একটি টুরিং মেশিন সিদ্ধান্ত নিতে পারেন ভাষা

Question

যাক সেখানে একটি টুরিং মেশিন আর (আমি গড় স্বীকার না) ভাষা সিদ্ধান্ত নেয় হয় এল ∅ ?

$$L_\emptyset = \{\langle M\rangle \mid M \text{ is a Turing Machine and }L(M)=\emptyset\}.$$
$L_\emptyset$

মনে হচ্ছে যে একই কৌশল দেখাতে হবে যে ব্যবহৃত এখানে পাশাপাশি কাজ করা উচিত।$\{A \mid A \text{ is a DFA and } L(A)=\emptyset\}$

Comments

আপনি কি চেষ্টা করেছেন? উদাহরণস্বরূপ, আপনি কি খালি ভাষার জন্য কোনও ডিএফএ সম্পর্কে ভাবতে পারেন? মনে রাখবেন যে ডিএফএগুলি খুব সীমাবদ্ধ টিএম হিসাবে ভাবা যেতে পারে।

— শাল

অবশ্যই। প্রারম্ভিক অবস্থা থেকে, ইনপুট টেপ যা আছে তা বিবেচনা না করেই "থামুন প্রত্যাখ্যান করুন" অবস্থায় চলে যান। এটি স্পষ্টভাবে ভাষার প্রতিটি স্ট্রিং গ্রহণ করে এবং ভাষাটিতে নয় প্রতিটি স্ট্রিং প্রত্যাখ্যান করে।

— প্যাট্রিক 87

@ মমদিসেদী: পরেরটি সম্পূর্ণ ভিন্ন প্রশ্ন! আপনি জিজ্ঞাসা করছেন যে কোনও প্রদত্ত টিএম খালি ভাষাটি স্বীকৃতি দেয় কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য কিনা - এবং উত্তরটি না, রাইসের উপপাদ্যটি দেখুন

— শাল

Answer 1

চিহ্নিত করে, আপনি সম্ভবত পুনঃব্যবহারযোগ্য বিশ্লেষণ বোঝাচ্ছেন - প্রাথমিক অবস্থা থেকে গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রের দিকে পথ খুঁজছেন। প্রকৃতপক্ষে, কোনও ডিএফএর ভাষা খালি যদি এই জাতীয় কোনও পথ না থাকে।

আসুন উদাহরণস্বরূপ শুরু করুন কেন এটি টিএমসে ব্যর্থ হয়। একটি টিএম বিবেচনা করুন যা, , এটির ইনপুট উপেক্ষা করে, তবে তার টেপটিতে একটি লিখে দেয়, মাথাটি ডানদিকে সরায় এবং Q 1 তে চলে যায় , তারপর q 1 এ আবার ইনপুট উপেক্ষা করে, একটি লিখবে, মাথা বাম দিকে সরিয়ে নিয়ে যায় থেকে কুই 2 । ইন কুই 2 , যদি সার্চ একটি , তাহলে এটি লিখেছেন একটি , প্যাচসমূহ মাথা ডান এবং ফিরে যায় কুই 1 ।$q_0$$a$$q_1$$q_1$$a$$q_2$$q_2$$a$$a$$q_1$

অর্থাৎ মেশিন মাত্র লিখেছেন দুই রাজ্যের (মধ্যে এবং বিকল্পসমূহ কুই 1 এবং কুই 2 ) এবং সবসময় দুই সংলগ্ন হয়েছে একটি 'টেপ s।$a$$q_1$$q_2$$a$

আমরা এখন থেকে একটি রূপান্তর যুক্ত করি যখন খ পড়ার সময় একটি গ্রহণযোগ্য স্থানে যায় এবং থামে।$q_2$$b$

এই মেশিনের ভাষা খালি। প্রকৃতপক্ষে, রানটি সর্বদা লুপে আটকে যায় এবং গ্রহণযোগ্য অবস্থায় কখনই পাবেন না। তবুও, একটি গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রের রাষ্ট্রীয় পথ রয়েছে। তাহলে কি ভুল হয়েছে?$q_1-q_2$

