কিউবে অবজেক্টগুলি বিতরণ করুন যাতে তাদের একে অপরের মধ্যে সর্বোচ্চ দূরত্ব থাকে

Question

আমি মহাকাশে একাধিক অবজেক্ট ট্র্যাক করতে একটি রঙিন ক্যামেরা ব্যবহার করার চেষ্টা করছি। প্রতিটি বস্তুর আলাদা আলাদা রঙ থাকবে এবং প্রতিটি বস্তুর মধ্যে ভাল পার্থক্য করতে সক্ষম হবার জন্য আমি চেষ্টা করার চেষ্টা করছি যে কোনও বস্তুর জন্য নির্ধারিত প্রতিটি রঙ যতটা সম্ভব অন্য কোনও বস্তুর যে কোনও রঙ থেকে আলাদা is

আরজিবি স্থান, আমরা তিনটি প্লেন, 0 এবং 255 মধ্যে মান সব আছে এই ঘনক্ষেত্র ইন , আমি বিতরণ করতে চাই এন নেই যতটা রং তাই সম্ভব নিজের এবং অন্যদের মধ্যে দূরত্ব। একটি অতিরিক্ত বাধা হ'ল ( 0 , 0 , 0 ) এবং ( 255 , 255 , 255 ) (বা যতটা সম্ভব তাদের নিকটবর্তী) এন এ অন্তর্ভুক্ত করা উচিত$(0,0,0) / (255,255,255)$$n$$(0, 0, 0)$$(255, 255, 255)$$n$রং, কারণ আমি নিশ্চিত করতে চাই যে আমার ( এন - 2 ) কেউই নয়$(n-2)$ কোনও বস্তু রঙ নেয় না কারণ পটভূমি সম্ভবত এই রঙগুলির মধ্যে একটি হবে।

সম্ভবত, $n$ (কালো এবং যখন সহ) প্রায় 14 এর বেশি হবে না।

এই রঙগুলি কীভাবে পাবেন সে সম্পর্কে কোনও পয়েন্টারের জন্য আগাম ধন্যবাদ।

Comments

আমি মনে করি আপনার কেবলমাত্র একটি দ্বিমাত্রিক স্থান বিবেচনা করা উচিত, কারণ আপনার ক্যামেরা সম্ভবত একই রঙের কিন্তু ভিন্ন তীব্রতাযুক্ত অবজেক্টগুলিকে আলাদা করতে সক্ষম হবে না। যদিও সমস্যাটি আকর্ষণীয়।

— স্টাফেন গিমেনেজ

তিনটি মাত্রা তিনটি রঙিন প্লেন থেকে এসেছে: লাল, সবুজ এবং নীল যেখানে তারা প্রতিটি স্বাধীনভাবে 0-255 থেকে মান নিতে পারে। আরজিবি স্পেসে, আমি মনে করি না এর তীব্রতা আছে। অন্যান্য রঙের স্পেস রয়েছে যা এটির জন্য আরও উপযুক্ত হতে পারে যেহেতু তারা কেবল 2 ডি হতে পারে, যদিও আমি তাদের সম্পর্কে খুব বেশি জানি না।

— ম্যাট

আপনি যদি অবজেক্টগুলিতে কাস্ট করা আলোর পরিমাণটি স্পষ্টভাবে নিয়ন্ত্রণ করতে পারেন তবে ঠিক আছে। আরজিবি স্পেসে (100, 100, 100) এবং (200, 200, 200) এগুলিকে আমি বিভিন্ন বর্ণের সাথে একই রঙ (ধূসর) বলেছি।

— স্টাফেন গিমেনেজ

@ ম্যাট, স্টিফেন আপনাকে আরজিবি কিউবের পরিবর্তে এইচএসএল বা এইচএসভি কিউব ব্যবহার করার পরামর্শ দিচ্ছে বলে মনে হচ্ছে। রঙগুলি আরও কম সংখ্যক ম্যাপ করা হয় তবে তারপরে আপনি 2 ডি মানচিত্রের জন্য এস উপাদানটিকে উপেক্ষা করতে পারেন। আমি একা বেছে নেওয়া এসভি বা এসএলে এইচ-তে 1D স্কেল প্রস্তাব করতে আরও এগিয়ে যা যা আপনার রঙগুলিকে অনুরূপ নান্দনিক "স্বরে" রাখে। 1 ডি ওভার সমান বিতরণ অ্যালগরিদম খুব সহজ!

