লাম্বদা ক্যালকুলাস কি খাঁটি সিনট্যাকটিক?


29

আমি লাম্বদা ক্যালকুলাস সম্পর্কে কয়েক সপ্তাহ ধরে পড়ছি, তবে আমি এখনও এমন কিছু দেখিনি যা বিদ্যমান গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলির চেয়ে বস্তুগতভাবে পৃথক এবং আমি এটি জানতে চাই যে এটি কেবল স্বরলিপি দেওয়ার বিষয়, বা কোনও নতুন আছে কিনা ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস অ্যাকোরিয়াম দ্বারা নির্মিত বৈশিষ্ট্য বা নিয়ম যা প্রতিটি গাণিতিক ফাংশনে প্রযোজ্য না। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, আমি এটি পড়েছি:

"বেনামে ফাংশন থাকতে পারে" : ল্যাম্বদা ফাংশনগুলি বেনামে নয়, এগুলিকে কেবল ল্যাম্বডা বলা হয়। যদি নামটি গুরুত্বপূর্ণ না হয় তবে বিভিন্ন কার্যের জন্য একই পরিবর্তনশীলটি ব্যবহার করা গণিতের স্বরলিপিতে অনুমোদিত। উদাহরণস্বরূপ, গ্যালোয়িস সংযোগের দুটি ফাংশন প্রায়শই উভয়কে * বলা হয়।

"ফাংশনগুলি ইনপুট হিসাবে ফাংশন গ্রহণ করতে পারে" : আপনি সাধারণ ফাংশন দিয়ে এটি করতে পারেন নতুন নয়।

"ফাংশনগুলি হ'ল ব্ল্যাক বক্স" : জাস্ট ইনপুট এবং আউটপুটগুলিও গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলির বৈধ বিবরণ ...

এটি একটি আলোচনা বা মতামতযুক্ত প্রশ্নের মতো মনে হতে পারে তবে আমি বিশ্বাস করি যে এই প্রশ্নের একটি "সঠিক" উত্তর থাকা উচিত। আমি জানতে চাই যে ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসটি কেবল একটি ননেশনাল, বা গাণিতিক ফাংশনগুলির সাথে কাজ করার জন্য সিনট্যাকটিক কনভেনশন, বা ল্যাম্বডাস এবং সাধারণ ফাংশনগুলির মধ্যে কোনও উল্লেখযোগ্য বা অর্থগত পার্থক্য রয়েছে কিনা তা জানতে চাই।


2
আমি এটি থেকে একটি সম্পূর্ণ উত্তর দিতে চাই না, কিন্তু ফাংশন ইনপুট হিসাবে ফাংশন গ্রহণ করতে পারে না। আমি চ (জি (0)) লিখতে পারি, তবে আমি চ (জি, 0) লিখতে পারি না। আধুনিককে "ক্রিয়ামূলক" বলা হয় এবং বিভিন্ন নিয়মের জন্য আহ্বান জানায়।
কর্ট অ্যামোন - মনিকা পুনরায়

@ কর্টআ্যামমন ফাংশনগুলি হ'ল ফাংশন। একটি ফাংশন কেবল জোড়াগুলির একটি সেট (যদিও, কঠোরভাবে বলতে গেলে, এটি একটি ট্রিপল (ডি, আর, জি) যেখানে ডি ডোমেন আর এর পরিসর এবং জি গ্রাফ (জোড়ের সেট), আমার আরেকটি ছোট সমস্যা স্বীকৃত উত্তরের সাথে, তবে তা এখানে বা সেখানে নেই)। সুতরাং ডি যদি ফাংশনগুলির একটি সেট হয় এবং আপনি এমন জুটি নেন যেখানে প্রথম উপাদানটি ডি-তে একটি ফাংশন হয়, তবে আপনার একটি ফাংশন রয়েছে। উইকিপিডিয়া দেখুন: "একটি কার্যকরী একটি ম্যাপিং [ফাংশন] ..."
নীল

অর্থাৎ সমস্ত ফাংশনাল ফাংশন, সমস্ত ফাংশন ফাংশনাল নয়। তবে ফাংশনে প্রযোজ্য সমস্ত বিধিগুলি কার্যকরী ক্ষেত্রে প্রযোজ্য
নীল

