বিএসটিতে অনুসন্ধানের সময় সম্ভাব্য অনুসন্ধানের পথের সংখ্যা

Question

আমার কাছে নিম্নলিখিত প্রশ্ন রয়েছে তবে এর জন্য উত্তর নেই। আমার পদ্ধতিটি সঠিক হলে আমি প্রশংসা করব:

প্র: বাইনারি অনুসন্ধান গাছে 60 টি মূল মানটি অনুসন্ধান করার সময়, 10, 20, 40, 50, 70, 80, 90 মূল মান সমেত নোডগুলি ট্র্যাক করা হয়, প্রদত্ত ক্রমে প্রয়োজনীয় নয়। কতগুলি পৃথক অর্ডার সম্ভব যার মধ্যে মূল কীগুলি 60 টি মূল যুক্ত মূল নোড থেকে অনুসন্ধানের পথে ঘটতে পারে?

(ক) 35 (বি) 64 (সি) 128 (ডি) 5040

প্রশ্ন থেকে, আমি বুঝতে পারি যে প্রদত্ত সমস্ত নোডগুলি ট্র্যাভার্সাল অন্তর্ভুক্ত করতে হবে এবং শেষ পর্যন্ত আমাদের কীতে পৌঁছাতে হবে, 60. উদাহরণস্বরূপ, এই জাতীয় একটি সংমিশ্রণটি হ'ল:

10, 20, 40, 50, 90, 80, 70, 60।

যেহেতু আমাদের উপরে উল্লিখিত সমস্ত নোডকে অতিক্রম করতে হবে, তাই আমাদের 10 বা 90 দিয়ে শুরু করতে হবে 20 আমরা যদি 20 দিয়ে শুরু করি তবে আমরা 10 এ পৌঁছাতে হবে না (60> 20 এবং আমরা 20 এর ডান সাবট্রিকে অতিক্রম করব)

একইভাবে, আমরা 80 দিয়ে শুরু করতে পারি না, কারণ আমরা 90> 60 পর্যন্ত পৌঁছাতে পারব না, তাই আমরা 80> 60 এর বাম উপগাছে চলে যাব এবং এভাবে 90 এ পৌঁছাতে পারব না।

বাকি 10 টি গ্রহণ করা যাক 20, 40, 50, 70, 80, 90. পরবর্তী নোড হয় 20 বা 90 হতে পারে earlier আমরা পূর্ববর্তী উল্লিখিত কারণে অন্যান্য নোড নিতে পারি না।

যদি আমরা একইভাবে বিবেচনা করি, প্রতিটি স্তরে আমাদের দুটি পছন্দ আছে। যেহেতু 7 টি নোড রয়েছে, প্রথম 6 এর জন্য দুটি পছন্দ এবং শেষেরটির জন্য কোনও পছন্দ নেই। সুতরাং সম্পূর্ণরূপে আছে

$2*2*2*2*2*2*1$ অনুমান = =$2^6$$64$

1. এই একটি সঠিক উত্তর?

2. যদি তা না হয় তবে এর চেয়ে ভাল উপায় কী?

3. আমি সাধারণীকরণ করতে চাই যদি নোড দেওয়া হয় তবে মোট সম্ভাব্য অনুসন্ধানের পথগুলি2 এন - $n$$2^{n-1}$

Answer 1

কীটির সন্ধানের জন্য যদি আমরা 60 এর চেয়ে কম সংখ্যক পৌঁছায় তবে আমরা ডানদিকে যাব (যেখানে আরও বড় সংখ্যা রয়েছে) এবং আমরা কখনই চেয়ে কম সংখ্যক । সেই যুক্তিটি পুনরাবৃত্তি হতে পারে, সুতরাং 10, 20, 40, 50 সংখ্যাটি ক্রম অনুসারে অনুসন্ধানের সাথে অবশ্যই ঘটে।$K$$K$

একইভাবে, 60-এর কীটি সন্ধান করা হলে আমরা 60 এর চেয়ে বড় পৌঁছায় , আমরা বামে (যেখানে ছোট সংখ্যাগুলি হয়) চলে যাই এবং আমরা কখনই চেয়ে বড় সংখ্যার সাথে দেখা করি না । সুতরাং 90, 80, 70 নম্বরটি অবশ্যই সেই ক্রমে অনুসন্ধানের সাথেই ঘটতে হবে।$K$$K$

10, 20, 30, 40, 50 এবং 90, 80, 70 সিকোয়েন্সগুলি ততক্ষণ একসাথে পরিবর্তিত হতে পারে যতক্ষণ না তাদের উত্তরগুলি অক্ষত থাকবে। সুতরাং আমরা 10, 20, 40, 50, 90, 80, 70, তবে 10, 20, 90, 30, 40, 80, 70, 50 থাকতে পারি।