ভাল, স্বজ্ঞাতভাবে, কোনও টিএম এর `` রাষ্ট্র '' রানটির ধারাবাহিকতা বর্ণনা করার জন্য যথেষ্ট তথ্যবহুল নয়। সমস্ত তথ্য পেতে, আপনার টিএম এর কনফিগারেশন দরকার , যার মধ্যে রয়েছে রাজ্য, মাথার অবস্থান এবং টেপের বিষয়বস্তু। যদি আপনি কোনও গ্রহণযোগ্য কনফিগারেশনের কনফিগারেশন-পাথ (যা রান নামে ডাকে ) খুঁজে পান তবে অবশ্যই ভাষাটি খালি নয়, এবং এটি যদি আইএফএফ শর্ত হয় f

কনফিগারেশন গ্রাফটিতে পুনঃব্যবহারযোগ্য বিশ্লেষণ ব্যবহার করে সমস্যাটি হ'ল এটি অসীম হতে পারে। এই কারণেই ভাষা শূন্যতার সিদ্ধান্ত নেওয়া অনস্বীকার্য।

এই কারণেই ভাষা-শূন্যতা স্বীকৃতিযোগ্য - আপনি অসীম কনফিগারেশন গ্রাফে একটি বিএফএস সম্পাদন করতে পারেন। যদি কোনও গ্রহণযোগ্য রাষ্ট্রের জন্য কোনও পথ থাকে, আপনি অবশেষে এটি দেখতে পাবেন। তবে যদি তা না থাকে তবে আপনি অনন্ত অনুসন্ধানে আটকে যেতে পারেন।

Comments

একটি টিএম এর রূপান্তর ফাংশনটি এরকম: এফ (কিউ টি) -> (কিউ টি * {এল, আর})। আপনি ইনপুট উপেক্ষা করার জন্য ফাংশন লিখতে পারেন?

— এমএসএন

হ্যাঁ. এই ক্ষেত্রে, , এফ ( কুই 1 , একটি ) = এফ ( কুই 1 , খ ) = ( কুই 2 , একটি , এল ) , এফ ( কিউ 2 , ক ) = $F(q_0,a)=F(q_0,b)=(q_1,a,R)$$F(q_1,a)=F(q_1,b)=(q_2,a,L)$ , এবং F ( q 2 , b ) = ( q a c c , a , L ) (তবে পরেরটি কখনও পৌঁছায় না)। $F(q_2,a)=(q_1,a,R)$$F(q_2,b)=(q_{acc},a,L)$

— শাল

Answer 2

রাইসের উপপাদ্যেরকারণে একটি অনস্বীকার্য, এতে বলা হয়েছে যে আংশিক ফাংশনের অ-তুচ্ছ বৈশিষ্ট্যগুলি স্থিতিশীল নয়।$A$

1. একটি টিএম রয়েছে যা কোনও স্ট্রিং গ্রহণ করে না। (যা সরাসরি প্রত্যাখাত অবস্থায় চলে যায়)।
2. একটি টিএম রয়েছে যা প্রতিটি স্ট্রিং গ্রহণ করে। (যা সরাসরি গ্রহণযোগ্য অবস্থায় চলে যায়)।

এর অর্থ এই যে ফাংশন উপাদান দ্বারা নির্ণিত একটি অ তুচ্ছ সম্পত্তি আছে। সুতরাং এ সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয়।$A$$A$

কেবলমাত্র এই ধারনাতেই সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় যে ডিএফএগুলি একটি বিশেষ উপায়ে এনকোড করা হয়েছে যেমন রাষ্ট্রীয় রূপান্তর টেবিল বা ইত্যাদির (আমরা কোনও সিদ্ধান্ত নিতে পারছি না যে কোনও টিএম কেবল নিয়মিত ভাষা গ্রহণ করে, ধানের তত্ত্বের কারণে!)। এই ক্ষেত্রে চাল এর উপপাদ্য প্রযোজ্য কারণ একটি উপাদান নির্দিষ্ট এনকোডিং সিদ্ধান্ত নেওয়ার প্রয়োজন বোধ করা হয় নয় ই । সুতরাং আমরা কেবল আংশিক কার্যকারিতা সম্পর্কে সিদ্ধান্ত নেব না।$E$$E$

(এটি যদি বলা হয় যে সমস্যাটি যদি ছিল যে কোনও নির্দিষ্ট টিএম একটি ডিএফএ - বা ডিএফএ গণনাযোগ্য কিনা - এবং এটির দ্বারা গৃহীত ভাষাটি খালি রয়েছে তা স্থির করে, ধানের তত্ত্বের মাধ্যমে অনস্বীকার্য হবে able লক্ষ্য করুন যে এই ক্ষেত্রে A = E ।)$E$$A = E$

