গ্রাফে নেতিবাচক ওজন প্রান্তের তাত্পর্যটি কী?

Question

আমি গতিশীল প্রোগ্রামিং অনুশীলন করছিলাম এবং ফ্লয়েড-ওয়ারশাল অ্যালগরিদমটি পেয়েছি। স্পষ্টতই এটি গ্রাফের জন্য সর্ব-সংক্ষিপ্ততম পাথগুলি খুঁজে পায় যা নেতিবাচক ওজনের প্রান্তগুলি থাকতে পারে, তবে কোনও নেতিবাচক চক্র নেই।

সুতরাং, আমি ভাবছি নেতিবাচক ওজন প্রান্তের আসল বিশ্বের তাত্পর্য কি? একটি সরল ইংরেজী ব্যাখ্যা সহায়ক হবে।

Comments

প্রান্তের ওজন সত্যিকারের বিশ্বের প্রতিটি বিষয়কে প্রতিনিধিত্ব করতে পারে, যেমন এক অ্যাকাউন্ট থেকে অন্য অ্যাকাউন্টে স্থানান্তরিত হওয়া অর্থের পরিমাণ ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ যদি আপনি কিছু করতে চান তবে আপনাকে আপনার গ্রাফের a-> বি থেকে যেতে হবে যতটা সম্ভব অর্থ (সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথ) হ্রাস করা, তারপরে আপনি একটি নেতিবাচক ওজন বিবেচনা করতে পারেন .... উদাহরণস্বরূপ এই বইয়ের অধ্যায়টি দেখুন যাতে কয়েকটি নমুনা রয়েছে: informit.com/articles/article.aspx?p=169575&seqNum=8

সুতরাং যদি একটি ---- (2) ----> বি ---- (- - 2) ----> গ এবং একটি ----- (1) ----> গ এবং এ থেকে যেতে a to c, মোট ব্যয় 0 হিসাবে আমি কি পথের ABC বেছে নেব? কারণ এটি সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথ। আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন!

— c2h5oh

যেমন অনুমান করা যদি আপনি কাজ করছেন রাষ্ট্র থেকে যাচ্ছে থেকে খরচ (বই যেমন কাজ কেনা হয় খরচ 2 ), যে পরে আপনি কিছু প্রকল্পের কাজ করতে পারেন (যদি আপনি 2 আয় , মানে খরচ ফাংশন -2) হয়, তারপরে আপনি আপনার উদ্দেশ্য অর্জন করেছেন (পেশাদার বা গ), তারপরে মোট ব্যয় 0 হবে এবং আপনি নিজের অবস্থায় রয়েছেন। a - (+ 2) -> খ - (- 2) -> সি: +2 - 2 = 0 (মোট ব্যয় একটি থেকে: নবাগত, থেকে সি: পেশাদার)। a b 2 $ $ $e(ab)$$a$$b$$2\$$$\$$$\$$

সুতরাং আমার অনুমানটি ঠিক আছে, এমনকি যদি আমাদের আরও 1 প্রান্ত ভ্রমণ করতে হয় তবে আমরা ac.am এর পরিবর্তে এবিসি বেছে নেব?

— c2h5oh

হ্যাঁ ঠিক, আপনার অনুমান ঠিক আছে। মনে রাখবেন আপনি আরও কিছু পড়তে পারেন (যেমনটি আমি আপনাকে সরবরাহ করেছি সেই লিঙ্কের মতো) বা আমাদের আলোচনার মাধ্যমে আপনি নিজের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারেন এবং এটি গ্রহণযোগ্য উত্তর হিসাবে চিহ্নিত করতে পারেন।

Answer 1

সা Saeedদ আমিরি ইতিমধ্যে একটি মন্তব্যে একটি দুর্দান্ত উদাহরণ দিয়েছেন: প্রান্তের ওজন বাস্তব বিশ্বের যে কোনও কিছুকে উপস্থাপন করতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, এক অ্যাকাউন্ট থেকে অন্য অ্যাকাউন্টে অর্থের পরিমাণ হস্তান্তর করা। পরিমাণগুলি ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার কাছ থেকে যেতে চাই থেকে যখন সম্ভব (সবচেয়ে কম পথ) যেমন কম টাকা হিসাবে হারানোর আপনার গ্রাফে, তাহলে আপনি নেতিবাচক ওজন বিবেচনা করতে পারেন। আরও তথ্যের জন্য, এই বইয়ের অধ্যায়টি দেখুন ।$a$$b$

