নিয়মিত বিস্তৃত গ্রাফগুলি ব্যবহারিকভাবে কীভাবে তৈরি করবেন?

আমাকে কিছু ছোট ফিক্স ডি (3 বা 4 এর মতো) এর জন্য ছেদ করার জন্য ডি-নিয়মিত প্রসারণ গ্রাফ তৈরি করতে হবে need

অনুশীলনে এটি করার সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি কোনটি? একটি এলোমেলো ডি-নিয়মিত গ্রাফ তৈরি করা, যা প্রমাণিত হয় যে এটি একজন এক্সপেন্ডার?

আমি মার্গুলিস নির্মাণ এবং রামানুজন গ্রাফগুলি সম্পর্কেও পড়লাম যা প্রসারক এবং একটি জিগ-জাগ পণ্য ব্যবহার করে একটি নির্মাণ। উইকিপিডিয়া একটি সুন্দর তবে খুব সংক্ষিপ্ত ওভারভিউ দিয়েছে: http://en.wikedia.org/wiki/Expender_راف#cite_note-10 তবে আমি অনুশীলনে কোন পদ্ধতিটি বেছে নেব?

আমার জন্য, এই পদ্ধতিগুলি বাস্তবায়নের জন্য এবং বিশেষত বোঝার জন্য এবং সম্ভবত বেশ সুনির্দিষ্টভাবে খুব জটিল বলে মনে হচ্ছে। কার্যত ডি-রেগুলার এক্সপেন্ডার গ্রাফের ক্রম তৈরি করার জন্য কি আরও সহজ পদ্ধতি নেই?

ডি-নিয়মিত দ্বিপক্ষীয় এক্সপেন্ডার গ্রাফগুলি তৈরি করা কি আরও সহজ?

আমার আরও একটি প্রশ্ন রয়েছে: খারাপ ডি-রেগুলার প্রসারণকারীদের পরিবারের কী হবে? এরকম ধারণা কি কোনও অর্থবোধ করে? কেউ কি ডি-নিয়মিত গ্রাফের পরিবার তৈরি করতে পারেন (এটি অবশ্যই সংযুক্ত) যা কোনও প্রবাসীর বিবেচনায় যতটা সম্ভব খারাপ?

আগাম ধন্যবাদ.

— user2145167
সূত্র

আপনার তালিকাভুক্তের চেয়ে আরও সহজ স্পষ্ট নির্মাণ রয়েছে, তবে এলোমেলো গ্রাফগুলি কৌশলটি করা উচিত এবং আরও ভাল পরামিতি থাকতে হবে।

— যুবাল ফিল্মাস 14

আপনি কি নির্মাণের নাম বা রেফারেন্স দিতে পারেন? ভাল পরামিতি দ্বারা, আপনি একটি ভাল (প্রান্ত) সম্প্রসারণ বোঝাতে চাই?

— ব্যবহারকারী 2145167

অ্যান্ড্রেস আমার মনে যে উদাহরণটি রেখেছিলেন, কিন্তু সাধারণভাবে এলোমেলো গ্রাফগুলি (প্রায় সবসময়) সুস্পষ্ট নির্মাণের চেয়ে ভাল। কেবল প্রান্তের সম্প্রসারণই বড় নয়, অন্য কোনও অনুরূপ সম্পত্তি যা আপনার অ্যালগরিদমের জন্য সহায়ক এটি সম্ভবত এলোমেলো গ্রাফ দ্বারা স্বয়ংক্রিয়ভাবে সন্তুষ্ট।

— যুবাল ফিল্মাস

ঠিক আছে, 3 ডিগ্রির জন্য, আন্দ্রে উদাহরণস্বরূপ বা এলোমেলো গ্রাফগুলি আমার অ্যাপ্লিকেশনটির জন্য যথেষ্ট ভাল বলে মনে হচ্ছে। এটি আকর্ষণীয় হবে, বিশেষত এলোমেলো গ্রাফের ক্ষেত্রে, একটি 3-রেজি গ্রাফ পরিবার তৈরি করা যা কোনও প্রসারক নয়। তবে এটি সম্ভবত খুব কঠিন বা সম্ভব না?

— ব্যবহারকারী 2145167

এস এর ইউনিয়ন নিন । আপনি যদি কোনও সংযুক্ত গ্রাফ চান, প্রতিটি

থেকে একটি কিনারা সরিয়ে ফেলুন (ডায়মন্ড গ্রাফ হিসাবে পরিচিত একটি গ্রাফ গঠন) এবং তাদের একটি চক্রের সাথে সংযুক্ত করুন।

K_{4}

$K_4$

K_{4}

$K_4$

— যুবাল ফিল্মাস

উত্তর:

যদি আপনি স্ব-লুপগুলি সহ গ্রাফগুলিকে কিছু মনে করেন না, তবে "সহজতম" বিস্তৃত পরিবার সম্ভবত এটিই, 3-নিয়মিত সম্প্রসারণকারীকে প্রদান করে।

কিছু প্রাথমিক সংখ্যা দিয়ে শুরু করুন এবং থেকে নম্বরযুক্ত শীর্ষকোষ তৈরি করুন । প্রত্যেক প্রান্তবিন্দু জন্য , সংযোগ থেকে এবং , মডিউল । এছাড়াও আপনাকে অনন্য ভার্টেক্স সাথে সংযুক্ত করুন যা $p$ $0$ $p-1$ $u \ne 0$ $u$ $u-1$ $u+1$ $p$ $u$ $v$ । $uv \equiv 1 \mod p$

উদাহরণস্বরূপ, পরিবারের 7-ভার্টেক্স গ্রাফটি একটি 7-চক্র যার চক্রের চারপাশে ধারাবাহিকভাবে সংখ্যাটি উল্লিখিত হয়; , এবং তে স্ব-লুপ রয়েছে ; অবশেষে, এবং এবং এবং তে যোগদানকারী জীবাশ্ম রয়েছে $6$ $0$ $1$ $3$ $5$ $2$ । $4$

আরও আলোচনা এবং রেফারেন্সের জন্য /mathpro/124708/an-expander- অনুগ্রহ করে দেখুন । সিএসটিওরিতে " এক্সপেন্ডার " অনুসন্ধান করে আরও অনেক বিশদ পয়েন্টার রয়েছে , ম্যাথ.এসই , এবং এমও- ।

যুবাল ফিল্মাস হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে, এলোমেলো নির্মাণের ফলে সাধারণভাবে আরও ভাল ফলাফলের সম্ভাবনা রয়েছে তবে অবশ্যই এটি সম্প্রসারণ করতে পারে না (বিশেষত ছোট গ্রাফের জন্য)।

— আন্দ্রেস সালামন
সূত্র

মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ। আমি আগে অন্য সাইটে প্রসারণকারীদের অনুসন্ধান করেছিলাম কিন্তু এমও তে না, সত্যিই আরও ফলাফল বলে মনে হয়।

— ব্যবহারকারী 2145167

একটি এলোমেলো নিয়মিত গ্রাফ প্রদত্ত একটি এক্সপেন্ডার হুইপ (নীচে লিঙ্কিত ম্যাটল্যাব কোডের নথিতে প্রদত্ত রেফারেন্সটি অনুসরণ করুন), আমি একবার নিম্নলিখিতটি ব্যবহার করেছি:

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/29786-random-regular-generator/content/randRegGraph/createRandRegGraph.m

— Hoda
সূত্র