ওভারফ্লো নিরাপদ সমষ্টি

আমি অনুমান করছি দিয়েছে পূর্ণসংখ্যার প্রস্থ নির্ধারণ (অর্থাত তারা প্রস্থ এর রেজিস্টার মাপসই ,) যেমন যে তাদের যোগফল একটি রেজিস্টার মধ্যে ফিট করে প্রস্থের । $n$ $w$ $a_1, a_2, \dots a_n$ $a_1 + a_2 + \dots + a_n = S$ $w$

আমার কাছে মনে হয় যে আমরা সর্বদা সংখ্যাগুলিকে নির্ধারিত করতে পারি যে প্রতিটি উপসর্গের যোগফল প্রস্থ একটি ফিট করে । $b_1, b_2, \dots b_n$ $S_i = b_1 + b_2 + \dots + b_i$ $w$

মূলত, অনুপ্রেরণা হল কোনও মধ্যবর্তী পর্যায়ে পূর্ণসংখ্যার ওভারফ্লো সম্পর্কে চিন্তা না করে স্থির প্রস্থের রেজিস্ট্রার মেশিনগুলিতে এর যোগফল গণনা করা । $S = S_n$

সেখানে ফাস্ট (বিশেষ রৈখিক সময়) অ্যালগরিদম যেমন একটি বিন্যাস (অভিমানী খুঁজে পেতে একটি ইনপুট অ্যারের হিসাবে দেওয়া হয়)? (বা বলুন যে যদি এইরকম অনুক্রমের অস্তিত্ব না থাকে)। $a_i$

— আর্যভট্ট
সূত্র

ফলোআপ: সংক্ষেপে ওভারফ্লো সনাক্তকরণ - এমন কোনও দ্রুত পদ্ধতি আছে যা সাধারণ প্রসেসরের বৈশিষ্ট্যগুলিকে বিবেচনা করে?

— গিলস 'অশুভ হওয়া বন্ধ করুন'

কেবলমাত্র দু'জনের পরিপূরক নিবন্ধগুলি ব্যবহার করুন এবং তাদের যোগফল দিন। এমনকি এটি মাঝখানে প্রবাহিত হলেও, আপনার পূর্ব শর্তটি গ্যারান্টি দেয় যে উপচে পড়াগুলি বাতিল হয়ে যাবে, এবং ফলাফলটি সঠিক হবে। : পি

— কোডসইনচাউস

@ কোডইন চাওস: এটি কি সত্য?

— আর্যভাটা

আমি তাই মনে করি. আপনি মূলত একদল মডিউল 2 ^ n হল, তুমি কোথা থেকে ক্যানোনিকাল উপস্থাপনা পছন্দ করে এ কাজ করছেন -2^(n-1)করার 2^(n-1)-1। অবশ্যই এটির জন্য দুটি এর পরিপূরক এবং ভাল সংজ্ঞায়িত ওভারফ্লো আচরণ প্রয়োজন, তবে সি # এর মতো ভাষায় এটি কাজ করা উচিত।

— কোডসইনচাউস

@ কোডইনচাওস: দুটি সম্ভাবনা নেই যা একই বাকী মডুলো

? আপনি মূলত বলছেন, আদেশ নির্বিশেষে, সেগুলির মধ্যে কখনই ঘটতে পারে না। নাকি আমি কিছু মিস করছি?

2^{n}

$2^n$

— আর্যভাটা

কৌশল
নিম্নলিখিত লিনিয়ার-টাইম অ্যালগরিদম আংশিক যোগফলের চিহ্নের উপর ভিত্তি করে ধনাত্মক বা নেতিবাচক সংখ্যা নির্বাচন করে আশেপাশে ঘোরাফেরা করার কৌশল গ্রহণ করে । এটি সংখ্যার তালিকার প্রিপ্রোসেসেসেস; এটি সংযোজন সম্পাদন করার সময় অন- ফ্লাইতে ইনপুটটির অনুক্রমের গণনা করে । $0$

অ্যালগরিদম

পার্টিশন দুই তালিকার মধ্যে ইতিবাচক উপাদানের ও নেতিবাচক উপাদান । জিরোস ফিল্টার আউট করা যেতে পারে। $a_1, \ldots, a_n$ $P$ $M$
যাক । $Sum=0$
উভয় তালিকাই খালি নয় non
$~~~~~~$ $Sum>0$ $Sum:=Sum+\text{head}(M)$ $M:=\text{tail}(M)$
$~~~~~~$ $Sum:=Sum+\text{head}(P)$ $P:=\text{tail}(P)$
$S$

শুদ্ধি
শুদ্ধি সংখ্যার তালিকা দৈর্ঘ্যের উপর একটি সহজবোধ্য প্রস্তাবনামূলক যুক্তি ব্যবহার স্থাপন করা যেতে পারে।

$a_1, \ldots, a_n$

$Sum$ $Sum=0$ $Sum>0$ $Sum$ $Sum$ $Sum\le0$ $Sum$ $Sum$

এখন, প্রথম ফলাফল প্রয়োগ করা যেতে পারে, এবং একসাথে এগুলি প্রমাণ করতে যথেষ্ট হয় যে যোগফল কখনই সীমার বাইরে যায় না।

— ডেভ ক্লার্ক
সূত্র

0

$0$