দুটি পৃথক গাছের প্রাক-অর্ডার ট্র্যাভার্সাল কি একই রকম হতে পারে?

Question

এই প্রশ্নটি বেশ ব্যাখ্যা করে যে তারা পারে, কিন্তু একই প্রাক অর্ডার ট্র্যাভারসাল সহ দুটি পৃথক গাছ থাকার কোনও উদাহরণ দেখায় না।

কাঠামোগতভাবে পৃথক হলেও দুটি পৃথক গাছের ক্রম ক্রম একই হতে পারে বলেও উল্লেখ করা হয়েছে। এর কোন উদাহরণ আছে কি?

Comments

এটি একটি খুব প্রবেশ স্তর অনুশীলন। আপনি কী চেষ্টা করেছেন এবং কোথায় আটকে গেছেন?

— রাফেল

আপনার কাছে পোস্টর্ডার থাকলেও, প্রির্ডার, ট্র্যাভারসাল ছাড়াও, আপনি এখনও বিভিন্ন গাছ পেতে পারেন। প্রদত্ত প্রাক অর্ডার এবং পোস্টর্ডার ট্র্যাভারসাল দিয়ে গাছ কেন অনন্যভাবে সম্ভব নয়? আপনি সৃজনশীল অর্ডার উপস্থাপনা থেকে বাইনারি ট্রিতে একটি অর্ডার উদাহরণ খুঁজে পেতে পারেন । এছাড়াও সম্পর্কিত / সদৃশ: প্রাক-, পোস্ট- এবং অর্ডার ক্রমক্রমিকরণের কোন সমন্বয়গুলি অনন্য?

— ডিউক্লিং

Answer 1

গাছের উদাহরণ (চিত্র) :

     A:                 B:
     ‾‾                 ‾‾
     1                  1
    /                  / \
   2                  2   3
  /  
 3   

এটি আপনার দৃশ্যের সাথে খাপ খায় এমন একটি উদাহরণ, গাছের মূলের মান হ'ল 1, বাম সন্তানের সাথে মান 2 থাকে এবং তার বাম সন্তানেরও বাম সন্তান রয়েছে 3 মান সহ।

ট্রি বি মূলের মান হ'ল 1, বাম বাচ্চা মান 2 সহ এবং ডান সন্তান 3 মান সহ।

উভয় ক্ষেত্রে প্রির্ডার ট্র্যাভারসাল 1-> 2-> 3।

Comments

এটি আসলে একটি সাধারণ নিয়মের একটি নির্দিষ্ট কেস যে কোনও কোনও ক্রমের যে কোনও গাছের জন্য কেবল একই বাম (বা কেবল ডান) বাচ্চাদের একটি রৈখিক গাছ রয়েছে যা একই ক্রমযুক্ত।

— ড্যানক্রাম্ব

@ ডানক্রম্ব যা সাধারণ নিয়মের একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে যা এন নোড সহ যে কোনও গাছের জন্য এবং এন নোডের সাথে কোনও গাছের আকারের (= লেবেলযুক্ত গাছ) জন্য, পরবর্তীটির লেবেল দেওয়ার একটি উপায় রয়েছে যাতে এটি ট্র্যাভারসালটি ভাগ করে সাবেক. এটি কোনও ট্র্যাভারসাল (প্রাক-/ পোস্ট- / অর্ডার ভিজিট) এর জন্য ধারণ করে।

— চি

Answer 2

ধরে নেওয়া যাক আপনাকে $n$ নোডের গাছ বিবেচনা করবে । এখন যে কোনো বাইনারি ট্রি নেওয়া $n$ নোড এবং তাদের প্রি-অর্ডার সংখ্যায়ন অনুযায়ী নোড নাম দিন। তারপরে স্পষ্টতই গাছটির প্রাক-অর্ডার ক্রম $1,2,\dots,n$ ।

এর অর্থ হ'ল আমরা যে কোনও বাইনারি গাছের কাঠামোর নোডের নাম রাখতে পারি যাতে এটি অন্য প্রদত্ত গাছের মতো একই প্রাক-অর্ডার ক্রম তৈরি করে।

আমাদের যদি গাছের অন্যান্য সম্পত্তি ধরে নিতে হয় তবে এটি কাজ করবে না। উদাহরণস্বরূপ, যদি গাছটি বাইনারি অনুসন্ধানের গাছ হিসাবে মনে হয়, সমস্ত কীগুলি আলাদা করে থাকে তবে এর প্রাক-অর্ডার ক্রমটি গাছটিকে অনন্যভাবে নির্ধারণ করবে।

Answer 3

গণনা যুক্তি

$n$$n^\text{th}$$C_n=(2n)!/(n!(n+1)!).$

    o         o         o         o         o
   /         /         / \         \         \
  o         o         o   o         o         o      .
 /           \                     /           \
o             o                   o             o

$n!$

$$\frac{(2n)!}{(n+1)!} = 2n\cdot(2n-1)\cdot \dots (n+2).$$

$n!$$n$$n!$$C_n>1$$n>1.$$n$

Answer 4

আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নটি সম্পর্কে, হ্যাঁ দুটি কাঠামোগতভাবে আলাদা গাছে একই রকম অর্ডার ট্রভারসাল থাকতে পারে। এরকম একটি উদাহরণ হ'ল:

     A:                 B:

     1                  2
    / \                  \
   2   3                  1
                           \
                            3

উভয় গাছের অভ্যন্তরীণ ট্রান্সভার্সাল একই। 2 -> 1 -> 3