এস কে 2 ক্যালকুলাস কি সম্পূর্ণ ভিত্তি, যেখানে কে 2 হ'ল ফ্লিপড কে সংযুক্তকারী?

বিশেষত, যদি আমি একটি নতুন $K_2$ কে

K_{2} = λ x . (λ y . y)

$K_2 = \lambda x. (\lambda y. y)$ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি

K = λ x . (λ y . x)

$K = \lambda x. (\lambda y. x)$ পরিবর্তে

হবে

{S, K_{2}, I}

$\{S, K_2,I\}$ -calculus একটি প্রতিদ্বন্দ্বিতা ভিত্তিতে হবে?

আমার অনুমান "না," কারণ কেবল আমি $S$ , $I$ , এবং $K_2$ সংযুক্তকারীগুলির থেকে নিয়মিত কে সংযোজক তৈরি করতে সক্ষম হতে পারছি না, তবে আমার অনুসরণ করার জন্য একটি অ্যালগরিদম নেই, না আমারও ভাল আছে এই সংযুক্তকারীগুলি থেকে জিনিস তৈরির বিষয়ে স্বজ্ঞাততা।

মনে হচ্ছে আপনি সংজ্ঞায়িত করতে মনে হয়

K_{2} = K I

$K_2 = K I$ নিয়মিত সঙ্গে

{S, K, (I)}

$\{S, K, (I)\}$ -calculus, কিন্তু আমি তা থেকে সত্যিই কাজ পিছন একটি শিক্ষাদীক্ষা পেতে না পারে

K

$K$ পদ

K_{2}

$K_2$ এবং বিশ্রাম ।

প্রমাণ হিসাবে আমার প্রয়াস যে এটি কার্যকরভাবে সম্পূর্ণরূপে এই সংযোজকগুলির কাছ থেকে প্রাপ্ত প্রতিটি ফাংশন সম্পূর্ণরূপে সম্পূর্ণরূপে নির্মাণের চেষ্টা করা হয়নি যাতে আপনি কোনও মেশিনে পৌঁছে যান (কোনও ফাংশন যা আপনি আগে দেখেছেন) আপনি কোন সংযুক্তি ব্যবহার করেন না কেন। আমি বুঝতে পারি যে এটি কম্বিনেটরগুলির কার্যত অসম্পূর্ণ সেটগুলির ক্ষেত্রে অবশ্যই সত্য হবে না (উদাহরণস্বরূপ, $K$ সংযুক্তকারী নিজেই প্রয়োগ করার পরে কখনই শেষ হবে না), তবে এটি আমার সেরা চিন্তা ছিল। অবশেষে একটি মৃত পরিণতি বলে আমি মনে করি তা ছুঁড়ে ফেলার জন্য আমি সর্বদা $S$ সংযোজকটি ব্যবহার করতে সক্ষম হয়েছি, সুতরাং আমি এই পদ্ধতির সম্ভাব্যতার বিষয়ে এতটা নিশ্চিত নই।

আমি স্ট্যাক ওভারফ্লোতে এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছি তবে এটি এখানে পোস্ট করার জন্য উত্সাহিত হয়েছিল। আমি এই পোস্টে কয়েকটি মন্তব্য পেয়েছি, তবে আমি নিশ্চিত নই যে আমি সেগুলি সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছি।

বোনাস: যদি এটি একটি সম্পূর্ণ ভিত্তি না হয় তবে ফলাফল ভাষা তবুও টুরিং-সম্পূর্ণ?

lambda-calculus combinatory-logic

— কপি
সূত্র

এটি একটি দুর্দান্ত ধাঁধা। দেখে মনে হচ্ছে যে এস এবং কে 'কেবল আপনাকে এমন পদ তৈরি করতে দেয় যার মাথা স্বাভাবিকের আকারগুলিতে তিনটি শীর্ষস্থানীয় (যেমন, পদগুলি thatx₁.λx₂.λx₃। X₃ t₁ ... tₙ) আকারে স্বাভাবিক হয়, তাই এটি হতে পারে অসম্পূর্ণতা প্রমাণ করার জন্য অন্য একটি রুট, যদিও এটি আনুষ্ঠানিককরণ করা কিছুটা জটিল বলে মনে হচ্ছে। আপনি অবশ্যই "মৃত প্রান্তে" পৌঁছাতে পারবেন না, যদিও: I = λx.x = K2 K2 সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করুন, তারপরে রূপান্তর টি t এস টি কে 2 পুনরাবৃত্তি করে আপনি .x.x I প্রকাশ করতে পারবেন ... আমি যে কোনও স্ট্রিংয়ের জন্য ।

— নোয়াম জিলবার্গার

... এবং দুঃখিত, "অসম্পূর্ণতা" দ্বারা, আমি এসকে'র অসম্পূর্ণতাটিকে টাইপ করা ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের সংযুক্ত ভিত্তি হিসাবে বোঝায়। এটি টুরিং-সম্পূর্ণ (যা সংশ্লেষপূর্ণ সম্পূর্ণতার দ্বারা বোঝানো হবে, তবে অন্যভাবে নয়) তার জন্য আমারও খুব ভাল ধারণা নেই।

— নোয়াম জিলবার্গার

ক্রস-পোস্ট stackoverflow.com/q/55148283/781723 , cs.stackexchange.com/q/108741/755 । দয়া করে একাধিক সাইটে একই প্রশ্ন পোস্ট করবেন না । প্রত্যেকের সম্প্রদায়ের কারও সময় নষ্ট না করে উত্তর দেওয়ার জন্য একটি সৎ শট দেওয়া উচিত।

— DW

আমার ভুল @ ডিডাব্লু, এর প্রতিকারের জন্য আমি কি কিছু করতে পারি?

