের জন্য "যখন একটি কাউন্টার আঘাত করে" তখন কার্যকর করে; কাউন্টারের প্রতিনিধিত্বকারী সমস্ত কক্ষগুলি সঠিক পরিমাণের সাথে সামঞ্জস্য করা হবে এবং অন্যান্য সমস্ত সমন্বয়গুলি অ-কাউন্টার সম-সংখ্যাযুক্ত কোষগুলিকে প্রভাবিত করবে (দুটি এমনকি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য সমান), যা প্রোগ্রামের আচরণে কোনও প্রভাব ফেলবে না।$x=y$$f(x,y)$

সুতরাং, আমাদের কাছে এখন জলপ্রপাতের মডেল থেকে বিএফ-তে কোনও প্রোগ্রামের কার্যকরী সংকলন রয়েছে (থামানো আচরণ সহ, তবে আই / ও অন্তর্ভুক্ত নয়, যা টুরিং-সম্পূর্ণতার জন্য প্রয়োজন হয় না) কেবলমাত্র তিন জোড়া বন্ধনী ব্যবহার করে এবং এইভাবে তিনটি জোড়া টিউরিং-সম্পূর্ণতার জন্য বন্ধনী যথেষ্ট।

Comments

চমৎকার কাজ! আমি টিএনবিতে আপনি এতে কাজ করেছেন তা দেখতে পাচ্ছি!

— মিল্কি ওয়াই 90

আমি মনে করি আপনার কমপক্ষে পি + 2 হওয়া দরকার। যখন s = পি + 1, কিউ 2 এর পাওয়ার থেকে 1 কম হয়

— --রঞ্জন জোহানসেন

আমি পাওয়া অনেক সহজ কাউন্টার বসানো (কোন মৌলিক সংখ্যা তত্ত্ব প্রয়োজন হিসেবে): 2p*2^i+2i।

— janrjan জোহানসেন

@ আরজান জোহানসেন: ঠিক আছে, আমার মনে হয় আমি # এসোটেরিক (আমি এই পোস্টটি লেখার কিছু সময় পরে) নির্মাণের কথা উল্লেখ করেছি? আপনার যা দরকার তা হ'ল গোলম্ব শাসক যার জন্য প্রতিটি উপাদান উপাদানগুলির সংখ্যা পৃথক পৃথক, এবং সেগুলি তৈরির বিভিন্ন উপায় রয়েছে (যদিও সর্বোত্তমগুলি খুঁজে পাওয়া শক্ত; আমি দীর্ঘতম খুঁজে পেয়েছি (ব্রুট ফোর্সের মাধ্যমে) [0, 1, 3, 7, 20, 32, 42, 53, 58]পি এর জন্য রয়েছে) = 9)।

— ais523

ওহ তাই আপনি করেছেন (ঠিক আগে বলার আগেই আমার মস্তিস্ক ম্যাথ মোডে থাকতে অস্বীকার করেছিল, সুতরাং আমার অজুহাত রয়েছে: পি)। আমার ধারণা আমি তখন কে = 0 যথেষ্ট ছিলাম। আমি মনে করি উইকিপিডিয়ায় এরদেস – তুরান_ কনস্ট্রাকশন একটি মৌলিকভাবে বর্ধমান (এবং সম্ভবত ও () - সর্বোত্তম?) এক দেয় যদি আপনি উপাদানগুলির প্রথমার্ধের (অন্য অর্ধেক পুনরাবৃত্তি (মোড পি)) ব্যবহার করেন।

— র্জন জোহানসেন