উত্তর:


63

হাস্যকরভাবে, শিরোনামটি বিন্দুতে রয়েছে তবে আপনি যেভাবে এটি বোঝানোর মতো বলে মনে করছেন এটি যা "ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস কেবল একটি নোটেশনাল কনভেনশন" যা সঠিক নয়।

লাম্বডা পদগুলি ফাংশন 1 নয় । এগুলি সিনট্যাক্সের টুকরো, অর্থাত্ কোনও পৃষ্ঠায় প্রতীক সংগ্রহ। আমাদের প্রতীকগুলির এই সংগ্রহগুলি পরিচালনা করার নিয়ম রয়েছে, সবচেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে বিটা হ্রাস। আপনার একাধিক স্বতন্ত্র ল্যাম্বদা শর্তাদি থাকতে পারে যা একই ফাংশনের সাথে সমান2

আমি আপনার পয়েন্ট সরাসরি সম্বোধন করব।

প্রথমত, লাম্বদা এমন কোনও নাম নয় যা পুনরায় ব্যবহার করা হচ্ছে। শুধু তাই নয় অত্যন্ত বিভ্রান্তিকর হতে পারে, কিন্তু আমরা লিখতে না (বা ) যা কি আমরা যদি করতে চাই একটি ফাংশন জন্য একটি নাম ছিল ঠিক মত আমরা লিখুন, । ইন আমরা প্রতিস্থাপন করতে পারে (যদি এটি একটি ল্যামডা শব্দটি দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়) ল্যামডা ভালো কিছু উত্পাদক শব্দটি সঙ্গে অর্থ একটি অভিব্যক্তি যে একটা ফাংশন উপস্থাপন করতে পারেন না হয়, একটি ঘোষণা একটি ফাংশন ঘোষণা করে (নামλ(x)(λ x)λf(x)f(x)f(λy.y)(x)(λy.y)λবা অন্য কিছু)। যে কোনও হারে, আমরা যখন পরিভাষা / স্বরলিপি ওভারলোড করি তখন এটি (এক আশা করা হয়) এমনভাবে করা হয় যেখানে এটি প্রসঙ্গের মাধ্যমে ছিন্নমূল করা যায়, এটি ল্যাম্বডা শর্তাদির ক্ষেত্রে অবশ্যই হতে পারে না।

আপনার পরবর্তী বিষয়টি ঠিক আছে তবে কিছুটা অপ্রাসঙ্গিক। এটি এমন কোনও প্রতিযোগিতা নয় যেখানে টিম লাম্বদা শর্তাদি এবং টিম ফাংশন রয়েছে এবং কেবলমাত্র একজনই জিততে পারে। ল্যাম্বডা শর্তাদির একটি বড় অ্যাপ্লিকেশনটি নির্দিষ্ট ধরণের ফাংশনগুলি অধ্যয়ন করে বোঝা। বহুবচন কোনও ফাংশন নয় যদিও আমরা প্রায়শই আড়াল করে এগুলি সনাক্ত করি। বহুবর্ষ অধ্যয়ন করার অর্থ এই নয় যে কেউ মনে করে যে সমস্ত ফাংশনগুলি বহুপদী হতে হবে, বা এটি এমনটি নয় যে বহুবচনগুলি অধ্যয়নের জন্য উপযুক্ত হতে "কিছু" নতুন কিছু করতে হবে।

তাত্ত্বিক কার্যগুলি সেট করুন কালো বাক্স নয়, যদিও তারা সম্পূর্ণভাবে তাদের ইনপুট-আউটপুট সম্পর্কের দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। (তারা আক্ষরিক হয় তাদের ইনপুট-আউটপুট সম্পর্ক।) ল্যামডা শর্তাবলী এছাড়াও কালো বাক্সে নয় এবং তারা হয় না তাদের ইনপুট-আউটপুট সম্পর্ক দ্বারা সংজ্ঞায়িত। আমি আগে উল্লেখ করেছি, আপনি পৃথক ল্যাম্বদা পদ থাকতে পারে যা একই ইনপুট-আউটপুট সম্পর্ক তৈরি করে relation এটি লাম্বডা পদগুলি ফাংশন হতে পারে না যদিও এই বিষয়টিও আন্ডারস্কোর করে যদিও তারা ফাংশনকে প্ররোচিত করতে পারে2

