গাছের ন্যূনতম প্রান্তিক কভারের জন্য লোভী-অ্যালগরিদমের সঠিকতা-প্রমাণ

Question

কোনও গাছের নূন্যতম প্রান্তিক কভার সন্ধানের জন্য লোভী অ্যালগরিদম রয়েছে যা ডিএফএস ট্র্যাভারসাল ব্যবহার করে।

1. গাছের প্রতিটি পাতার জন্য, তার পিতামাতাকে নির্বাচন করুন (অর্থাত্ এর পিতামাতার ন্যূনতম প্রান্তরেখার মধ্যে রয়েছে)।
2. প্রতিটি অভ্যন্তরীণ নোডের জন্য:
   যদি এর কোনও শিশু বাছাই না করা হয় তবে এই নোডটি নির্বাচন করুন।

আমি কীভাবে প্রমাণ করব যে এই লোভী কৌশলটি সর্বোত্তম জবাব দেয়? উপরের অ্যালগরিদম যে আকারে উত্পন্ন তার চেয়ে আকারে কোন ভার্টেক্স কভার নেই?

Comments

আমি মনে করি না যে ২ য় পদক্ষেপের যুক্তি সঠিক। যদি আপনি 6 টি নোডের সাথে একটি অবক্ষয়যুক্ত গাছ বিবেচনা করে পুরো পথে চলে যাচ্ছেন (তাদের গভীরতার সাথে মিল রেখে তাদের 1-6 লেবেল করুন)। তারপরে আপনার অ্যালগরিদমের প্রথম ধাপটি নোডটি নেবে The দ্বিতীয় ধাপটি সম্ভবত প্রথম নোড (মূল) এবং তারপরে দ্বিতীয় নোড (শিশু) বা তৃতীয় নোডটি চয়ন করবে। তবে এটি ভুল কারণ আপনি কেবলমাত্র একটি সঠিক সমাধানের জন্য নোড 2 এবং নোড 5 বেছে নিতে চান।

— মিগুয়েল.মার্টিন

@ মিগুয়েল.মার্টিন যদি ভার্টেক্স কভারটিতে কেবল 2 এবং 5 সংখ্যাযুক্ত শীর্ষগুলি থাকে তবে নোড 3 এবং 4 এর মধ্যে প্রান্তটি আচ্ছাদিত হবে না।

— লাশেতে জৈন

Answer 1

আমরা প্রথমে নিম্নলিখিতটি পর্যবেক্ষণ করছি: একটি অনুকূল কভার , এবং কোনও পাতা । এই সত্য কোনো অনুকূল কভার মধ্যে যেহেতু হয় আপনি সমস্ত পাতা প্রতিস্থাপন করতে পারেন তাদের বাবা সঙ্গে, এবং আপনি একটি প্রান্তবিন্দু আবরণ যা চেয়ে বড় নয় পেতে ।সি এক্স এক্স $C$$C$$X$$X$$X$

এবার এমন কোনও অনুকূল কভার যাতে পাতা থাকে না। যেহেতু কোনও ছুটি বাছাই করা হয় না, তাই পাতার সমস্ত পিতামাতাকে তে থাকতে হবে । অন্য কথায়, পাতাগুলিতে এবং তাদের পিতামাতার লোভী আচ্ছাদনের সাথে মিলে যায়। এরপরে, আমরা ইতিমধ্যে আচ্ছাদিত সমস্ত প্রান্তগুলি বের করি। আমরা এখন আবার একই যুক্তি প্রয়োগ করতে পারি: বাকী গাছে কোনও পাতা নির্বাচন করার দরকার নেই, তবে তারপরে তাদের পিতামাতাকে নির্বাচন করতে হবে। এবং লোভী অ্যালগরিদম ঠিক এটি করে। (একটি ভার্টেক্স একটি পাতায় পরিণত হয় যদি তার সমস্ত শিশু পূর্ববর্তী ধাপে নির্বাচিত হয়)) আমরা এই যুক্তির পুনরাবৃত্তি করি আমরা একটি সম্পূর্ণ ভার্টেক্স কভার নির্ধারণ করেছি।সি $C$$C$$C$

Answer 2

ইঙ্গিত: অনির্বাচিত সন্তানের সাথে কভারের প্রতিটি প্রান্তিকের সাথে মিলে আপনার ভার্টেক্স কভারের মতো একই আকারের একটি মিল তৈরি করুন। প্রমাণ করুনকোনও মিলে যাওয়া এবং যে কোনও ভার্টেক্স কভার । উপসংহারে পৌঁছুন যে ভার্টেক্স কভারটি সর্বনিম্ন এবং মিলটি সর্বোচ্চ।এম $|M| \leq |C|$$M$$C$