একটি ডিএজে দুইটি শীর্ষের মধ্যে দীর্ঘতম এবং দীর্ঘতম পাথ অনুসন্ধান করা

Question

একটি unweighted DAG (নির্দেশ acyclic গ্রাফ) প্রদত্ত এবং দুই ছেদচিহ্ন গুলি এবং টন , এটা সবচেয়ে কম এবং দীর্ঘতম থেকে পথ খুঁজে পাওয়াও সম্ভব হচ্ছে গুলি করার টি বহুপদী সময়? প্রান্তের সংখ্যা দ্বারা পাথের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা হয়।$D = (V,A)$$s$$t$$s$$t$

বহুবর্ষীয় সময়ে সম্ভাব্য পথের দৈর্ঘ্যের সীমাটি সন্ধান করতে আমি আগ্রহী।

প্রিয়, এই প্রশ্নটি একটি ডাগের স্ট্যাকওভারফ্লো প্রশ্ন দীর্ঘতম পথের একটি সদৃশ ।

Answer 1

সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথের সমস্যার জন্য, যদি আমরা ওজন সম্পর্কে যত্ন না নিই, তবে প্রথম প্রশস্ত অনুসন্ধানটি একটি নিশ্চিত উপায় sure অন্যথায় ডিজকস্ট্রার অ্যালগরিদম যতক্ষণ না কোনও নেতিবাচক প্রান্ত না থাকে ততক্ষণ কাজ করে।

দীর্ঘতম পথের জন্য, আপনি সবসময় ওয়েল অবহেলিত গ্রাফটিতে বেলম্যান-ফোর্ড করতে পারেন । মনে রাখবেন যে বেলম্যান-ফোর্ড যতক্ষণ না নেতিবাচক ওজন চক্র না করে ততক্ষণ কাজ করে এবং তাই কোনও ডিএজে কোনও ওজন নিয়ে কাজ করে।

Comments

বেলম্যান-ফোর্ড হয় একটি গতিশীল প্রোগ্রামিং আলগোরিদিম।

— রাফেল

@ রাফেল হ্যাঁ, তবে আমি মনে করি সমস্ত প্রান্তের ওজন উপেক্ষা না করে সর্বাধিক পথ সন্ধানের জন্য সরাসরি ডিপি অ্যালগরিদম রয়েছে।

— jmite

@ জমিট: কেন, অবশ্যই: অনলাইন রূপান্তর করতে কেবল বেলম্যান-ফোর্ড পরিবর্তন করুন, বা সর্বোচ্চতর করুন বা ...

— রাফেল

যাইহোক, আমি স্বজ্ঞাতভাবে বিশ্বাস করি না যে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা দীর্ঘতম পথটি সহজেই ডিএজিগুলিতে পি তে হয়। আমি একটি প্রমাণ / রেফারেন্স / ব্যাখ্যা প্রশংসা করব।

— রাফেল

এছাড়াও ড্যাগের

Answer 2

$n = |V(G)|$$m = |E(G)|$$w(a \to b)$$(a \to b)$$s$$t$

$b := t$

1. $b$$\min(b)$$\max(b)$$b$

2. $\min(b)$$\max(b)$

   • $b = s$$\min(s) := \max(s) := 0$
   • $$\begin{align*}\min(b) &:= \min_{a \to b} \Bigl[ w(a \to b) + \min(a) \Bigr] \\ \max(b) &:= \max_{a \to b} \Bigl[ w(a \to b) + \max(a) \Bigr]\end{align*}$$ $\min(a) = \max(a) = \mathrm{inaccessible}$$b$$\min(b) := \max(b) := \mathrm{inaccessible}$

$O(m)$

Comments

এই পুনরাবৃত্তির "টান" পদ্ধতিটি স্বাভাবিক গতিশীল "পুশ" পদ্ধতির চেয়ে আসলে ধীর হতে পারে এবং এটি পুনরাবৃত্তি পরিচালনা করতে লিনিয়ার আকারের একটি স্ট্যাকের প্রয়োজন। সাধারণ পদ্ধতিটি টপোলজিকাল ক্রমে শীর্ষে নেওয়া এবং বর্তমান নোডের প্রতিটি প্রতিবেশীর জন্য অন্তত অন্তত এবং সর্বাধিক উন্নতি করা। বর্তমান নোডের সর্বদা সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিকের চূড়ান্ত মান থাকে কারণ সমস্ত অভ্যন্তরীণ প্রান্তগুলি তাদের উন্নত করতে ইতিমধ্যে ব্যবহার করা উচিত।

— পলেক