কেন এই কোডটি অনন্যভাবে ডিকোডেবল?

Question

উত্স বর্ণমালা: $\{a, b, c, d, e, f\}$

কোড বর্ণমালা: $\{0, 1\}$

• $a\colon 0101$
• $b\colon 1001$
• $c\colon 10$
• $d\colon 000$
• $e\colon 11$
• $f\colon 100$

আমি ভেবেছিলাম যে কোনও কোড অনন্যভাবে ডিকোডেবল হওয়ার জন্য এটি উপসর্গমুক্ত থাকতে হবে। কিন্তু এই কোডে, codeword $c$ codeword উপসর্গ হয় $f$ উদাহরণস্বরূপ, তাই এটি না উপসর্গ-মুক্ত। তবে আমার পাঠ্যপুস্তকটি আমাকে বলেছে যে এর বিপরীতটি উপসর্গ মুক্ত (আমি এটি বুঝতে পারি না), এবং তাই এটি অনন্যভাবে ডিকোডেবল। এর অর্থ কি কেউ ব্যাখ্যা করতে পারে বা কেন এটি অনন্যভাবে ডিকোডেবল? আমি জানি এটি ক্রাফ্টের বৈষম্যকে সন্তুষ্ট করে তবে এটি কেবল একটি প্রয়োজনীয় শর্ত, পর্যাপ্ত শর্ত নয়।

Comments

উপসর্গ-মুক্ত অনন্যভাবে ডিকোডেবল বোঝায় তবে এটি "যদি এবং কেবলমাত্র" বিবৃতি নয়। উদাহরণস্বরূপ, এখানে দেখুন ।

— dkaeae

ঠিক আছে, তবে আমার পাঠ্যপুস্তকটি এটিকে বলে: কোড এ এর ​​বিপরীতমুখী থেকে প্রাকৃতিকভাবেই ডিকোডেবল, তাই অনন্যভাবে ডিকোডেবল আপনি কি বোঝেন যে এর বিপরীতটি দ্বারা তারা কী বোঝায়?

— 2000 ম্রোলিভার

সম্ভবত সমস্ত কোডওয়ার্ড বিপরীত করে কোড প্রাপ্ত।

— dkaeae

এবং কেন এটি অনন্যভাবে ডিকোডেবল বোঝায়, আমি তা পাই না

— 2000 মোলিভার

cbএবং এর একটি উপসর্গ হতে পারে f, কিন্তু যে প্রত্যয়গুলি বাকী রয়েছে তা কোডটিতে বিদ্যমান নেই। আপনি কোডটি বিপরীত করলে প্রত্যয়গুলি উপসর্গ হয়ে যায় এবং তারপরে এটি উপসর্গমুক্ত হয়।

— বার্মার

Answer 1

আপনার কোডটির এমন বৈশিষ্ট্য রয়েছে যে আপনি যদি সমস্ত কোডওয়ার্ড বিপরীত করেন তবে আপনি একটি উপসর্গ কোড পান। এটি বোঝায় যে আপনার কোডটি অনন্যভাবে ডিকোডেবল।

প্রকৃতপক্ষে, কোনও কোড $C = x_1,\ldots,x_n$ যার বিপরীত $C^R := x_1^R,\ldots,x_n^R$ অনন্যভাবে ডিকোডেবল। আমি দাবী করে যে $C$ এছাড়াও স্বতন্ত্র decodable হয়। এটি

$$w = x_{i_1} \ldots x_{i_m} \text{ if and only if } w^R = x_{i_m}^R \ldots x_{i_1}^R.$$ কথায় বলে, ডাব্লু এর $w$ এর codewords মধ্যে $C$ এক টু এক decompositions সঙ্গে চিঠিপত্রে হয় $w^R$ এর codewords মধ্যে $C^R$ । যেহেতু পরেরটি অনন্য, তাই পূর্বেরগুলিও।

উপসর্গ কোডগুলি স্বতন্ত্রভাবে ডিকোডেবল, সুতরাং এটি অনুসরণ করে যে একটি উপসর্গ কোডের বিপরীতটিও অনন্যভাবে ডিকোডেবল। এটি আপনার উদাহরণের ক্ষেত্রে।

ম্যাকমিলান বৈষম্য বলে যে $C$ যদি অনন্যভাবে ডিকোডেবল হয় তবে

$$\sum_{i=1}^n 2^{-|x_i|} \leq 1.$$ অন্য কথায়, একটি স্বতন্ত্রভাবে ডিকোডেবল কোড ক্রাফ্টের বৈষম্যকে সন্তুষ্ট করে। সুতরাং আপনার আগ্রহী সকলেই যদি প্রত্যাশিত কোডওয়ার্ডের দৈর্ঘ্য হ্রাস করে থাকেন তবে উপসর্গের কোডগুলি অতিক্রম করার কোনও কারণ নেই।