তা ছাড়াও আরও অনেক অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে। নেতিবাচক ওজন নির্ভর করে আপনি এটি কী মডেল করবেন on উদাহরণস্বরূপ, এই গ্রাফটি বিবেচনা করুন

• রসায়ন: ওজন রাসায়নিক বিক্রিয়াকরণের সময় উত্পাদিত তাপকে উপস্থাপন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। (মোডগুলি: যৌগিক প্রান্ত যদি যৌগ প্রাপ্ত করা যাবে ( "রাসায়নিকভাবে কমে") থেকে । এই গ্রাফ ইন: আপনি উত্পাদন কিলোজুল রূপান্তর করতে এবং কিলোজুল রূপান্তর করতে থেকে আপনি প্রয়োজন। কিলোজুল থেকে ফিরে পেতে । v u 4 s - a 2 a t 5 s $e_{uv}$$v$$u$$4$$s-a$$2$$a$$t$$5$$s$$t$

• বাস্তব জীবন: একজন চালকের কথা চিন্তা করুন, যিনি তার নিয়োগকর্তাকে থেকে চালিত করার জন্য বেতন পান তবে তিনি এবং মধ্যে অর্থ প্রদান করেন (বলুন তার বাড়ি এবং তার কর্মক্ষেত্রের মধ্যে ভ্রমণ)।t a $s$$t$$a$$b$

• গেমস: ধরুন আপনি টাকার জন্য রক-পেপার কাঁচি খেলেন। নোড: শিলা, কাগজ, কাঁচি। প্রান্তগুলি: যে কোনও সম্পর্ক (চক্র)। ওজন: বাজি। এই গ্রাফ ইন: (প্রায় ভুলবেন ), এখানে, বিটের , বিটের এবং বিটের , এবং 4,2 জয় -5 যথাক্রমে।s a a t t $b$$s$$a$$a$$t$$t$$s$

Comments

হাই, উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. কেউ কি শিলা-কাগজ-কাঁচি উদাহরণ ব্যাখ্যা করতে পারে? আপনি কীভাবে তাদের ওজন 4, 2, -5 নিয়ে এসেছেন?

— সৌরভ গোয়াল

Answer 2

আমি কেমিস্ট্রি লোক নই তবুও আমি মনে করি এই উদাহরণটি আপনাকে প্রসেসর, নেটওয়ার্ক তত্ত্ব এবং সম্পর্কিত জিনিসগুলি চিন্তা করতে সহায়তা করার উপযুক্ত হবে ..

রাসায়নিক বিক্রিয়ায় রেণু অনুকরণের আচরণের বিষয়টি বিবেচনা করুন অর্থাৎ প্রতিক্রিয়া চলাকালীন কোন পাথগুলি গ্রহণ করতে পারে এবং ওজনগুলি রূপান্তরকালে শোষিত বা প্রকাশিত শক্তির প্রতিনিধিত্ব করে, তাই যদি আমরা প্রতিক্রিয়াটির বাইরে শক্তি চান তবে আমরা + ve ওজন সহ প্রকাশিত শক্তির প্রতিনিধিত্ব করি এবং - সঙ্গে শক্তি।

Answer 3

একটি নেতিবাচক প্রান্তটি কেবল একটি প্রান্ত যা একটি নেতিবাচক ওজনযুক্ত। এটি গ্রাফ সম্পর্কিত কোনও প্রসঙ্গে হতে পারে এবং এর প্রান্তগুলি কী উল্লেখ করে। উদাহরণস্বরূপ, উপরের গ্রাফের প্রান্ত সিডি একটি নেতিবাচক প্রান্ত। ফ্লাইড-ওয়ারশাল সম্ভব হলে গ্রাফের প্রতিটি জোড়ার মধ্যে ওজন হ্রাস করে কাজ করে। সুতরাং, নেতিবাচক ওজনের জন্য আপনি গণনাটি সম্পাদন করতে পারতেন যেমন আপনি ইতিবাচক ওজন প্রান্তের জন্য করতেন।

