অ্যালগোরিদম ডিজাইনে ম্যাট্রয়েড এবং লোভডয়েডগুলি কতটা মৌলিক?

Question

প্রথমদিকে, কিছু গ্রাউন্ড সেট I এর উপর সাবটেক্ট E এর সংগ্রহের রৈখিক স্বাধীনতার ধারণাগুলি সাধারণকরণের জন্য ম্যাট্রয়েডগুলি প্রবর্তিত হয়েছিল । এই কাঠামোযুক্ত কিছু সমস্যা লোভী অ্যালগরিদমকে অনুকূল সমাধানগুলি সন্ধান করার অনুমতি দেয়। লোভী পদ্ধতিগুলির দ্বারা অনুকূল সমাধানগুলি সন্ধান করার জন্য আরও সমস্যাগুলি ক্যাপচার করার জন্য এই কাঠামোর সাধারণীকরণের জন্য পরে লোভযুক্তদের ধারণাটি চালু করা হয়েছিল।$E$$I$

অ্যালগরিদম ডিজাইনে এই কাঠামোগুলি কতবার উত্থিত হয়?

তদ্ব্যতীত, প্রায়শই লোভী অ্যালগরিদম না থেকে অনুকূল সমাধানগুলি সন্ধানের জন্য প্রয়োজনীয় যা পুরোপুরি ক্যাপচার করতে সক্ষম হবে না তবুও এটি খুব ভাল আনুমানিক সমাধান পেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ বিন প্যাকিং)। প্রদত্ত, লোভযুক্ত বা ম্যাট্রয়েডের সমস্যা "ঘনিষ্ঠ" কীভাবে তা মাপার উপায় আছে?

Answer 1

"কতবার" এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া বেশ কঠিন। তবে সমস্ত "অন্তর্নিহিত কাঠামো" এর মতো সুবিধাটি স্বীকৃত হয়ে আসে যে অন্তর্নিহিত সমস্যাটিকে সমাধান করার চেষ্টা করা হচ্ছে তার একটি ম্যাট্রয়েড (বা লোভযুক্ত) কাঠামো রয়েছে। এটি কেবল ম্যাট্রয়েড সমস্যা নয়। ম্যাট্রয়েড ছেদ সমস্যাটিতে একটি নির্দিষ্ট মডেল রয়েছে (দ্বিপক্ষীয় মিল)।

নিক হার্ভে নিজের পিএইচডি থিসিসটি সম্প্রতি ম্যাট্রয়েড সমস্যার জন্য অ্যালগরিদমগুলিতে করেছিলেন এবং সাবমোডুলার ফাংশন অপটিমাইজেশন (যা ম্যাট্রয়েডের সমস্যাগুলিকে সাধারণীকরণ করে) দেখুন looked থিসিসের ভূমিকা এবং পটভূমি পড়া সহায়ক হতে পারে।

Comments

আমি কেবল "ঘনিষ্ঠতা" সম্পর্কিত একটি নোট যুক্ত করতে চাই। যদি কোনও লোভী অ্যালগরিদম একটি কে-অনুমান দেয় তবে সমস্যাটি কে-ম্যাট্রয়েড হিসাবে কাঠামোযুক্ত হতে পারে।

— নিকোলাস মানকুসো

+1 টি। চমৎকার উত্তর. আমি ভাবছি কেন থিসিস বলে সাবমডুলার ফাংশন একটি ম্যাট্রয়েডের সাধারণীকরণ বা বিমূর্ততা? আমি উভয়ের মধ্যে যে সংযোগটি খুঁজে পাচ্ছি তা হ'ল সাবসেটের সাবট্রয়েডের র‌্যাঙ্ক হ'ল একটি সাবমোডুলার ফাংশন।

— টিম

একটি খুব মার্জিত জ্যামিতিক সংযোগ আছে। এটি আরও ভালভাবে বুঝতে, আপনার এন.ইউইকিপিডিয়া.আর / উইকি / পোলিম্যাট্রয়েড পরীক্ষা করা উচিত । মোটামুটিভাবে, যদি সাবমডুলার ফাংশনের সাথে যুক্ত পলিটোপের নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য থাকে তবে আপনি ম্যাট্রয়েড পাবেন। এ সম্পর্কে আরও তথ্যের জন্য, সাতোরু ফুজিশিগের বইটি দেখুন: kurims.kyoto-u.ac.jp/~fujishig/Book1a.html

— সুরেশ

সিএলআরএস (3 তম সংস্করণের 437 পৃষ্ঠা) -তে উল্লিখিত হিসাবে, ম্যাট্রয়েড তত্ত্বটি ক্রিয়াকলাপ-নির্বাচন সমস্যা এবং হাফম্যান কোডিং সমস্যাটিকে আচ্ছাদন করে না । লোভযুক্ত তত্ত্ব কি তাদের আবরণ করে?

— হেংজিন