এই সীমাবদ্ধ গ্রাফ সমস্যাটি কি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য? কোন কারণগুলি একটি সমস্যাটিকে অযোগ্য করে তুলছে?


17

নিম্নলিখিত সমস্যাটি স্থিতিশীল কিনা এবং কীভাবে তা সন্ধান করতে পারি তা জানতে চাই। আমি যে প্রতিটি সমস্যা দেখি আমি এটিকে "হ্যাঁ" বা "না" বলতে পারি, তাই বেশিরভাগ সমস্যা এবং অ্যালগরিদমগুলি কয়েকটি (যা এখানে সরবরাহ করা হয়েছে ) বাদে সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ?

ইনপুট: একটি পরিচালিত সসীম গ্রাফ , সঙ্গে বনাম এবং তোমার দর্শন লগ করা যেমন ছেদচিহ্ন প্রশ্ন: নেই একটি পাথ জি সঙ্গে তোমার দর্শন লগ করা প্রাথমিক প্রান্তবিন্দু হিসাবে বনাম চূড়ান্ত প্রান্তবিন্দু থাকবেই হিসেবে?Gvu
Guv


উত্তর:


18

যে কোনও সমস্যা যার জন্য কেবলমাত্র সীমাবদ্ধ পরিমাণের ডেটা পরীক্ষা করা প্রয়োজন তা নির্ধারণযোগ্য, কারণ একটি অ্যালগরিদম রয়েছে যা সমস্ত সম্ভাব্য সমাধানগুলি গণনা করে। এটি হাস্যকরভাবে ধীর হতে পারে, তবে এটি প্রাসঙ্গিক নয়: যদি একটি অ্যালগরিদম থাকে তবে তা বিচার্য।

আপনি যে সমস্যাটি বর্ণনা করেছেন তা একটি সীমাবদ্ধ গ্রাফ ধরেছে, যা দৃ strongly়ভাবে ইঙ্গিত দেয় যে এটি নির্ধারণযোগ্য। দৃrict়ভাবে বলতে গেলে, আপনাকে আরও কিছুটা দেখার প্রয়োজন। সমস্যাটি গ্রাফের পাথগুলির একটি সম্পত্তি এবং গ্রাফটিতে একটি চক্র থাকে তখন কখনও কখনও অসীম সংখ্যক পাথ থাকে (আপনি নিজের চক্রটি যতবার ঘুরিয়ে নিতে পারেন)। যাইহোক, এটা একটি নির্দিষ্ট সমস্যা সমস্যা চালু করা খুবই সহজ: যদি কোনো পাথ দিয়ে শুরু এবং দিয়ে শেষ বনাম করে একটি চক্র রয়েছে, তারপর আপনি যে পথে সব চক্র কেটে পারেন, এবং আপনি একটি নতুন সমাধান যা করে আছে একটি চক্র অন্তর্ভুক্ত না। যেহেতু সীমাবদ্ধ সংখ্যক পাথ রয়েছে যা কোনও চক্রের সাথে জড়িত না (গ্রাফের যদি কে প্রান্ত থাকে, তবে সর্বাধিক কে থাকে !uvkk!যে পাথগুলি একাধিকবার একই কিনারা ব্যবহার করে না), থেকে ভি পর্যন্ত কোনও পাথ সন্ধান করার সমস্যাটি চূড়ান্ত , তাই সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য।uv

ঘটনাচক্রে, এই সম্পত্তিটিকে সংযোগ বলা হয় ।

এই পদ্ধতির একটি সাধারণ, হ্রাস বলা হয় । কোনও সমস্যা দেওয়া যা সোজা নয়, আমরা এটিকে এমন একটি সমস্যায় পরিণত করেছি যা আমরা কীভাবে সমাধান করতে জানতাম।