Answer 3

আরেকটি ইঙ্গিত: জন্য বিরাম সমস্যা কমানোর চেষ্টা করুন ।$L_\emptyset$

(মূল ইঙ্গিতটি রাইসের উপপাদ্যটি ব্যবহার করা, তবে এক্ষেত্রে প্রত্যক্ষ প্রমাণও বেশ সহজ)

Comments

@ ইউভাল_ফিল্মাস কি এই ভাষাটি কি টুরিং সনাক্তযোগ্য নয় তা বলা কি সঠিক?

— সাশাস

আপনি কি মনে করেন? আপনি কি নিজের দাবি প্রমাণ করতে পারবেন? যদি তাই হয়, প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার প্রয়োজন নেই।

— যুবাল ফিল্মাস 21

Answer 4

লেমা 1 : এল যদি অনির্ধারিত হয় তবে এল এর পরিপূরকও is

আমরা জানি যে থামার সমস্যা, $H_{TM}$ অনস্বীকার্য। সুতরাং, থামার সমস্যার লেমমা 1 পরিপূরক অনুসারে , $H_{TM}^c$ এমও অনস্বীকার্য।

$H_{TM}$ =$\{\langle M, x \rangle { }\mid \text{ M is a TM and M halts on input x } \}$

$H_{TM}^c$ =$\{\langle M, x \rangle { }\mid \text{ M is a TM and M loops on input x } \}$

$E_{TM}$ =$\{\langle M \rangle { }\mid \text{ M is a TM and L(M) = } \emptyset \}$

ধরে নিন যে $E_{TM}$ নেওয়া যায় না। আমরা কমবে $H_{TM}^c$ থেকে $E_{TM}$ - অন্য কথায় আমরা কিভাবে টুরিং মেশিন গঠন করা দেখাব $M_{H_{TM}^c}$ যে সিদ্ধান্ত নেয় $H_{TM}^c$ টি এম ব্যবহার করে $M_{E_{TM}}$ যে সিদ্ধান্ত নেয় $E_{TM}$ । এটি আমাদের একটি বৈপরীত্য দেয় কারণ আমরা জানি যে $H_{TM}^c$ অনস্বীকার্য, এবং তাই $M_{H_{TM}^c}$অস্তিত্ব থাকতে পারে না। "হ্রাস" শব্দের অর্থ কেবল একটি প্রদত্ত সমস্যাটিকে অন্য কোনও সমস্যায় রূপান্তরিত করে সমাধান করা যা আমরা ইতিমধ্যে সমাধান করতে জানি। সুতরাং, $H_{TM}^c$ জন্য ট্যুরিং মেশিনটি নীচে তৈরি করা যেতে পারে:

$M_{H_{TM}^c}$ ইনপুটের = "$\langle M,x \rangle$

$\qquad$1. টিএম, $M_1$ জন্য কোডটি তৈরি করুন যা নিম্নলিখিতগুলি করে:

$\qquad$ $\quad$ $M_1$ = "ইনপুট$w$

$\qquad$ $\quad$1. এক্স উপর $M$ অনুকরণ ।$x$

$\qquad$ $\quad$২. $M$ থামলে স্বীকার করুন । "

$\qquad$2. রান $M_{E_{TM}}$ উপর $\langle M_1 \rangle$

$\qquad$$M_{E_{TM}}$

$M_1$$M_1$

$M_1$$w$$M$$x$$M$$x$

$\quad$$M_1$$w$$M$$x$$M_{E_{TM}}$$M_1$$L(M_1) \neq \emptyset$

$\quad$$M$$x$$M_1$$w$$M_{E_{TM}}$$\quad$$M_1$$L(M_1) = \emptyset$

$Correctness$$M_{E_{TM}}$$M_{H_{TM}^c}$$M_{H_{TM}^c}$$M_{E_{TM}}$$L(M_1) = \emptyset$$M$$x$
$M_{H_{TM}^c}$$M_{E_{TM}}$$L(M_1) \neq \emptyset$$M$$x$$M_{H_{TM}^c}$$H_{TM}^c$$H_{TM}^c$

---

$Nb:$

$H_{TM}^c$$E_{TM}$

হ্রাস দেয়:

