বিজোড় সংখ্যার আবর্তনের সাথে গাছ স্প্লে করুন

Question

একটি স্প্লে ট্রিতে কোনও আইটেম tingোকানোর সময়, ঘূর্ণনগুলি জিগ-জাগ বা জিগ-জিগ প্যাটার্নের ভিত্তিতে জোড়ায় জোড়ায় সঞ্চালিত হয়। যখন একটি বিজোড় সংখ্যক ঘূর্ণন সঞ্চালন করা হয়, তখন কেউ হয় পাতায় অতিরিক্ত রোটেশন শুরু করতে পারে বা অতিরিক্ত রোটেশনটি সংরক্ষণ করতে পারে এবং এটি মূলে করতে পারে। এটা কোন ব্যাপার?

উদাহরণস্বরূপ, সংযুক্ত চিত্রটিতে আমি একটি বিএসটি-তে একটি 4 সন্নিবেশ করান, এবং এটি মূলকে "স্প্লে" করি। চিত্রের শীর্ষে, আমি প্রথমে পাতার নোডে জিগ-জিগ জুটিটি সনাক্ত করি এবং নীচে থেকে জিগ-জাগ স্প্লেটি সম্পাদন করি যার মূলে চূড়ান্ত ডান ঘোরানো হবে। চিত্রের নীচে, আমি প্রথমে পাতা থেকে শুরু করে বিজোড় ঘূর্ণনটি করি এবং তারপরে একটি জিগ-জিগ স্প্লিটটি মূল পর্যন্ত করি।

যা সঠিক? বা উভয়ই স্বাভাবিক স্প্লে-ট্রি পারফরম্যান্সে নেতৃত্ব দেবে?

Answer 1

এটি বিশ্লেষণের জন্য আসলেই কিছু যায় আসে না। স্প্লে-ট্রি পারফরম্যান্স বিশ্লেষণের জন্য মূল লেমমা হ'ল অ্যাক্সেস লেমা । এটিতে বলা হয়েছে যে একটি স্প্লে (এক্স) ক্রিয়াকলাপের এমোরিটাইজড ব্যয় কম$1+3(r(t)-r(x))$, কোথায় $t$ গাছের মূল এবং $r(u):=\lfloor \log (\text{weight of $u$'s subtree}) \rfloor$। একটি সাবট্রির ওজন হ'ল তার নোডগুলির ওজনের যোগফল। (লেমার প্রয়োগের উপর নির্ভর করে ওজন (ইতিবাচক) নেওয়া হবে)) ব্যবহৃত সম্ভাব্য ফাংশনটি$\Phi(T)=\sum_{x \text{ node of } T} r(t)$।

অ্যাক্সেস লেমা প্রমাণ হিসাবে একটি একক জিগ / জিগ-জাগ / জিগ-জিগ ইত্যাদির ক্রিয়াকলাপের ব্যয় দেখায়। তুমি পাও

1. একটি জিগ বা জ্যাগ অপারেশনগুলির ব্যয় $1+3(r_+(u) - r(u))$, কোথায় $r_+$ অপারেশন এবং এর পরে বেজে গেছে $u$ নোডটি কি উপরের দিকে ঘোরানো হয়।

2. জিগ-জিগ / জিগ-জাগ এবং প্রতিসম ক্রিয়াকলাপগুলির ব্যয় $3(r_+(u) - r(u))$।

আপনি যদি একক স্প্লে (এক্স) এ সঞ্চালিত ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য এই পার্থক্যগুলি যুক্ত করেন তবে আপনি একটি টেলিস্কোপ যোগফল পাবেন এবং যা অবশিষ্ট রয়েছে তা$1+3(r(t)-r(x))$।

আপনি যদি আবর্তনের ক্রম পরিবর্তন করেন তবে আপনি একই যোগফল পাবেন। পার্থক্যটি হ'ল এখন '' +1 '' প্রথম আবর্তন থেকে এসেছে এবং শেষ রোটেশন থেকে নয়। এমনকি আপনি মাঝখানে জিগ রোটেশন করতে পারেন। সমস্ত আরও (ধ্রুপদী) বিশ্লেষণ অ্যাক্সেস লেমায় নির্ভর করে।

যাইহোক, আপনি কেন একক আবর্তন শেষ সঞ্চালন করেন তা হ'ল আপনি জানেন না যে নোডের গভীরতা সমান বা বিজোড় আগাম কিনা।