সমস্যাটি অনস্বীকার্য বলে প্রমাণ করা প্রায়শই কঠিন। সমস্যাটি স্থিতিশীল তা প্রমাণ করার জন্য, আমাদের যা করা দরকার তা হ'ল এটি নির্ধারণ করে এমন একটি অ্যালগরিদম প্রদর্শন করা। কোনও সমস্যা অনস্বীকার্য তা প্রমাণ করার জন্য, আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে কোনও অ্যালগরিদমের অস্তিত্ব থাকতে পারে না। কয়েকটি সুপরিচিত অনস্বীকার্য সমস্যা আছে। অনুশীলনে, বেশিরভাগ সময়, যখন আমরা প্রমাণ করি যে কোন সমস্যা অনস্বীকার্য, তখন আমরা দেখি যে একটি সুপরিচিত অনির্বাচিত সমস্যা রয়েছে যা আমাদের সমস্যার হ্রাস করে। যেহেতু আমাদের সমস্যার জন্য একটি অ্যালগরিদম সুপরিচিত অবিশ্বস্ত সমস্যা সমাধান করবে তাই আমাদের সমস্যাটিও অনস্বীকার্য হতে হবে।

আপনি সত্যই বলতে পারবেন না যে "বেশিরভাগ" সমস্যাগুলি ডাইসিবল বা "বেশিরভাগ" সমস্যা অনস্বীকার্য। কিছু তাত্ত্বিক দিক থেকে, প্রায় সমস্ত সমস্যা অনস্বীকার্য, তবে আমাদের "আকর্ষণীয়" সমস্যাগুলি মোকাবিলার দৃ strong় প্রবণতা রয়েছে এবং সেগুলির সমাধান হওয়ার সম্ভাবনা বেশি।


15

গিলস একটি মন্তব্যে উল্লেখ করেছেন, এই সমস্যাটি তুচ্ছ বিচারযোগ্য। আপনার অন্যান্য প্রশ্নের হিসাবে ...

কয়েকটি (যা এখানে সরবরাহ করা হয়েছে ) ব্যতীত বেশিরভাগ সমস্যা এবং অ্যালগরিদমগুলি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য ?

নাঃ। আসলে, বেশিরভাগ সমস্যা অনস্বীকার্য। প্রকৃতপক্ষে, প্রচুর সমস্যা (ভাষা) রয়েছে তবে কেবল গণনাযোগ্য অনেকগুলি ট্যুরিং মেশিন রয়েছে যার অর্থ সর্বাধিক গণনাযোগ্য অনেকগুলি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য সমস্যা রয়েছে।


8

হ্যাঁ, এটি নির্ধারণযোগ্য, কারণ আপনি সমস্ত সম্ভাব্য পথের একটি সম্পূর্ণ অনুসন্ধান করতে পারেন। "পথচলা" এড়ানো যায়নি এমন কোনও পাথের কোনও ভার্টেক্সের পুনরাবৃত্তি করার দরকার নেই। তবে যে কোনও অ-পুনরাবৃত্ত পাথের দৈর্ঘ্য গ্রাফের আকারের সাথে আবদ্ধ, যা সীমাবদ্ধ, এবং তাই কেবলমাত্র চূড়ান্তভাবে এমন অনেকগুলি পথ রয়েছে, যা একে একে পরীক্ষা করা যায়।

যা সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য নয় তা হ'ল: একটি অসীম গ্রাফ দেওয়া হয়েছে জি এবং দুটি শীর্ষে একটি এবং , কোনও পথ আছে কিনা তা স্থির করুন একটি প্রতি । যদি গ্রাফটি ওরাকল হিসাবে দেওয়া হয় এবং এটি গ্রাফকে এমন একটি প্রোগ্রামের মাধ্যমে দেওয়া হয় যে গ্রাফটি এটির সংখ্যার হয়।


এটি কি ইনপুটটির উপর নির্ভর করে না? আমি বোঝাতে চাইছি যখন প্রদত্ত তথ্যগুলি উত্তরটি সন্ধানের জন্য পর্যাপ্ত নয়, তখন কি আমার বলা উচিত এটি অনিবার্য?
জিগিলি

আমি নিশ্চিত না আপনি কী জিজ্ঞাসা করছেন; সমস্যার জন্য আপনি বর্ণিত উত্তরটি খুঁজে পাওয়ার জন্য ইনপুট যথেষ্ট।
কার্ল ম্যামার্ট