প্রকৃতপক্ষে, বহুভুজ এবং ল্যাম্বডা পদগুলির মধ্যে সাদৃশ্যটি খুব নিকটবর্তী এবং আমি সন্দেহ করি যে আপনি বহুপদী এবং এটি যে ফাংশনকে উপস্থাপন করেন তার মধ্যে পার্থক্যকে প্রশংসা করতে পারবেন না, তাই আমি কিছুটা বিশদভাবে ব্যাখ্যা করব। 3 সাধারণত যখন বহুবচনগুলি চালু করা হয়, সাধারণত বাস্তব সহগের সাথে, এগুলি একটি নির্দিষ্ট ধরণের আসল ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এখন লিনিয়ার-প্রতিক্রিয়া শিফট রেজিস্টারগুলির (এলএফএসআর) তত্ত্বটি বিবেচনা করুন । এটা মূলত (Uni-variate) উপর polynomials তত্ত্ব , কিন্তু আমরা হিসেবে যে মনে যদি ফাংশন , তারপর সর্বাধিক হয় ধরনের ফাংশন। তবে, ওভার polynomials অসীম সংখ্যা । 4F2 F2F24F2এটি দেখার একটি উপায় হ'ল আমরা এই ফাংশন ব্যতীত অন্য কিছু হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারি , প্রকৃতপক্ষে কোনও -্যালজেব্রা করবে। LFSRs জন্য, আমরা সাধারণভাবে bitstreams উপর অপারেশন, যা, যদি আমরা ফাংশন হিসাবে প্রতিনিধিত্ব যেতে পারে চেয়েছিলেন হিসাবে polynomials ব্যাখ্যা , যদিও এই জাতীয় ফাংশনগুলির সিংহভাগ এলএফএসআর এর ব্যাখ্যার প্রতিচ্ছবি নয়।F2F2F22N2N

এটি ল্যাম্বদা শর্তাদির ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য, আমরা উভয়কেই ফাংশন ব্যতীত অন্য জিনিস হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারি। এগুলি উভয়ই সাধারণভাবে অগণিত ফাংশনগুলির সীমাহীন সেটগুলির চেয়ে কাজ করতে অনেক বেশি ট্র্যাকটেবল অবজেক্ট। এগুলি উভয়ই স্বেচ্ছাসেবী কর্মের চেয়ে অনেক বেশি গণনামূলক। বহুবর্ষগুলি (কমপক্ষে কমপক্ষে উপস্থাপনযোগ্য সহগ সহ) এবং ল্যাম্বডা শর্তাদি পরিচালনা করতে আমি একটি প্রোগ্রাম লিখতে পারি। প্রকৃতপক্ষে, টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা শর্তাদি গণনাযোগ্য ফাংশনের মূল মডেলগুলির মধ্যে একটি। এর ফলে বেশি সিম্বলিক / অন্বিত, calculational / গণনীয় দৃষ্টিকোণ সাধারণত আরো জোর করা হয় বিশেষ করে, untyped , ল্যামডা ক্যালকুলাস ল্যামডা ক্যালকুলাস আরো শব্দার্থিক ব্যাখ্যা চেয়ে। টাইপল্যাম্বডা পদটি অনেক বেশি পরিচালিত জিনিস এবং সাধারণত (তবে সর্বদা নয়) সহজেই সেট থিয়েরেটিক ফাংশন হিসাবে ব্যাখ্যা করা যায় তবে সাধারণত টাইপযুক্ত ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের চেয়ে ফাংশন ছাড়াও আরও বিস্তৃত শ্রেণির জিনিসগুলিতেও ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। তাদের নিজস্ব একটি সমৃদ্ধ সিনট্যাকটিক তত্ত্ব এবং যুক্তির সাথে খুব গভীর সংযোগ রয়েছে

1 সম্ভবত সমস্যাটি অন্যভাবে চলে যেতে পারে। কোনও ফাংশন কী তা সম্পর্কে আপনার ভুল ধারণা রয়েছে।

