উপাদানগুলিকে অর্ডার করা যাতে কিছু উপাদান অন্যের মধ্যে না আসে

একটি পূর্ণসংখ্যা এবং পৃথক পূর্ণসংখ্যার একটি অ্যালগরিদম সন্ধান করুন যা হয় সেটটির একটি অনুগতি খুঁজে পায় যেমন বা সঠিকভাবে নির্ধারণ করে যে এরকম কোনও অনুমানের উপস্থিতি নেই। আনুষ্ঠানিকভাবে কম, আমরা মাধ্যমে 1 নম্বর পুনঃক্রম করতে চাই ; প্রতিটি ট্রিপল মধ্যে ইঙ্গিত করে যে সামনে দাঁড়াতে হবে নতুন অনুক্রমে কিন্তু মধ্যে প্রদর্শিত না $n$

S \subseteq {(i, j, k) ∣ 1 \leq i, j, k \leq n, i \neq j, j \neq k, i \neq k},

$S \subseteq \{(i, j, k) \mid 1\le i,j,k \le n, i \neq j, j \neq k, i \neq k\},$

π

$\pi$

{1, 2, \dots, n}

$\{1, 2, \dots, n\}$

(i, j, k) \in S ⟹ (π (j) < π (i) < π (k)) \lor (π (i) < π (k) < π (j))

$(i,j,k) \in S \implies (\pi(j)<\pi(i)<\pi(k)) ~\lor~ (\pi(i)<\pi(k)<\pi(j))$

n

$n$

(i, j, k)

$(i,j,k)$

S

$S$

i

$i$

k

$k$

j

$j$

i

$i$ এবং ।

k

$k$

উদাহরণ 1

ধরুন এবং । তারপর $n=5$ $S = \{(1,2,3), (2,3,4)\}$

$\pi = (5, 4, 3, 2, 1)$ হয় না একটি বৈধ বিন্যাস, কারণ কিন্তু । $(1, 2, 3)\in S$ $\pi(1) > \pi(3)$
$\pi = (1, 2, 4, 5, 3)$ হয় না একটি বৈধ বিন্যাস, কারণ কিন্তু । $(1, 2, 3) \in S$ $\pi(1) < \pi(3) < \pi(5)$
$(2, 4, 1, 3, 5)$ একটি বৈধ অনুগমন utation

উদাহরণ 2

যদি এবং , কোন বৈধ অনুমতি নেই। একইভাবে, কোন বৈধ বিন্যাস হলে এবং ( আমি মনে করি; এখানে কোনও ভুল হয়ে থাকতে পারে)। $n=5$ $S = \{(1, 2, 3), (2, 1, 3)\}$ $n=5$ $S = \{(1,2,3), (3,4,5), (2,5,3), (2,1,4)\}$

বোনাস: কোন বৈশিষ্ট্যগুলি একটি কার্যকর সমাধান বিদ্যমান কিনা তা নির্ধারণ করে? $S$

algorithms optimization scheduling

— Patrick87
সূত্র

হিসাবে দ্বিতীয় শর্তটি কেন ? তারপরে আপনার একটি সরল, কম-বেশি, সীমাবদ্ধ সন্তুষ্টির সমস্যা রয়েছে। (নোট করুন যে আমি অন্যান্য অনুমানের উপর ভিত্তি করে শর্তটি সহজীকরণ করেছি))

(σ_{m_{i}}, σ_{m_{j}}, σ_{m_{k}}) \in S ⟹ (i > j \lor j > k)

$(\sigma_{m_i},\sigma_{m_j},\sigma_{m_k})\in S\Longrightarrow (i>j \vee j>k)$

— ডেভ ক্লার্ক

বিটিডাব্লু: এই সমস্যার অনুপ্রেরণা কী?

— ডেভ ক্লার্ক

@ ডেভ ক্লার্ক আমার সম্পাদনা দেখুন। আমি ল্যাবটিতে থাকা অন্য কয়েকজন শিক্ষার্থীর সাথে আলোচনার সময়সূচী সমস্যা ঘিরে আলোচনার বাইরে এই সমস্যাটি বিমূর্ত করা হয়েছে। মূলত, ধারণাটি হ'ল আপনার প্রচুর কাজ রয়েছে যার মধ্যে কয়েকটি নির্দিষ্ট ক্রমে কার্যকর করতে হবে। তবে সম্ভবত আপনি খুব সূক্ষ্ম কারণে, কিছু অনুক্রমের মধ্যে কিছু কাজের জন্য নির্ধারিত কাজ চান না।

— প্যাট্রিক 87

সিগমাস কেন? শুধু সংজ্ঞায়িত । নেস্টেড সাবস্ক্রিপ্টগুলি শিশুটি যিশুকে কাঁদিয়ে তোলে।

Σ = {1, 2, \dots, n}

$\Sigma = \{1,2,\dots,n\}$

— জেফই

@ জেফ আন্তরিকভাবে, আমি সমীকরণ জিনিসটি নিয়ে খেলার বাহানা পছন্দ করি like কিছু মাত্র viscerally কোড লেখা সেই একটু প্রনয়ন সম্পর্কে পরিতৃপ্ত এর এর। মানুষ, আমার কাছ থেকে এটি গ্রহণ করবেন না ।