— জেসন ক্লেবান

হ্যাঁ, সর্বাধিক জোড়াযুক্ত দূরত্ব। @ uosɐſ এইচএসভি আসলে আরজিবি থেকে ভাল ফলাফলগুলি বলে মনে হয়েছিল। এমনকি তিনটি এইচএসভি প্লেন ব্যবহার করেও আমি প্রতিটি আদর্শ রঙের দূরত্বের ভিত্তিতে পৃথক রং নির্বাচন করতে পারি could

— ম্যাট

Answer 1

সমস্ত রঙ আরজিবি ঘনক্ষেত্রের পৃষ্ঠে থাকবে, যদি না আমি ভুল করি, একই কারণে সমস্ত বৈদ্যুতিক চার্জ বৈদ্যুতিক কন্ডাক্টরের পৃষ্ঠের উপরে উপস্থিত হয়। এটি রঙ নির্ধারণের জন্য নিম্নলিখিত পদ্ধতির পরামর্শ দেয়:

• আরজিবি রঙের স্থানটি এক্সওয়াইজেড কার্টেসিয়ান স্পেস হিসাবে ব্যাখ্যা করুন;
• প্রার্থীদের বর্ণকে চার্জড কণা হিসাবে ব্যাখ্যা করুন, যেমন, ইলেক্ট্রন;
• উদাহরণস্বরূপ সিমুলেটেড অ্যানেলিংয়ের মাধ্যমে সিস্টেমের স্বল্প-শক্তি অবস্থার সন্ধান করুন;

জন্য , একটি অত্যন্ত নির্ভুল সিমুলেশন মোটামুটি দ্রুত হওয়া উচিত; আপনি একটি রানেজ কত্তা কৌশল ব্যবহার করতে পারেন, বা অলারের পদ্ধতি এমনকি একটি ছোট সময় পদক্ষেপ সহ সম্ভবত এটি করতে পারে (বাস্তবায়ন / বুঝতে সহজতর)। আমি আগ্রহের সংখ্যার একীকরণ / চতুর্ভুজ কৌশলগুলির জন্য "সংখ্যার রেসিপি" সিরিজটি প্রস্তাব করতে পারি।$n \sim 15$

কণা একবার একত্রিত হয়ে গেলে আপনার পয়েন্টকে রঙ হিসাবে ব্যাখ্যা করে রঙের বিন্যাস করতে হবে। প্রাথমিকভাবে, সামান্য ফাঁক দিয়ে (রূপান্তর এবং স্থিতিশীলতার সমস্যাগুলিতে সহায়তা করে) কিউবগুলির পৃষ্ঠের উপরে কণাগুলি এলোমেলোভাবে সাজানো যেতে পারে। কিউবের মুখে ছোট ছোট গোষ্ঠী রেখে কাজ করা উচিত।

সর্বনিম্ন স্থানীয় (বিশ্বব্যাপী নয়) আটকে যাওয়ার এড়াতে, আপনি সংক্রমণের পরে কিছু ছোট এলোমেলো বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রটি "পালস" করতে পারেন এবং দেখুন সিস্টেমটি একই কনফিগারেশনে ফিরে গেছে কিনা, বা অন্য কোনওটিতে। এলোমেলোভাবে স্থাপন করা কণাগুলি এই দৃশ্যে এটি করবে এমনটা কিছুটা অসম্ভব।

সম্পাদনা করুন:

মন্তব্যে নির্দেশিত হিসাবে, অনুমান যে সর্বোত্তম সমাধানগুলি কেবলমাত্র পৃষ্ঠের উপরে থাকা উচিত সম্ভবত বিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রে সমস্ত জ্যামিতির জন্য ধারণ করে না।

ভাগ্যক্রমে, উপরে বর্ণিত বাকী কৌশলগুলির সাথে এটি সামান্যই জন্মায়। কণা প্রাথমিকভাবে যে কোনও জায়গায় রাখা যেতে পারে; স্থিতিশীলতা এবং আচ্ছন্নতার জন্য কেবল কয়েকটি কণার মধ্যে কিছু জায়গা রেখে দিন এবং সিস্টেমটিকে একীভূত করতে পুনরায় পুনরুক্ত করুন, তারপরে কয়েকবার (সম্ভবত সম্ভবত তীব্রতার সাথে তীব্রতার সাথে) পালস করে দেখুন যে আপনি সিস্টেমটিকে কিছু আলাদা (সম্ভবত আরও ভাল) কনফিগারেশনে রূপান্তর করতে পারবেন কিনা see ।