— কোলে

উত্তর:

$S,K_2,I$ ক্যালকুলাস গাছ হিসাবে শর্তাবলী বিবেচনা করুন (বাইনারি নোডগুলির সাথে অ্যাপ্লিকেশনগুলিকে উপস্থাপন করে এবং $S, K_2$ পাতা সংযুক্তকারীদের প্রতিনিধিত্ব করে।

উদাহরণস্বরূপ, $S(SS)K_2$ শব্দটি গাছ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হবে

প্রতিটি গাছের সাথে $T$ এর ডানদিকের পাতা যুক্ত করে নিন, প্রতিটি ডানে ডান শাখা নিয়ে যা পাবেন @। উদাহরণস্বরূপ, উপরের গাছের ডানদিকের পাতাটি $K_2$ ।

নীচে ASCII শিল্প থেকে দেখা যায়, $S, K_2, I$ ক্যালকুলাসের সমস্ত হ্রাস বিধিগুলি ডানদিকের পাতাটি সংরক্ষণ করে।

         @                           @
        / \                         / \
       /   \                       /   \
      @     g    [reduces to]     @     @
     / \                         / \   / \
    /   \                       e   g f   g
   @     f                 
  / \
 /   \
S     e

      @
     / \
    /   \
   @     f    [reduces to]   f
  / \
 /   \
K2    e

$T$ $T'$ $T$ $T'$ $T$ $S, K_2, I$ $TK_2S$ $K_2$ $KK_2S$ $K_2$ $K$ $S,K_2, I$

— Zak
সূত্র

খুব সুন্দর যুক্তি!

— নোয়াম জিলবার্গার

খুব স্পষ্ট এবং সুস্পষ্ট যুক্তি। ধন্যবাদ. টুরিংয়ের সম্পূর্ণতা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করার জন্য সম্ভবত আমি একটি পৃথক প্রশ্ন খুলব।

— কোলে

$S,K_2,I$

$A,B,C$

$K: A \rightarrow B \rightarrow A$
$K_2: A \rightarrow B \rightarrow B$
$S: (A \rightarrow B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C)$
$I: A \rightarrow A$

$K$ $I,S,K_2$ $A \rightarrow B \rightarrow B, (A \rightarrow B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C), A \rightarrow A$ $A$ $A \rightarrow B$ $B$ $A \rightarrow B \rightarrow A$

t,f,u $\rightarrow$ $A \rightarrow B \rightarrow B$ $(A \rightarrow B \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C)$ $A \rightarrow A$ t

A B | A -> B
t t | t
t f | f
f t | t
f f | t
t u | f
f u | t
u t | t
u f | f
u u | t

$K_2, S, I$ tt $A \rightarrow B \rightarrow A$ fu $A$ t $B$ $S, K_2, I$

— Zak
সূত্র

আমি পদ্ধতির পছন্দ করি, তবে আপনি কী ব্যাখ্যা করতে পারেন যে আপনি আপনার নিয়মিত ক্যালকুলাস হিসাবে কোন নিয়ম নিচ্ছেন?

— নোয়াম জিলবার্গার

এই সীমাবদ্ধ নিয়মিত ক্যালকুলাসে কীভাবে এস প্রমান করা যায় আপনি স্কেচ করতে পারেন? আপনারা যে নিয়মগুলি অনুধাবন করতে পারেন তার দ্বারা এটি সম্ভব বলে মনে হচ্ছে না।

— রবিন হিউস্টন

@ রবিন-হিউস্টন: দয়া করে আমার সম্পাদনা দেখুন (আমি একই উপসংহারের সাথে একটি পৃথক, অর্থপূর্ণ যুক্তিও যুক্ত করেছি)।

— জাক

আমি চার্লস স্টুয়ার্টের সাথে একমত (এখানে: twitter.com/txtpf/status/1123962607306706944 ) যে কীভাবে সংযোজকগুলি ব্যবহার করে অনাবশ্যকতার জন্য সহজ-টাইপিত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসে জনবসতি থেকে পাস করতে হবে তা পরিষ্কার নয়। কে-এর জন্য নির্দিষ্ট কোনও যুক্তি থাকতে পারে, তবে প্রাথমিক পদক্ষেপ "... তবে সাধারণ টাইপ করা calc-ক্যালকুলাসে সাধারণ কেউ একই জিনিসটি করতে পারে" সাধারণভাবে ধরে রাখেনি (চার্লস ওয়াই সংযুক্তকারীটির পাল্টা নমুনা উল্লেখ করেছেন) । আপনি কি এই যুক্তিটিকে কঠোর করে দেখছেন?

— নোয়াম জিলবার্গার

K

$K$