যখন নেতিবাচক চক্র থাকে তখন সমস্যা দেখা দেয়। উপরের গ্রাফটি একবার দেখুন। এবং নিজেকে প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করুন - এ এবং ই এর মধ্যে সবচেয়ে সংক্ষিপ্ততম পথটি কী? আপনি প্রথমে অনুভব করতে পারেন যেন এটির এবিসিই মূল্য 6 (2 + 1 + 3)। তবে প্রকৃতপক্ষে, আরও গভীর নজর দেওয়া আপনি একটি নেতিবাচক চক্রটি পর্যবেক্ষণ করবেন, এটি বিসিডি। বিসিডির ওজন 1 + (- 4) +2 = (-1)। এ থেকে ই-তে যাওয়ার সময়, আমি প্রতিবার 1 টি করে আমার ব্যয় হ্রাস করতে বিসিডির ভিতরে সাইকেল চালিয়ে যেতে পারি। লাইক, পাথ এ (বিসিডি) বিসিইর দাম 5 (2 + (- 1) + 1 + 3)। এখন চক্রের অসীম সময় পুনরাবৃত্তি করাতে প্রতিবারের জন্য ব্যয় হ্রাস করতে থাকবে। আমি এ এবং ই এর মধ্যে একটি নেতিবাচক অসীম সংক্ষিপ্ততম পথ অর্জন করতে পারি

কোনও গ্রাফের কোনও নেতিবাচক চক্রের জন্য সমস্যাটি স্পষ্ট। সুতরাং, যখনই একটি নেতিবাচক চক্র উপস্থিত থাকে, সর্বনিম্ন ওজন নির্ধারণ করা হয় না বা নেতিবাচক অনন্ত হয়, সুতরাং ফ্লয়েড-ওয়ারশাল এ জাতীয় ক্ষেত্রে কাজ করতে পারে না।

সংযোজন হিসাবে, আপনি বেলম্যান-ফোর্ড অ্যালগরিদমের দিকে নজর দিতে চাইতে পারেন যা কোনও গ্রাফের নেতিবাচক চক্র রয়েছে কিনা তা সনাক্ত করে এবং অন্যথায় দুটি নোডের মধ্যে সংক্ষিপ্ততম পথটি ফিরে আসে।

Comments

আমি মনে করি না এটি প্রশ্নের উত্তর দেয়। প্রশ্নটি "নেতিবাচক চক্র কেন একটি সমস্যা" তা নয়, বরং "কেন সত্যিকারের জীবনে নেতিবাচক ওজন সহ একটি কেন প্রান্ত হবে"।

— জুহো

Answer 4

উদাহরণস্বরূপ, একটি লজিস্টিক নেটওয়ার্কটি কল্পনা করুন যেখানে একটি প্রান্ত ij এর ওজন ডাব্লু (i, j) হ'ল ভার্টেক্স i থেকে ভার্টেক্স জেতে যাওয়ার ব্যয়। আপনি যদি অন্য সংস্থাগুলির পণ্যগুলি পরিবহনের জন্য একটি ব্যবসায়িক চুক্তি করেন তবে ডাব্লু (আই, জে) ব্যয়ের পরিবর্তে লাভ হবে, সুতরাং আপনি এই ওজনটিকে নেতিবাচক ব্যয় হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন।

Answer 5

একটি মানচিত্রে যানজট:

এক প্রান্তে ওজনকে যুক্ত করার আরেকটি আসল বিশ্বের উদাহরণ হ'ল মানচিত্রে ট্র্যাফিকের পরিস্থিতি উপস্থাপিত হতে পারে (আরও নেতিবাচক, আরও প্রতিকূল) - আমরা তারপরে অনুকূল দূরত্ব গণনা করতে এই প্রতিনিধিত্বটি ব্যবহার করতে পারি।

গ্রাফের যে কোনও দুটি পয়েন্টের মধ্যে ইতিবাচক / নেতিবাচক মানের যে কোনও কিছু উপস্থাপনের জন্য আমরা সত্যই "ওজন" রূপকটি ব্যবহার করতে পারি

Comments

সাইটে স্বাগতম! আমি এটি খুব ভাল উদাহরণ মনে করি না। যানজটের ক্ষেত্রে, রাস্তায় যাতায়াত করার সময়টি মানচিত্রে ওজনের প্রান্তগুলিকে বেশি স্বাভাবিক বলে মনে হয়, তাই বেশি যানজটের ফলে উচ্চ ওজন হতে পারে to সর্বোপরি, লক্ষ্যটি হ'ল গন্তব্যটি দ্রুত পৌঁছানো এবং সাধারণত একটি দীর্ঘতর অব্যবহৃত রাস্তার পরিবর্তে একটি সংক্ষিপ্ত তবে ভিড়যুক্ত রাস্তা নেওয়া পছন্দ করে। এছাড়াও, আমরা সাধারণত মেট্রিক হিসাবে ন্যূনতম ব্যয়টি ব্যবহার করতে চাই: এটি আমার প্রস্তাবিত ভারের সাথে খুব ভাল কাজ করে এবং আপনি যে পরামর্শ দিয়েছিলেন তার সাথে খুব খারাপভাবে কাজ করে।

— ডেভিড রিচার্বি