আমি যদি সুডোকু সমাধান করতে পারি তবে আমি কি ট্র্যাভেলিং বিক্রয় বিক্রয় সমস্যা (টিএসপি) সমাধান করতে পারি? যদি তাই হয়, কিভাবে?

Question

আসুন আমরা বলি যে এখানে একটি প্রোগ্রাম রয়েছে যে আপনি যদি কোনও আকারের আংশিকভাবে সুদোকু দেন তবে এটি আপনাকে সমাপ্ত সুডোকু সরবরাহ করে।

আপনি কি এই প্রোগ্রামটিকে একটি ব্ল্যাক বক্স হিসাবে বিবেচনা করতে পারেন এবং টিএসপি সমাধানের জন্য এটি ব্যবহার করতে পারেন? আমি বলতে চাচ্ছি যে টিএসপি সমস্যাটি আংশিকভাবে ভরা সুডোকু হিসাবে উপস্থাপন করার কোনও উপায় আছে, যাতে যদি আমি আপনাকে সেই সুডোকুর উত্তর দিয়ে থাকি তবে আপনি টিএসপি-র সমাধান বহুবর্ষে বলতে পারবেন?

যদি হ্যাঁ, কিভাবে? আংশিকভাবে ভরা সুডোকু হিসাবে আপনি টিএসপিকে কীভাবে উপস্থাপন করবেন এবং ফলাফলের জন্য অনুরূপ ভরাট সুডোকুকে ব্যাখ্যা করবেন?

Comments

এই কাগজটি দাবি করেছে যে সুডোকু থেকে হ্যামিলটোনিয়ান চক্র সমস্যার ক্ষেত্রে গঠনমূলক হ্রাস দেওয়া হবে: বিজ্ঞান ডাইরেক্টড

— পার্টিকাল

@ সি উইন্ডল্ফ প্রশ্নটি অন্য দিকের জন্য জিজ্ঞাসা করছে। (প্রকৃতপক্ষে, একটি মুছে ফেলা উত্তর রয়েছে যা একই ভুল করেছে এবং একই কাগজের উদ্ধৃতি দিয়েছে))

— ডেভিড রিচার্বি

Answer 1

9x9 সুডোকুর জন্য, না। এটি সীমাবদ্ধ তাই সময়ে সমাধান করা যায় ।$O(1)$

কিন্তু যদি আপনার জন্য একটি সমাধানকারী ছিল $n^2 \times n^2$ সুডোকু, সব কাজ $n$ এবং সব সম্ভব আংশিক বোর্ড এবং বহুপদী সময় দৌড়ে তারপর হ্যাঁ, যে বহুপদী সময় টিএসপি সমাধানের জন্য, একটি সম্পূর্ণ হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে $n^2 \times n^2$ সুডোকু এনপি-সম্পূর্ণ।

এনপি-সম্পূর্ণতার প্রমাণটি কিছু এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা আর থেকে সুডোকুতে কমিয়ে কাজ করে; তারপরে আর এনপি-সম্পূর্ণ হওয়ায় আপনি টিএসপি থেকে আর-তে হ্রাস করতে পারবেন (এটি এনপি-সম্পূর্ণতার সংজ্ঞা অনুসরণ করে); এবং এই হ্রাসগুলি শৃঙ্খলাবদ্ধ করে তোলা আপনাকে টিএসপি সমাধানের জন্য সুডোকু সমাধানকারীকে ব্যবহার করার একটি উপায় দেয়।

Comments

আপনি কিভাবে দয়া করে ব্যাখ্যা করতে পারেন? হ্যাঁ ধরে নিই আমার কাছে সাধারণ সুডোকু সলভার রয়েছে যা একটি ব্ল্যাক বক্স হিসাবে কাজ করে। আপনি কিভাবে এটি ব্যবহার করতে পারেন? আংশিকভাবে ভরা সুডোকু হিসাবে আপনি টিএসপিকে কীভাবে উপস্থাপন করবেন