এছাড়াও নোট করুন যে আমি বিশ্বাস করি যে এই পদ্ধতিটি "(সুরেলা?) কণার জোড়ার মধ্যে গড় দূরত্ব" এর মতো কিছু বাড়িয়ে তুলবে। আপনি যদি জোড়া কণার মধ্যে ন্যূনতম দূরত্ব বা অন্য কণার জোড়ার মধ্যে কিছু অন্যান্য গড় (জ্যামিতিক?) সর্বোচ্চ করতে চান তবে এটি আপনাকে সেরা সমাধানটি দিতে পারে না।

যাইহোক, আমি মনে করি যে এই কৌশলটি আপনাকে ভাল প্রাকৃতিক-সর্বোত্তম রঙের সেট নিয়ে আসার একটি সহজ উপায় প্রদান করবে ... আপনার ব্যবহারের ক্ষেত্রে প্রকৃত "অনুকূল" সমাধানগুলি সম্ভবত পাওয়া প্রয়োজন নয়। স্বাভাবিকভাবেই, যদি কোনও সঠিক এবং সম্ভাব্য সর্বোত্তম সমাধানটি চাওয়া হয়, তবে সম্ভবত সিমুলেশনটি সবচেয়ে ভাল উপায় নয়।

Comments

$n=9$

@ সাইদআমিরি আকর্ষণীয় পর্যবেক্ষণ ... চার্জের ঘনত্বের স্বাভাবিক শারীরিক আলোচনার তুলনায় সমস্যাটি খুব জটিল প্রকৃতির হতে পারে। তবে এটি লক্ষণীয় যে, শারীরিক অ্যানেলিংয়ের সাথে সংখ্যাসূচক সিমুলেশনটি আপনার বর্ণিত সমাধানটি এখনও খুঁজে পাবে না; আপনার মন্তব্য এবং এই অন্তর্দৃষ্টি প্রত্যাহার করতে উত্তর সম্পাদনা।

— প্যাট্রিক 87

আমি মাতলাব (সিমুল্যানিয়েলব্যান্ড সহ) এটি কীভাবে করব তা বুঝতে পারি কিনা তা আমি দেখতে পাচ্ছি। আমি যে সমস্যাটি কল্পনা করি তা হ'ল সমস্যাটিকে একটি গাণিতিক ফাংশনে অনুবাদ করার ক্ষেত্রে যা মাতলাব হ্রাস করার চেষ্টা করতে পারে।

— ম্যাট

পিএস আমার প্রাথমিক চিন্তাটি ছিল পলিহেড্রন (আইকোসাহেড্রন) এর শীর্ষকোষগুলি ব্যবহার করা, যেহেতু আমিও ভেবেছিলাম যে সমাধানটি সম্ভবত তাদের পৃষ্ঠের উপরে রাখবে, তবে আমি নিশ্চিত ছিলাম না যে এটি সত্য কিনা।

— ম্যাট

মাতলাব আমি একটি ফাংশন লিখেছি, যা (x, y, z) পয়েন্টের একটি সেট দিয়েছে, এটি সেটের প্রতিটি জোড় পয়েন্টের মধ্যে জোড়াযুক্ত ইউক্যালিডিয়ান দূরত্বের যোগফল গণনা করে। তারপরে আমি ফলাফল দ্বারা একটি ভাগ করব এবং মতলব এই ফাংশনের সর্বনিম্ন সন্ধান করার কথা। তবে মতলব এটি সঠিকভাবে পায় না, উদাহরণস্বরূপ, 4 ডি পয়েন্টের জন্য এটি নিম্নলিখিত x1, x2, x3, x4; y1, y2 .... পয়েন্টগুলি (0-1 রেঞ্জ) প্রদান করে: 0.0001, 0.0031, 0.9993, 0.9920 ; 0.9970 0.0004 0.9919 0.0030; 0.0030 0.0003 0.9973 0.5756। যাইহোক, আমি মনে করি এটি একটি মতলব সমস্যা তাই আমি এটি গ্রহণ করব।

— ম্যাট