σ

$\sigma$

— প্যাট্রিক 87

উত্তর:

এখানে একটি নিষ্পাপ অ্যালগরিদম। এটি চূড়ান্ত শক্তির উপর শেষ পর্যন্ত নির্ভর করে, তবে কখনও কখনও ঠিকঠাক সম্পাদন করতে পারে।

প্রতিটি প্রতিবন্ধকতা দুটি সংযুক্তি নিয়ে গঠিত; আসুন তাদেরকে টাইপ করুন- , , এবং টাইপ করুন- , । প্রতিটি type- বাধ্যতা equivalently একটি বিচ্ছিন্ন অবস্হা হিসেবে লেখা যেতে পারে , আসলে উপর নির্ভর করে । $(\sigma_{m_i}, \sigma_{m_j}, \sigma_{m_k}) \in S \implies i < k \wedge \neg(i < j < k)$ $A$ $i < k$ $B$ $\neg(i < j < k)$ $B$ $i>j \vee j>k$ $i\neq j,j\neq k$

সমস্ত ধরণের সংগ্রহ করুন - সীমাবদ্ধতা। কল করুন । তারা সুসংগত কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন, এটি আদেশের একটি লিনিয়ারাইজেশন। এটি টপোলজিকাল বাছাইয়ের মাধ্যমে সীমাবদ্ধতার সংখ্যায় সময় নেয় । $A$ $\Theta$ $O(|S|)$
টাইপ- বাধার মধ্যে প্রতিটি বিচ্ছিন্ন হয়ে যাওয়ার জন্য , এটি আংশিক ক্রম সামঞ্জস্য রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করুন । যদি এটি সুসংগত না হয় তবে বিচ্ছিন্নতাটি সরান। উভয় বিযুক্তি যদি সাথে অসঙ্গতিপূর্ণ হয় তবে ব্যর্থ হন। যখনই কেবল একটি টাইপ- সীমাবদ্ধতা সরিয়ে নেওয়া হয়, one । এই পদক্ষেপটি । $B$ $\Theta$ $\Theta$ $B$ $\Theta$ $O(|S|^2)$
সমাধান খুঁজে পাওয়ার জন্য এখন একটি স্পষ্ট আলগোরিদম রয়েছে, যথা- বিভাজন জোড়া টাইপের সমস্ত সংমিশ্রণ বিবেচনা করা এবং সাথে তাদের ধারাবাহিকতা পরীক্ষা করা , তবে এটি এ স্পষ্টভাবে প্রকাশযোগ্য is । পারফরম্যান্সের উন্নতির জন্য একটি হিউরিস্টিক হ'ল টাইপের গাছের শাখা হিসাবে বিযুক্তি জোড়গুলির চিকিত্সা করা pair এই ডেটা স্ট্রাকচারটি ব্যবহার করে, গাছটিকে গভীরতা-প্রথম ফ্যাশনে অনুসরণ করে একটি সমাধান পাওয়া যায়। প্রতিবার একটি নতুন বাধা যুক্ত করা হয় (একটি শাখায় লেবেল ব্যবহার করে), ধারাবাহিকতা পরীক্ষা করা যায়। বেমানান সাবট্রিজগুলি ছাঁটাই করা যেতে পারে। $B$ $\Theta$ $|S|$
$B$
যদি গাছের কোনও পাতায় পৌঁছে যায়, তবে আমাদের ধরণের সমস্ত ধরণের সমন্বয়যুক্ত বাধাগুলির একটি ধারাবাহিক সেট রয়েছে- সীমাবদ্ধতা এবং প্রকারের বিধিগুলির একটি বিভাজন । পছন্দসই অর্ডার পেতে ফলাফলকে লিনিয়ার করুন। $A$ $B$

আমার পছন্দসই পদ্ধতির অবস্থানটি হ'ল এটিকে সীমাবদ্ধতার সেটগুলিতে এনকোড করা এবং চোকোর মতো সীমাবদ্ধ সমাধানকারী ব্যবহার করা। আমি রেঞ্জের মধ্যে পূর্ণসংখ্যা ভেরিয়েবলগুলি প্রবর্তন করব এবং প্রয়োজন হবে যে তারা সমস্ত স্বতন্ত্র। তারপরে আমি উপরের প্রতিটি প্রতিবন্ধকতাগুলিকে সরাসরি সীমাবদ্ধতা হিসাবে এনকোড করব এবং তারপরে চোকোকে এটি ব্যবসা করতে দেব। $n$ $x_i$ $[0,n-1]$

— ডেভ ক্লার্ক
সূত্র

এখানে একটি আংশিক উত্তর:

আপনি যদি প্রতিটি প্রতিবন্ধকতাগুলি সরিয়ে ফেলেন তবে আপনার সমস্যাটি নন-বিটিনিউস সমস্যা হয়ে যায় যা কমপ্লিট এবং এই জাতীয় সমস্যার জন্য কোনও কার্যকর দক্ষ অ্যালগরিদম নেই। তবে সীমাবদ্ধতার সাথে, এটি এমন কিছু দুর্দান্ত কাঠামো জোর করতে পারে যা আপনার সমস্যার জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদম সন্ধান করতে কাজে লাগানো যেতে পারে। $i \lt k$ $NP$ $i \lt k$

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র