$\langle M, x \rangle \in H_{TM}^c \Leftrightarrow R(\langle M,x \rangle) \in E_{TM}$

$\qquad$ $R(\langle M,x \rangle)$

$\langle M, x \rangle \notin H_{TM}^c \Leftrightarrow R(\langle M,x \rangle) \notin E_{TM}$

$\qquad$ $R(\langle M,x \rangle)$

Answer 5

$A_{TM}= \{\langle M,w\rangle \mid M \text{ is a Turing Machine which accepts w}\}$

$R_{TM}$$L_\emptyset$

$R_{TM}$$S_{TM}$$A_{TM}$

$S_{TM}=^{definition}$$\langle M,w\rangle$$M$$w$

1. $M$$w$$M$$M_1$$w$$w$$w$$M_{1}$$M$$w$$M$

2. $R_{TM}$$\langle M_1,w\rangle$

3. $R_{TM}$

$L_\emptyset$$A_{TM}$

Comments

$R_{TM}$$w$$R_{TM}$$\langle M_1,w\rangle$

Answer 6

E = {| এম একটি টিএম এবং এল (এম) = Φ}} ই টিউরিং-স্বীকৃত?

E হ'ল ভাষা, ই ভাষা গ্রহণ করার জন্য আমরা একটি টুরিং মেশিন তৈরি করি। ধরা যাক আমরা E ভাষার জন্য একটি টুরিং ইএম তৈরি করি

EM কে অন্য টিউরিং মেশিনের এনকোডিং হিসাবে ইনপুট হিসাবে সরবরাহ করা হবে, যদি সেই ইনপুটযুক্ত মেশিন এম কোনও খালি ভাষা গ্রহণ করে তবে তা E এর ভাষার সদস্য হবে, অন্যথায় এটি ভাষার সদস্য হবে না।

মনে করুন আমাদের কাছে ট্যুরিং মেশিন এম রয়েছে, এটি খালি ভাষা গ্রহণ করে কিনা তা আমাদের খতিয়ে দেখা উচিত। ট্যুরিং মেশিন ইএম এর এম এবং স্ট্রিংস ইপি রয়েছে, এ, বি, এএ, বিবি, ..... এমএম কমপক্ষে একটি ইনপুটটিতে এম কোনও চূড়ান্ত অবস্থায় পৌঁছতে পারে কিনা তা পরীক্ষা করে দেখবে এবং যদি এটি কমপক্ষে একটি একক ইনপুট গ্রহণ করে তবে এটি E টি ভাষাতে ফেলে দেওয়া হবে এবং অন্তর্ভুক্ত করা হবে না Now এখন, টিএম এম একটি লুপে নেমে যাওয়ার একটি সম্ভাবনা দেখুন এম এম চালিয়ে যেতে থাকবে এবং আমরা কোনও সিদ্ধান্ত গ্রহণ করতে পারি না বা গ্রহণ করতে পারি না তা আমরা সিদ্ধান্ত নিতে পারিনি। সুতরাং, এই প্রদত্ত ভাষা E RE নয়।

PS: আমি মনে করি এই প্রদত্ত ভাষা E এর পরিপূরক RE হবে।

Comments

দুর্ভাগ্যক্রমে, এই স্বজ্ঞাত যুক্তি একটি প্রমাণ গঠন করে না। ই সিদ্ধান্ত নেওয়ার ভিন্ন উপায় থাকতে পারে এবং এটি আপনার যুক্তি দ্বারা বঞ্চিত নয়।

— যুবাল ফিল্মাস

হ্যাঁ সঠিক, তবে আমি যেভাবে ব্যাখ্যা করেছি তা সাধারণ লোকের ভাষায় বুঝতে পারে।

— মনু ঠাকুর

এই সাইটটি ল্যাপারসনের জন্য নয়। এটি একাডেমিক স্তরের তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য।

— যুবাল ফিল্মাস

একটি বিশেষ গণনা কৌশল এই সমস্যাটি সমাধান করতে কেন ব্যর্থ বলে মনে হচ্ছে সে সম্পর্কে আপনি একটি স্বজ্ঞাত যুক্তি দিয়েছিলেন done তবে প্রশ্নটি এমন কোনও প্রমাণ চেয়েছে যে কোনও সম্ভাব্য কৌশল কাজ করে না।

— ডেভিড রিচার্বি