2 এটি আসলে এত সোজা নয়। জন্য untyped ল্যামডা ক্যালকুলাস, আসলেই অর্থে দেখা যায় না naively যেমন নির্বিচারে ল্যামডা পদ ব্যাখ্যা করা সেট-তত্ত্বীয় ফাংশন । আপনি ব্যাখ্যার ডোমেনটি কী হওয়া উচিত তা স্পষ্ট করে বলার চেষ্টা করার সময় আপনি এটি দেখতে শুরু করতে পারেন। যদি আমি একটি সেটের একটি উপাদান হিসাবে একটি ল্যামডা শব্দটি ব্যাখ্যা করা আমিও উপর একটি ফাংশন হিসাবে এটা ব্যাখ্যা করতে সক্ষম হতে চান এবং মধ্যে যেহেতু আমি ফাংশন অ্যাপ্লিকেশন হিসেবে আবেদন ব্যাখ্যা করতে চাই। আপনি (বা একটি দুর্বল) দিয়ে শেষ করেন যা কেবল একক সিটের ক্ষেত্রে সত্য। টাইপড ল্যাম্বদা ক্যালকুলাসের জন্য আমাদের যা প্রয়োজন তা হ'ল একটি রিফ্লেক্সিভ অবজেক্টDDDDDD, এবং সেট বিভাগের জন্য কোনও অপ্রচলিত রিফ্লেক্সিভ অবজেক্ট নেই। টাইপড ল্যাম্বদা পদগুলির জন্য গল্পটি কিছুটা আলাদা তবে এটি এখনও তুচ্ছ-তুচ্ছ হতে পারে।

3 আপনি যদি এই পার্থক্য সম্পর্কে পরিষ্কার হন তবে সাদৃশ্যটি বেশ তথ্যপূর্ণ হওয়া উচিত।

4 জটিল সংখ্যা, বাস্তব, যুক্তি বা পূর্ণসংখ্যার মতো বৈশিষ্ট্যযুক্ত 0 ক্ষেত্রের সাথে এই সমস্যাটি দেখা দেয় না, তাই পার্থক্যটি তত তীক্ষ্ণ নয় যদিও এটি এখনও বিদ্যমান।


8
এটি আমি বলতে চাই একটি আশ্চর্যজনক প্রতিক্রিয়া। সত্যিই আমার জন্য কিছু দীর্ঘ ভুল বোঝাবুঝি পরিষ্কার করে। ধন্যবাদ!
the0

4
আমি আশা করি আমি এই সম্পর্কে বিস্তারিতভাবে প্রতিক্রিয়া জানাতে পারে! লোটের জিনিসগুলি আমি অনুসরণ করতে চাই। সামগ্রিকভাবে যদিও এটি আমার পক্ষে খুব কার্যকর ছিল এবং আপাতদৃষ্টিতে কয়েকটি অন্যান্য ব্যক্তির পক্ষেও তাই সম্পূর্ণ এবং বিবেচিত উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।
নীল

1
এখানে আমি এখানে একটি মাত্র বিষয় নিয়েছি, এটি আপনার দাবি যে বহুপদীদের অধ্যয়নের জন্য "নতুন" কিছু করতে হবে না। তারা অবশ্যই! অবশ্যই আপনার ক্ষেত্রের উপর নির্ভর করে "নতুন" এর বিভিন্ন অর্থ হতে পারে (সুতরাং উদাহরণস্বরূপ একটি খাঁটি গণিতবিদ কলাম ভেক্টর এবং সারি ভেক্টরগুলির মধ্যে পার্থক্য করতে পারবেন না কারণ তারা আইসোমরফিক, তবে একটি পরিসংখ্যানবিদ পার্থক্যটি গণনার উদ্দেশ্যে দরকারী হিসাবে বিবেচনা করতে পারে)। যে কোনও নতুন আনুষ্ঠানিকতা নিজেকে ন্যায্যতা প্রমাণ করতে হবে।
নীল