@ জিগিলি যদি সমস্যাটি অনির্বচনীয় হয় তবে অ্যালগরিদম নিয়ে আসা অসম্ভব যেগুলি সমস্ত ইনপুটগুলির জন্য হ্যাঁ বা না আউটপুট তৈরি করে। বিএফএসের সাথে যেহেতু এই সমস্যাটি তেমনটি নয়, আমরা সর্বদা নির্ধারণ করতে পারি যে কোনও পথ বিদ্যমান রয়েছে কি না (লিনিয়ার সময়েও)।
জাচ ল্যাংলি

@ জাচল্যাংলি: ঠিক আছে, আমি সাধারণ মামলার জন্য জিজ্ঞাসা করছিলাম। ইনপুট হিসাবে প্রদত্ত তথ্য যদি সমস্যা সমাধানের জন্য যথেষ্ট না হয়, তবে সমস্যাটি কি অনস্বীকার্য?
জিগিলি

@ জিগিলি আপনি কি বিভ্রান্ত করছেন "এর থেকে কোনও পথ নেই তোমার দর্শন লগ করা প্রতি বনাম"সাথে" সমস্যাটি অনস্বীকার্য "? যদি কোনও পথ না থাকে তবে তোমার দর্শন লগ করা প্রতি বনামইনপুটটির গ্রাফে, তারপরে আমি উত্তরটি "না" বলতে পারি এবং আমি সমস্যার সমাধান করেছি।
জাচ ল্যাংলি

7

এমন কোনও পদ্ধতি নেই যা আপনাকে জানায় যে কোনও নির্দিষ্ট সমস্যাটি নির্ধারণযোগ্য কিনা। সময়ের সাথে সাথে, আপনি একটি নির্দিষ্ট সমস্যা সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য কিনা তা একটি ভাল "হানচ" পেতে পারেন।

আমি সাধারণত যা করি তা নিম্নলিখিত:

  1. সমস্যা সমাধান করার চেষ্টা করুন। এটি এমন একটি কম্পিউটার প্রোগ্রামের কথা ভাবার চেষ্টা করুন যা প্রদত্ত সমস্যা সমাধান করে। আপনার প্রস্তাবিত সমস্যার জন্য - খুব সাধারণ প্রোগ্রামটি কোনও সম্ভাব্য পাথ চেক করবে এবং এভাবে সর্বদা এটি সন্ধান করতে সফল হবে (যদি তা উপস্থিত থাকে), অথবা আপনাকে অন্যথায় কোনও পথ অস্তিত্বহীন বলে দেয়।
  2. স্পষ্টভাবে সমস্যা রচনা। অনেক সমস্যা একেবারেই অস্পষ্ট, তবে স্পষ্টভাবে লিখিত হলে সিদ্ধান্ত নেওয়া যায় কি না তা সহজেই দেখতে পাওয়া যায় (অন্যান্য সমস্যার সাথে তুলনা করে, যেটি অনিশ্চিত / সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হিসাবে পরিচিত, বা রাইসের তত্ত্বের মতো জ্ঞাত পদ্ধতি ব্যবহার করে )
  3. যদি (২) কাজ না করে তবে আপনি এখনও বিশ্বাস করেন যে সমস্যাটি অনস্বীকার্য, একটি অনিবার্য সমস্যা থেকে হ্রাস করে এটি প্রমাণ করার চেষ্টা করুন (হ্যালটিং সমস্যা (বা এর পরিপূরক) অনেক ক্ষেত্রে কাজ করে)।

প্রায় সর্বদা, অনিবার্য সমস্যার জন্য পদক্ষেপ (1) করার চেষ্টা করার সময় আপনার অসীম সংখ্যক জিনিস পরীক্ষা করার জন্য আপনার প্রোগ্রামের প্রয়োজন হবে । এটি সাধারণত একটি চিহ্ন যে সমস্যাটি নির্ধারণযোগ্য নয়।

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.