নুড়ি সমস্যা

Question

পেবলিং হ'ল একটি সলিটায়ার গেমটি একটি অনির্দেশিত গ্রাফ তে খেলা হয় , যেখানে প্রতিটি ভার্টেক্সে শূন্য বা আরও বেশি নুড়ি রয়েছে। একটি একক pebbling পদক্ষেপ একটি প্রান্তবিন্দু থেকে দুই নুড়ি সরানোর গঠিত এবং একটি অবাধ প্রতিবেশী এক নুড়ি যোগ । (স্পষ্টতই, পদক্ষেপের আগে ভার্টেক্স কমপক্ষে দুটি নুড়ি পাথর থাকতে হবে D) পেব্লডেস্ট্রিকশন সমস্যাটি জিজ্ঞাসা করে, প্রতিটি অনুভূমিক জন্য একটি গ্রাফ এবং একটি নুড়ি গণনা আছে, সেখানে কোন অনুক্রম আছে কিনা? একটি নুড়ি ছাড়া সমস্ত সরান যে নুড়ি পদক্ষেপ। প্রমাণ করুন যে পেবলডেস্ট্রাকশনটি এনপি-সম্পূর্ণ।$G$$v$$v$$G = ( V; E )$$p ( v )$$v$

প্রথমত, আমি দেখিয়েছি যে এটি এনপি-তে রয়েছে যেহেতু আমি বহুবারের সময়ে সমাধানটি যাচাই করতে পারি, কেবল একটি নুড়ি থেকে নুড়ি গণনাটি খুঁজে বের করতে পারি।

এর পরে, কোন সমস্যাগুলি কী কীগুলির উপরে বহুবর্ষ-সময় হ্রাসের ভিত্তি হিসাবে ব্যবহার করা উচিত?

ভার্টেক্স কভার কাজের মতো কিছু হবে? বা বিভিন্ন আকারের একটি শীর্ষস্থানীয় কভার?

যদি তা হয়, তবে কীভাবে এটি প্রতিটি পদক্ষেপে বিভিন্ন নুড়ি পাথর পরিচালনা করতে পারে?

ধন্যবাদ.

থেকে: http://courses.engr.illinois.edu/cs473/sp2011/hw/disc/disc_14.pdf

Comments

সমস্যাটি এনপি-তে রয়েছে তা বোঝানো কি এত সহজ? চালনার সংখ্যা কি ইনপুট আকারে তাত্পর্যপূর্ণ হতে পারে না?

— ভিনিসিয়াস ডস সান্টোস

@ ভিনিসিয়াসসান্টোস, নুড়িপাথরের সংখ্যার চেয়ে বড় পদক্ষেপের সংখ্যা (এটিও ইনপুটটির অংশ)।

তবে আমরা ধরে নিতে পারি নুড়িপাথরের সংখ্যা ঠিক আছে, তাই না? এই ক্ষেত্রে, ইনপুটটির আকারটি নুড়িপাথরের সংখ্যার উপর লোগারিথমিক। আমি এখনও মনে করি সমস্যার একটি সংক্ষিপ্ত শংসাপত্র রয়েছে তবে আমি যতদুর বুঝতে পেরেছি, চালগুলির তালিকা এক নয়।

— ভিনিসিয়াস ডস সান্টোস

@ ভিনিসিয়ডোস স্যান্টোস, আপনি কি খেয়াল করেননি যে পুরো গ্রাফটি ইনপুট হিসাবে ঠিক আছে, অপরদিকে প্রতিটি শীর্ষবিন্দু (পি (ভি)) এর জন্য নুড়ি সংখ্যাটি গ্রাফের আকারের সাথে আবদ্ধ করা উচিত, অন্যথায় চলার ক্রম কিনা তা পরীক্ষা করে নেওয়া উচিত বৈধ বা তাত্পর্যপূর্ণ প্রয়োজন হয় না। এবং আমি মনে করি সঠিকভাবে অনুমান করি প্রতিটি প্রান্তে নুড়ি সংখ্যা কমপক্ষে n।

আমি সম্মত হই যে প্রতিটি প্রান্তে নুড়িপাথরের সংখ্যা যদি এনপিতে গ্রাফের আকারের তুলনায় ক্ষুদ্রতর হয় তার চেয়ে বহুগুণে আবদ্ধ হয়। তবে আমি মনে করি এই অনুমিতি প্রয়োজনীয় নয়, যদিও এটি ছাড়া প্রমাণ আরও শক্ত হয়ে যায়।

— ভিনিসিয়াস ডস সান্টোস

Answer 1

ধরা যাক, গ্রাফের তে সাথে একটি ভার্টেক্স ব্যতীত প্রতিটি ভার্টেক্সে একটি করে নুড়ি রয়েছে , তারপরে উপরের নুড়ি সমস্যাটি উপর সমাধান করবে জিতে হ্যামিলটোনীয় সার্কিট রয়েছে। হ্যামিলটোনীয় সার্কিট আছে কিনা তা পরীক্ষা করা সহজ, তবে তে নুড়ি মারার জন্য কোনও সমাধান রয়েছে । অন্যদিকে, নুড়িগুলির যে কোনও সমাধানে আমাদের ভার্টেক্স থেকে শুরু করা উচিত । মনে করুন যে আমরা কিছু ভার্টেক্স দু'বার দেখেছি যে এই প্রথম ভারটিেক্স যা দুটি বার জিগ্লিং করে অ্যালগরিদমের মাধ্যমে গিয়েছিলেন , তারপরে আমাদের কাছে একটি লুপ রয়েছে যা আপনার থেকে শুরু হয়ে শেষ হয়$G$$v$$p(v) = 2$$G \space iff \space G$$G$$v$$u$$u$$G$$u$$u$এবং পরিশেষে কারণ লুপ তৈরীর জন্য প্রথম তারপর আমরা আছে তাই আমরা অ্যালগরিদম pebbling অবিরত করতে পারবে না। প্রকৃতপক্ষে যদি অ্যালগরিদমের কোনও সমাধান থাকে তবে আমাদের যার অর্থ আমরা একটি হ্যামিল্টোনীয় সার্কিট পেয়েছি যা সালে শুরু হয় ।$u$$p(u) = 1$$u=v$$v$