2
@ নীল: বিশেষত পাদটীকা # 2 কিছু খুব স্পষ্ট প্রমাণ দেয় যে ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস "নিয়মিত" ফাংশনগুলি "করতে পারে না এমন" নতুন কিছু করে "। অ-সু-প্রতিষ্ঠিত ল্যাম্বদা এক্সপ্রেশনটির আরও দৃ concrete় উদাহরণের জন্য, স্থির-পয়েন্ট সংযোজকগুলি দেখুনচার্চ সংখ্যাসমূহ এছাড়াও চটুল পড়া, বিশেষত পূর্বসুরী ফাংশন জন্য আছে।
কেভিন

1
আমি যে ল্যাম্বডাস যুক্ত করব কারণ ফাংশনগুলি কার্যকর কিছু করে না। ল্যাম্বডা দিয়ে আপনি যা করতে পারেন তা হ'ল এটি একটি ল্যাম্বদা পাস করা এবং এটি একটি ল্যাম্বদা ফেরত দেয়। ফলস্বরূপ ল্যাম্বদা কী করে তা পরীক্ষা করার কোনও উপায় আপনার কাছে নেই। বিনিময়ে অন্য ল্যাম্বদা পেতে আপনি কেবল এটি অন্য ল্যাম্বদা পাস করতে পারেন। ফাংশন হিসাবে, "ল্যাম্বডা ফাংশন" এর সেটটি ঠিক একটি পরিচয় ফাংশন সম্বলিত একক সিটের মতো আচরণ করে। এটি কেবলমাত্র ল্যাম্বডাকে ইনপুট এবং আউটপুটকে এক্সপ্রেশন হিসাবে বিবেচনা করে আপনি ল্যাম্বডাসকে আলাদা করতে পারবেন।
ফ্লোরিয়ান এফ

0

ভেরিয়েবলের ধারণা সম্পর্কে ভাবুন। বেসিকের মতো পুরানো ভাষায় আপনার গতিশীল বরাদ্দ ছিল না এবং প্রতিটি ভেরিয়েবলের জন্য আপনার একটি নাম প্রয়োজন। (এটি পুরোপুরি নির্ভুল নয় কারণ আপনার অ্যারেগুলি ছিল, তবে ধারণাটি হ'ল ...) অনেকগুলি সমস্যায় আপনার প্রোগ্রামের যে নাম উল্লেখ করা হয়েছে তার সংখ্যার দ্বারা সীমাবদ্ধ না রেখে আপনি যতটা চান তত পরিবর্তনশীল বরাদ্দ করতে সক্ষম হতে হবে।

লাম্বদা ফাংশন আপনাকে ফাংশনগুলির নাম সম্পর্কে একই সীমাবদ্ধতা থেকে মুক্তি দিতে সহায়তা করে, আপনার প্রোগ্রামটিকে প্রয়োজনীয় যতগুলি কার্যকারিতা সংজ্ঞায়িত করতে এবং অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলির মতো একই জটিল ডেটা স্ট্রাকচারে "স্টোর" করতে দেয়। এটি এমন কিছু নয় যা আপনি প্রচলিত নামযুক্ত ফাংশনগুলির সাথে করতে পারেন।


আমি কেন প্রচলিত নামযুক্ত ফাংশন দিয়ে এটি করতে পারি না? আমি যদি লিখি তবে f(x)=let g(y)=x+y in gপ্রতিটি গণিতবিদ তাত্ক্ষণিকভাবে বুঝতে পারবেন এবং এর অর্থ কী তা বোঝা যাচ্ছে এবং এটি সম্মত একটি গাণিতিক বস্তু (সম্ভবত কিছু ডোবিল অবধি এর ডোমেন সম্পর্কে স্পষ্ট হওয়া পর্যন্ত f)। তারা তখন পুরোপুরি খুশি হবে যদি আমি সেটটি লিখে রাখি তবে {f(n) | n ∈ ℕ}এতে অনেকগুলি ফাংশন রয়েছে এবং বিশেষত কেবলমাত্র সীমাবদ্ধ নাম ব্যবহারের দ্বারা সীমাবদ্ধ নেই।
ড্যানিয়েল ওয়াগনার

প্রশ্ন ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস সম্পর্কে। যদিও সম্পর্কিত, প্রোগ্রামিং ভাষাগুলিতে ল্যাম্বদা ফাংশনগুলির মতো একই জিনিস নয়
অ্যান্ডি ডেন্ট
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.