চার্চের সংখ্যার সাথে জড়িত একটি ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস মূল্যায়ন

আমি বুঝতে পারি যে একটি গির্জার সংখ্যা দেখতে (... এন বার ...) । এই উপায়ে চেয়ে "ফাংশন আর কিছুই ফলিত ফাংশন বার "। $c_n$ $\lambda s. \lambda z. s$ $s\;z$ $s$ $n$ $z$

$\mathtt{times}$ ফাংশনের একটি সম্ভাব্য সংজ্ঞা নিম্নলিখিত: $\mathtt{times} = \lambda m. \lambda n. \lambda s. m \; (n\; s)$ । শরীরের দিকে তাকিয়ে, আমি ফাংশনের পিছনে যুক্তিটি বুঝতে পারি। যাইহোক, আমি যখন মূল্যায়ন শুরু করি তখন আমি আটকে যাই। আমি এটি একটি উদাহরণ দিয়ে ব্যাখ্যা করব:

\begin{aligned} (λ m . λ n . λ s . m (n s)) (λ s . λ z . s s z) (λ s . λ z . s s s z) \\ \to^{*} & λ s . (λ s . λ z . s s z) ((λ s . λ z . s s s z) s)) \\ \to^{*} & λ s . (λ s . λ z . s s z) (λ z . s s s z) \\ \to^{*} & λ s . λ z . (λ z . s s s z) (λ z . s s s z) z \end{aligned}

$\begin{align*} (\lambda m. \lambda n. \lambda s. m \; (n\; s))(\lambda s.\lambda z.s\;s\;z)(\lambda s.\lambda z.s\;s\;s\;z) \mspace{-4em} \\ \to^*& \lambda s. (\lambda s.\lambda z.s\;s\;z) \; ((\lambda s.\lambda z.s\;s\;s\;z)\; s)) \\ \to^*& \lambda s. (\lambda s.\lambda z.s\;s\;z) \; (\lambda z.s\;s\;s\;z) \\ \to^*& \lambda s. \lambda z.(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;z \end{align*}$

এখন এই পরিস্থিতিতে আমি যদি প্রথম প্রয়োগ করি $(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;z$ , আমি পছন্দসই ফলাফলটিতে পৌঁছে যাচ্ছি। তবে, আমি যদি প্রয়োগ করি $(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;(\lambda z.s\;s\;s\;z)$ প্রথমে আমার যেমন হওয়া উচিত কারণ অ্যাপ্লিকেশনটি বাম দিক থেকে সহযোগী, আমি পেয়েছি একটি ভুল ফলাফল:

$\lambda s. \lambda z.(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;z \to \lambda s. \lambda z.(s\;s\;s\;(\lambda z.s\;s\;s\;z))\;\;z$

আমি আর এটিকে হ্রাস করতে পারি না। আমি কি ভুল করছি? ফলাফলটি হতে হবে $\lambda s. \lambda z.s\;s\;s\;s\;s\;s\;z$

lambda-calculus church-numerals

— codd
সূত্র

আপনার শুরুর মেয়াদে চার্চের সংখ্যাগুলি সঠিক নয়। 2 represented দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয় , ।

λ s . λ z . s (s z)

$\lambda s. \lambda z. s (s z)$

λ s . λ z . s s z

$\lambda s. \lambda z. s s z$

— উদয় রেড্ডি

আমি মনে করি আপনার হ্রাস সঠিক (যদিও আমি এটি কেবল চোখের পাতলা করেছি)) শেষে, আপনি আবেদন করতে পারেন না থেকে , এই না শব্দটি উপস্থিত হয়। হ'ল ,, । ল্যাম্বডা-ক্যালকুলাসে কার্যকারিতা একক যুক্তি গ্রহণ করে; সেগুলি কার্যকরভাবে কড়াযুক্ত : দ্বি-যুক্তি ফাংশনটি একটি যুক্তিযুক্ত ফাংশন হিসাবে প্রয়োগ করা হয় যা প্রথম যুক্তি গ্রহণ করে এবং একটি নতুন এক-যুক্তি ফাংশন দেয় যা দ্বিতীয় তর্কটি গ্রহণ করে এবং ফলাফলটি প্রদান করে। $(\lambda z. s s s z)$ $z$ $\lambda z. f f z$ $\lambda z. (f f) z$ $\lambda z. f (f z)$

চার্চের সংখ্যার সংজ্ঞা দেওয়ার সময় আপনিও একই ভুল করেছিলেন। জন্য চার্চ সংখ্যাটি একটি ফাংশন বার রচনা করার উপর ভিত্তি করে । "ফাংশন ফলিত ফাংশন বার " । কি আপনি লিখেছেন ফাংশন ফলিত ফাংশন বার এবং পরিশেষে থেকে , যা আমার একটি দরকারী শব্দটি যেমন ধর্মঘট করে না। $n$ $n$ $s$ $n$ $z$ $\lambda s. \lambda z. s (s ( … s \: z) … ))$ $s$ $n-1$ $s$ $z$

$2 \times 3$ হ'ল । আমি আপনাকে এটি পরীক্ষা করে দেখাব যে এটি কমে যায় । $(\lambda m n s. m (n s)) (\lambda s z. s (s \: z)) (\lambda s z. s (s (s \: z)))$ $\lambda s z. s (s (s (s (s (s \: z)))))$

— গিলস 'তাই খারাপ হওয়া বন্ধ করুন'
সূত্র

আপনার অনুচ্ছেদে যতদূর যায়, আপনি ঠিক বলেছেন এবং আমি এটি সম্পর্কে অবগত ছিলাম। এটি কেবল আমাকে প্রকাশ করেছিল যে সঠিকভাবে মিশুক প্রয়োগ করার ফলে সঠিক ফল পাওয়া যায়। দ্বিতীয় অনুচ্ছেদ হিসাবে: আপনি ঠিক বলেছেন। কোনও ব্রেস ব্যবহার করা আমার ভুল ছিল না, আবার অ্যাপ্লিকেশনটির বাম সাহচর্যতার কারণে। আমি এখন আবার পুরো জিনিসটি হ্রাস করব এবং দেখতে পাব যে আমার ধনুর্বন্ধকের অভাব আমার ত্রুটি ঘটায়!

— কোডড

ইহা করেছে. আপনি লক্ষ্য করছেন যে আমার স্বরলিপি প্রয়োগের ভুল আদেশটি সমস্যার সমাধান করেছে! আপনার উত্তর গ্রহণ করা।

— কোডড