নম্বর অ্যাসাইনমেন্ট

প্রদত্ত সংখ্যা যেমন এখানে যার একটি বিন্যাস হল যেমন যে $k$ $A_1 \leq A_2 \leq ... \leq A_k$ $\sum\limits_{i=1}^k A_i = k(2k + 1)$ $i_1, i_2, ... , i_{2k}$ $1, 2, ... , 2k$

$i_1 + i_2 \leq A_1\\ i_3 + i_4 \leq A_2\\ .\\.\\.\\ i_{2k-1} + i_{2k} \leq A_k$

আমি একটি কার্যকর অ্যালগরিদম খুঁজে পাই না এবং এটি এই সমস্যার সমাধান করে। এটি একত্রিত সমস্যা বলে মনে হচ্ছে। আমি একই জাতীয় এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাটি খুঁজে পেতে অক্ষম। এই সমস্যাটি কি পরিচিত এনপি-কমপ্লিট সমস্যার মতো দেখাচ্ছে বা বহুপদী আলগোরিদিম দিয়ে সমাধান করা যেতে পারে?

np-complete decision-problem

— Gprime
সূত্র

আপনি সমস্যার উপর কোন অগ্রগতি করেছেন?

— যুবাল ফিল্মাস

আমি উল্লেখ করতে ভুলে গেছি যে

A_{1} \leq A_{2} \leq . . . \leq A_{k}

$A_1 \leq A_2 \leq ... \leq A_k$

— লেক

সম্পর্কিত সমস্যা , একটি সন্তোষজনক উত্তর ছাড়াও। (তারা কীভাবে সম্পর্কিত তা প্রথম নজরে এটি স্পষ্ট নাও হতে পারে, তবে যদি সমস্যাটি ক্রম সন্ধানের সমতুল্য হয় যাতে ।

K = 2 N

$K=2N$

1 \dots 2 N

$1 \ldots 2N$

i_{2 a - 1} - i_{2 a} = A_{i}

$i_{2a-1} - i_{2a} = A_i$

— পিটার শোর

উত্তর:

এই সমস্যাটি দৃ strongly়ভাবে এনপি-সম্পূর্ণ।

ধরুন সমস্ত টি বিজোড়। তারপর আমরা জানি যে, যেহেতু বিজোড় হয়, এক এবং এমনকি এবং অন্যান্য বিজোড় হয়। আমরা ধরে নিতে পারি যে বিজোড় এবং even । লেট করে এবং , আমরা দেখাতে পারি যে, এই সমতূল্য দুই একাধিক বিন্যাসন, চাওয়ার এবং সংখ্যার, যেমন যে । $A_j$ $i_{2j-1} + i_{2j} = A_j$ $i_{2j-1}$ $i_{2j}$ $i_{2j-1}$ $i_{2j}$ $\pi_j = \frac{1}{2}(i_{2j-1}+1)$ $\sigma_j = \frac{1}{2}(i_{2j})$ $\pi$ $\sigma$ $1 \ldots n$ $\pi_j + \sigma_j = \frac{1}{2}(A_j+1)$

এই সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত; দেখতে এই cstheory.se সমস্যা এবং এই ডব্লিউ ইউ, এইচ Hoogeveen, এবং জেকে Lenstra এর কাগজ উত্তর রেফারেন্সড।

— পিটার শোর
সূত্র

এখানে একটি ইঙ্গিতটি পেতে আপনাকে শুরু হল: থেকে সমস্ত সংখ্যার যোগফল থেকে থেকে ঠিক , একটি সমাধান শুধুমাত্র আসলে যদি সম্ভব , $1$ $2k$ $k(2k+1)$ $i_1 + i_2 = A_1$ $i_3 + i_4 = A_2$ এবং আরও । তাই দেওয়া আমরা জানি , ইত্যাদি। এছাড়াও, । $i_1$ $i_2$ $3 \leq A_j \leq 4k-1$