স্যাম রোউইস তার স্লাইডগুলিতে একটি অনন্যভাবে ডিকোডেবল কোডের একটি দুর্দান্ত উদাহরণ দিয়েছেন যা উপসর্গের কোড বা প্রিফিক্স কোডের বিপরীত নয়:

$$0,01,110.$$ এই কোডটি অনন্যভাবে ডিকোডেবল হয় তা দেখানোর জন্য এটি কীভাবে তা দেখানো যথেষ্ট? একটি শব্দের প্রথম কোডওয়ার্ড ডিকোড করতে। শব্দটি যদি $1$ দিয়ে শুরু হয় তবে প্রথম কোডওয়ার্ডটি $110$ । যদি ফর্ম হল $01^*$ , তারপর এটা হয় হতে হবে $0$ বা $01$ । অন্যথায়, $01^*0$ ফর্মটির একটি উপসর্গ অবশ্যই থাকতে হবে । আমরা এখন কয়েকটি ক্ষেত্রে পার্থক্য করি:

$$\begin{array}{c|cccc} \text{prefix} & 00 & 010 & 0110 & 01110 \\\hline \text{codeword} & 0 & 01 & 0 & 01 \end{array}$$ দীর্ঘ $1$ টির রান মোটেও ডিকোড করা যায় না।

Comments

দেখে মনে হয় যে ওপি-র উদাহরণে আমরা নির্দিষ্ট কোডের পরে প্রথম কোডওয়ার্ডটি ডিকোড করতে পারি না, অসীম অনেকগুলি মামলা রয়েছে: 1001010101010101…হয় হয় fcccccc…বা caaa…হতে পারে এবং সিদ্ধান্ত নিতে আমাদের ইনপুট শেষ না হওয়া পর্যন্ত অপেক্ষা করতে হতে পারে।

— বার্গি

এটি ক্ষেত্রেও ঘটে । $1,10,00$

— যুবাল চলচ্চিত্র

@ বার্গি এটি কোনও সীমাবদ্ধ অঙ্কের জন্য সর্বদা ডিকোডেবল। কোনও অবশিষ্টাংশ ছাড়াই এনকোডিংটি ডিকোড করার সর্বদা একমাত্র উপায়। অন্য কোনও প্রচেষ্টা স্পার 1 বা 0 এর সাথে শেষ হবে। এর কারণ হ'ল কোডটি অনন্যভাবে ডিকোডেবল হয় যদি আমরা এটি পূর্বে লেজ পড়ি। তত্ত্ব অনুসারে যদি কোনও কিছু এক দিক থেকে অনন্যভাবে ডিকোডেবল হয় তবে তা বোঝা যায় না যে অন্য দিক থেকে একাধিক সমাধান হতে পারে

— slebetman

@ স্লেবেটম্যান আমি একটি সীমাবদ্ধ উপসর্গ (সম্ভাব্য অবশিষ্টের সাথে) উল্লেখ করছিলাম। হ্যাঁ, আমরা যদি পুরো ইনপুটটি গ্রহণ করি তবে এটি সর্বদা ডিকোডেবল।

— বার্গি

Answer 2

যদি আমি আপনাকে কোনও বার্তা দিই যা আপনার ডিকোড হওয়ার কথা, তবে আপনি নিম্নলিখিতটি করতে পারেন: বার্তার বিপরীত করুন, প্রথম বিটের পরিবর্তে শেষ বিট দিয়ে শুরু করুন। কোড শব্দ বিপরীত। বার্তাটি ডিকোড করুন। ডিকোডেড স্ট্রিংটি বিপরীত করুন।

আপনি এটি করতে পারেন কারণ ছয়টি কোড শব্দের বিপরীত করার পরে আপনি একটি উপসর্গবিহীন কোড পাবেন: 1010, 1001, 01, 000, 11, 001 উপসর্গটি মুক্ত।

Answer 3

উপসর্গ-মুক্ত বলতে আমি যা মনে করি তার অর্থ, 'এ' এর বিপরীতটি 1, বা 10, বা 101 দিয়ে শুরু হয়, যার কোনওটিই অন্য কোনও সম্পূর্ণ বৈধ কোড নয়।

সুতরাং, যদি কোনও বার্তা 0101 দিয়ে শেষ হয় তবে এটি কেবল একটি 'এ' হতে পারে এবং আপনি পূর্ববর্তী বিটগুলিতে অনুরূপ যুক্তি প্রয়োগ করতে পারেন।

যাইহোক, যদি শুরু করার কোনও শেষ না থাকে? ঠিক আছে, প্রথম বিটটি যদি 1 হয় তবে আপনি জানেন যে এটি 'ক' বা 'ডি' নয়। দ্বিতীয় বিটটি 'ই' বা {'বি', 'সি', 'চ' eliminate দূর করবে} তৃতীয় বিট এটিকে একটি পছন্দে নামিয়ে আনতে পারে, তবে তা না হলে চতুর্থ বিটের দ্বারা এটি অনন্য।

যত তাড়াতাড়ি আপনি একটি অনন্য ক্রমটি পেয়ে যাবেন, আপনি পরবর্তী বিটটিতে অ্যালগরিদম পুনরায় চালু করবেন।