আমরা এখন সংখ্যাটি বড় এবং ছোট সংখ্যার অবস্থান চয়ন করে গণনা করতে পারি। আর্যভট্টের মন্তব্য দেখুন। আমাদের 4 এবং 3 সংখ্যার দুটি ক্রম রয়েছে। আমি সেগুলিকে কতগুলি উপায়ে পরিবর্তন করতে পারি? চূড়ান্ত 7 পজিশনে আমাকে বড় সংখ্যার জন্য 3 টি পজিশন বেছে নিতে হবে (এবং বাকি 4 টি ছোট সংখ্যার জন্য)। আমি এগুলিকে উপায় নিতে। এই অবস্থানগুলি ঠিক করার পরে আমরা পুরো অনুক্রমটি জানি। উদাহরণস্বরূপ, আমার প্রথম উদাহরণে এসএসএসএসএলএল অবস্থান রয়েছে এবং দ্বিতীয়টিতে এসএসএসএলএল এস রয়েছে has$7 \choose 3$

আপনি সাধারণীকরণের জন্য বলেন। সর্বদা পাওয়া সংখ্যার চেয়ে কম পাওয়া, এবং সংখ্যা বৃহত্তর তাদের আপেক্ষিক ক্রমে স্থির করা হয়। ছোট সংখ্যা অবশ্যই উপরে যেতে হবে, আর্গার নম্বরগুলি অবশ্যই নীচে নামতে হবে। সংখ্যাটি তখন ।$x$( x + $y$$x+y \choose y$

পিএস (সম্পাদিত) গিলসকে ধন্যবাদ, যিনি উল্লেখ করেছিলেন যে 30 টি প্রশ্নে নেই।

Comments

আমি অবশ্যই চেষ্টা করতে চাই। যেহেতু নম্বরের 90,80,70 জনকে একসাথে থাকতে হবে, আসুন তাদের একক হিসাবে বিবেচনা করুন। এবং এটি places টি স্থানে স্থাপন করা যেতে পারে: _ 10 _ 20 _ 30 _ 40 _ 50 _ তাই এটি একই উপমা অনুসারে, [10,20,30,40,50] নম্বর স্থাপন করা যেতে পারে 4 টি জায়গা, এটি তবে এটি সাধারণ সংমিশ্রণগুলির দ্বারা বিভক্ত হতে হবে যা ঘটছে (যা আমি বের করতে সক্ষম নই)2 $2^6$$2^4$

— avi

@ আভি না, তাদের একসাথে থাকতে হবে না, কেবল সেই ক্রমে: 10, 20, 90, 30, 40, 80, 70, 50 ঠিক আছে।

— হেনড্রিক জানুয়ারী

@ আভি: এইভাবে চিন্তা করার চেষ্টা করুন: বড় এবং ছোট। 5 টি ছোট এবং 3 টি বড় দিয়ে এখন আপনার 8 টি স্পট রয়েছে। এগুলি আপনি কীভাবে পূরণ করবেন? 8 টি বেছে নিন 3. যা 56 এ আসে, এবং আমি অনুমান করি যা হেন্ডরিকও পেয়েছে।

— আর্যভাটা

@ হেনড্রিকজান মূল প্রশ্নে 30 ছিল না, কেবল 7 টি মান ছিল। এবং 7 চয়ন 3 হয় (এ)।

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'

@ হেনড্রিকজান - আপনি কি আমাকে এটি ব্যাখ্যা করতে পারেন: সর্বদা পাওয়া সংখ্যার চেয়ে কম সংখ্যা, এবং বড় সংখ্যাগুলি তাদের আপেক্ষিক ক্রমে স্থির করা হয়$x$$y$

— এভিআই

Answer 2

মুভেস টেক্সটে রূপান্তর করব। এটি দেওয়া হয় যে অনুসন্ধান চলাকালীন আমরা এই নোডগুলি ট্র্যাভারসড করেছি

যেমন দেখা যায় যে লালগুলি than০ এর চেয়ে বড় এবং নীলগুলি than০ এর চেয়ে ছোট।

60 নোডের পথে এই নোডগুলি জড়িত। সুতরাং, সমস্যার সম্ভাব্য সমাধানগুলির মধ্যে একটি হ'ল যে কোনও সমাধানের মধ্যে কেবল এই চালগুলি থাকবে। কোজে নোডের সময়ে আমরা তুলনা করলে এস বা এল হিসাবে দিকনির্দেশ পেতে পারি এবং যেহেতু এই নোডগুলির মুখোমুখি হয়েছিল তার অর্থ এই সেটটি থেকে দিকনির্দেশগুলি নেওয়া হয়েছিল।

$$\{S,S,S,S,L,L,L\}$$

সুতরাং, সম্ভাব্য সমাধানের মোট সংখ্যা = সেই সেটটির সমস্ত অনুমতি, যা উত্তর = বিকল্প এ

$$\frac{7!}{4! \times 3!} = 35$$