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

সুতরাং কিভাবে আমি নির্বাচন করা উচিত

দিয়ে শুরু করবে? আমি সমাধান দেখতে পাচ্ছি না। তবে

i_{1}

$i_1$

3 \leq A_{j} \leq 4 k - 1

$3 \leq A_j \leq 4k -1$

— জিপিআরএম

যদি

সাজানো হয়, আমরা জানি

, , , এবং তাই ঘোষণা। এই মানদণ্ডগুলি কি together সাথে একত্রে যথেষ্ট? যদি তারা থাকে তবে এই সমস্যার জন্য সম্ভবত একটি সাধারণ অ্যালগরিদম থাকতে পারে।

A_{i}

$A_i$

3 \leq A_{1}

$3 \leq A_1$

10 \leq A_{1} + A_{2}

$10 \leq A_1 + A_2$

21 \leq A_{1} + A_{2} + A_{3}

$21 \leq A_1 + A_2 + A_3$

\sum_{i} A_{i} = k (2 k + 1)

$\sum_i A_i = k(2k+1)$

— পিটার শর

হ্যাঁ, তারা বাছাই করা হয়। আমি এটি ব্যবহার করার চেষ্টা করব ...

— gprime

@ পিটারশোর আপনাকে অবশ্যই বিপরীত দিকের সীমা বিবেচনা করতে হবে, যেমন

এবং আরও অনেক কিছু। সমস্যাটি উপায়ে দেখার জন্য, এটি উপস্থিত হয় যখন একটি সহজ লোভী অ্যালগরিদমের উপস্থিতি থাকা উচিত সমাধানগুলি আবিষ্কার করা উচিত এবং যখন তারা না থাকে তখন সুনির্দিষ্টভাবে ব্যর্থ হয় - তবে এটি প্রমাণ করতে আমার সমস্যা হচ্ছে।

4 n - 1 \geq A_{n}, 8 n - 6 \geq A_{n - 1} + A_{n}

$4n-1 \geq A_n, 8n-6 \geq A_{n-1}+A_{n}$

— torquestomp

@ অ্যাটোরোস্টম্প্প: আপনি একটি ভাল পয়েন্ট তুলছেন। আসলে, এক দিক থেকে সীমাগুলি অন্য থেকে সীমাবদ্ধতাও বোঝায়, তবে এটি প্রথম দর্শনে একেবারেই সুস্পষ্ট নয়। আমি একটি অনুরূপ সমস্যার দিকে তাকিয়েছিলাম, এবং একটি সাধারণ অ্যালগরিদম বের করতে পারি না (তবে এটি আমার দিকেও দেখেছিল যেমন এই মানদণ্ডগুলির এনালগটি সত্যই যথেষ্ট ছিল)।

— পিটার শোর

এটি একটি মিলে যাওয়া সমস্যা এবং তাই এডমন্ডের অ্যালগরিদম ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে। উইকিপিডিয়া দেখুন

— ইচ্ছাশক্তি
সূত্র

স্ট্যাকেক্সচেঞ্জের ধারণাটি এমন একটি প্রশ্নোত্তর রয়েছে যা যথাসম্ভব যথাসম্ভব সম্পূর্ণ। আপনি কি উত্তরটি উইকিপিডিয়াতে কেবল একটি লিঙ্কের চেয়ে বেশি হতে বাড়াতে সক্ষম হবেন?

— লুক ম্যাথিসন

তুমি কি বিস্তারিত বলতে পারো? আমি কীভাবে আমার প্রশ্ন সমাধানের জন্য সেই অ্যালগোরিদমগুলি ব্যবহার করতে পারি তা দেখতে ব্যর্থ হচ্ছি।

— gprime

আসলে, আমার কাছে এটি 3-মিলের একটি বিশেষ কেসের মতো দেখাচ্ছে যা এনপি-সম্পূর্ণ। এর অর্থ এই নয় যে ওপিএস সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ।

— পিটার শর

এটি কি দ্বিপক্ষীয় মিল হতে পারে? আমি এটি নির্ধারণ করতে পারি কিনা তা দেখতে আমি 3 টি মিলবে into ধন্যবাদ!

— gprime