— চক্রপাণি এন রাও

@ চক্রপাণি এনআওও, আপডেট উত্তর দেখুন। হ্যাঁ, আমি বুঝতে পারি এটি একটি কালো বাক্স। বিশদটি কার্যকর করতে, সুডোকুর জন্য এনপি-সম্পূর্ণতার প্রমাণটি খুঁজে বের করুন এবং কীভাবে হ্রাস কাজ করে তা বুঝতে পারেন।

— DW

$n^2\times n^2$

@ চক্রপাণি এনআওও আপনি কীভাবে সমস্যার জন্য ওয়াক্স ব্ল্যাক বক্স ব্যবহার করে এক্স এর সমাধান করবেন তা জিজ্ঞাসা করছেন। এটি আক্ষরিকভাবে হ্রাসের জন্য বলছে। "হ্রাস" এর অর্থ এটাই। এবং, যেমন এই উত্তরটি ব্যাখ্যা করে, আপনার হ্যাঁ / কোনও প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ।

— ডেভিড রিচার্বি

@ সলোমনউকো, ভাল, না, অগত্যা নয়। প্রশ্নগুলি জিজ্ঞাসা করে: আমাদের যদি সুডোকু সমাধানকারী থাকে তবে আমরা কী এটি টিএসপি সমাধানের জন্য ব্যবহার করতে পারি? উত্তর হ্যাঁ, আমরা পারেন। আমি কিভাবে ব্যাখ্যা। এটি আপনাকে টিএসপি সমাধানের একটি উপায় দেবে যত দ্রুত সুডোকু সমাধানকারী সুডোকু সমাধান করবে। সুডোকু সলভার বহুবর্ষে চললে, এটি আপনাকে বহুপাক্ষিক সময়ে টিএসপি সমাধানের একটি উপায় দেবে। যদি সুডোকু সমাধানকারী সুবেসফোনিয়াল সময়ে চালিত হয়, এটি আপনাকে সুবেস এক্সপোনশিয়াল সময়ে টিএসপি সমাধানের একটি উপায় দেবে। ইত্যাদি।

— DW

Answer 2

টিএসপির উদাহরণগুলি সমাধান করার জন্য একটি সাধারণ সুডোকু সমাধানকারী ব্যবহার করা সম্ভব এবং যদি এই সমাধানকারী বহুবর্ষের জন্য সময় নেয় তবে পুরো প্রক্রিয়াটিও একইভাবে হবে (জটিলতার পরিভাষায়, টিএসপি থেকে সুডোকুতে বহু-কালীন হ্রাস রয়েছে)। কারণ সুডোকু এনপি-সম্পূর্ণ এবং টিএসপি এনপিতে রয়েছে। তবে এই অঞ্চলে সাধারণত যেমন হয়, হ্রাসের বিশদটি অনুসন্ধান করা বিশেষভাবে আলোকিত নয়। আপনি যদি চান, আপনি এটা সহজ সুডোকু ল্যাটিন বর্গ সমাপ্তির থেকে হ্রাস ব্যবহার করে একসঙ্গে টুকরা করতে এখানে , ল্যাটিন বর্গ সমাপ্তির অভিন্ন ত্রিপক্ষীয় গ্রাফ triangulating থেকে হ্রাস এখানে , ট্রায়াঙ্গুলেশন করার 3SAT থেকে হ্রাস এখানে, এবং 3 এসএটি সমস্যা হিসাবে টিএসপি গঠনের। তবে আপনি যদি সুডোকু থেকে টিএসপিতে হ্রাস নেওয়ার পেছনের ধারণাটি বুঝতে চান তবে আমার মনে হয় আপনি কুকের উপপাদ্য (SAT এনপি-সম্পূর্ণ দেখিয়েছেন) এবং 3 এসএটি (উদাহরণস্বরূপ ত্রি-মাত্রিক মিল) থেকে বেশ কয়েকটি সাধারণ হ্রাস পড়াশোনার চেয়ে পড়াশোনা করা ভাল think এবং টিএসপি-সুডোকু হ্রাস কেবল একই ধরণের জিনিস কিন্তু দীর্ঘ এবং আরও স্পষ্টভাবে এই জ্ঞানে সন্তুষ্ট হয়ে।