মোড গ্রহণ জটিল

Question

এটি এমন প্রশ্নের মতো মনে হচ্ছে যার একটি সহজ উত্তর হওয়া উচিত, তবে আমার একটি নির্দিষ্ট উত্তর নেই:

$n$$a, p$$a\bmod p$

নিছক বিভাজক দ্বারা সময় লাগবে যেখানে গুণ জটিলতা হয়। তবে কিছুটা দ্রুত সম্পাদন করা যায়?$a$$p$ $O(M(n))$$M(n)$$\bmod$

Comments

হয়তো একটি মূক প্রশ্ন, কিন্তু আপনি রূপান্তর করতে পারেন বেস লেখা থাকতে হবে এবং তারপর lsb তাকান? $a$$p$

— পল জিডি

আপনি পারতেন, তবে এটি অতিরিক্ত কাজের মতো মনে হয় এবং সম্ভবত বিভাগের প্রয়োজন হবে।

— সুরেশ

Answer 1

শোপ (বিভাগ ৩.৩.৫, উপপাদ্য ৩.৩, পৃষ্ঠা 62২) সময় হে ( এন লগ কিউ ) -এর অবশিষ্টাংশগুলি জন্য একটি সীমাবদ্ধ করে যেখানে a = q ⋅ p + r এবং লগ a = n করে ।$r$$O(n\log q)$$a = q\cdot p +r$$\log a = n$

আমি অনুমান করি যে এবং ক উভয়ই মোটামুটি বি বিট সংখ্যা হয়, তবে q (এবং সুতরাং লগ কিউ ) বরং ছোট হওয়া উচিত, ও $p$$a$$n$$q$$\log q$।$O(n)$

যদি একটি হল এন -বিট সংখ্যা, এবং পি অপেক্ষাকৃত ছোট হয়, তাহলে গুণ পদ্ধতির দ্রুত হওয়া উচিত।$a$$n$$p$