একটি "কে-টেপ" টুরিং মেশিনের টেপগুলিকে কীভাবে "1-টেপ" টুরিং মেশিনের একক টেপটিতে ম্যাপ করবেন?

আমি সিপসারটি পড়ছি এবং প্রক্রিয়াটি এমন কি তা বুঝতে অসুবিধা হচ্ছে যে আপনি যদি আমাকে কে টেপ দিয়ে ট্যুরিং মেশিন দেন তবে আমি কেবল একটি টেপ দিয়ে একটি সমমানের ট্যুরিং মেশিনটি বের করতে পারি। একটি উদাহরণ ভাল হবে। আসলে, একটি উদাহরণ দেখায় কিভাবে টিএম আছে যা থেকে যান যে কাজ এক যে আছে 1 টেপ একটা কাজ যা আমি খুঁজছি হয় টেপ। আমি এখনও অবধি খুঁজে পাচ্ছি না। আমিও কোন প্রমাণ খুঁজছি না। $k$

turing-machines simulation

— user678392
সূত্র

"সমতুল্য মেশিন" বলতে কী বোঝ? ইনপুট কী এবং আউটপুট কী? (সম্ভবত আপনি

k

$k$

— টেপযুক্ত একটি টিউরিং

হ্যাঁ. কে টেপ সহ একটি টার্নিং মেশিন।

— ব্যবহারকারী 678392

আমার থেকে নির্লজ্জভাবে একটি উত্তর অনুলিপি করা হয়েছে :

একটি মাল্টি-টেপ টুরিং মেশিন বেশিরভাগই একক টেপ মেশিনের সমান, আমাদের প্রসারিত ক্রান্তিকরণ ফাংশন ব্যতীত যেখানে টেপের সংখ্যা। সুতরাং প্রতিটি রাজ্যে, ট্রানজিশন ফাংশন প্রতিটি টেপের বিষয়বস্তু পড়ে, একটি নতুন অবস্থায় চলে যায়, (সম্ভবত) প্রতিটি টেপে কিছু লিখে এবং প্রতিটি মাথা সরিয়ে দেয় - ঠিক নিয়মিত টিএম হিসাবে, এখন আমাদের পড়া, লেখার মতো আরও কিছু রয়েছে এবং সরান। $Q\times\Gamma^{k}\rightarrow Q\times\Gamma^{k}\times\{L,R\}^{k}$ $k$

আপনার প্রশ্ন অনুসারে, এই জাতীয় মেশিনটি একটি একক টেপ টিএম দ্বারা সিম্যুলেটেড করা যায় । আরও ভাল, এটি কেবল চতুষ্কোণ ধীরগতিতে সম্পন্ন করা যেতে পারে (সুতরাং বহিরাগতভাবে বন্ধ ক্লাসগুলির জন্য এটি একক টেপ মেশিন সম্পর্কে কথা বলাই যথেষ্ট)।

এই জন্য প্রমাণ কিছুটা জড়িত করা হয়, এবং একটি সহজ ওয়েব অনুসন্ধান সঙ্গে সহজে পাওয়া যায়, তাই আমি ঠিক চাবি ম্যাপিং স্কেচ করব একটি একক টেপ টেপ। $k$

মূল ধারণাটি বেশ সোজা; আমরা কেবল কয়েকটি নতুন প্রতীক যুক্ত করি এবং প্রতিটি টেপ এবং একের পর এক হেড রাখি। গণনার প্রতিটি পদক্ষেপে আমরা কেবল কোনও টেপের একটি সীমাবদ্ধ পরিদর্শন করতে পেরেছি, সুতরাং প্রতিটি টেপ সম্পর্কে আমাদের কেবলমাত্র এই পরিমাণ তথ্য সংরক্ষণ করতে হবে। এভাবে প্রতিটি আমরা একটি নতুন প্রতীক যোগ থেকে যা ইঙ্গিত হবে যেখানে মাথা (প্রতিটি টেপ জন্য) গণনার যে কোন সময়ে হয়। আমরা একটি বিভাজক চরিত্র থেকে প্রবর্তন করি যা "ভার্চুয়াল" টেপের শুরু এবং শেষ নির্দেশ করে। প্রদত্ত ইনপুট $\gamma \in \Gamma$ $\underline{\gamma}$ $\Gamma$ $\#$ $\Gamma$ $\omega = \omega_{1}\ldots\omega_{n}$ (আমরা ধরে নিতে পারি যে এমনকি মাল্টি-টেপ মেশিনে সমস্ত ইনপুট প্রথম টেপটিতে রয়েছে - তা প্রমাণ করে কেন ভাল ব্যায়াম করা হয়) মাল্টি-টেপ মেশিনে, আমাদের একক-টেপ মেশিনটিতে ইনপুট থাকবে

\underset{k sections, one per tape}{\underset{⏟}{# \underline{ω_{1}} \dots ω_{n} # \underline{⊔} # \underline{⊔} # \dots # \underline{⊔} #}} ⊔ ⊔ ⊔ ⊔ ⊔ ⊔ \dots

$\underbrace{\#\underline{\omega_{1}}\ldots\omega_{n}\#\underline{\sqcup}\#\underline{\sqcup}\#\ldots\#\underline{\sqcup}\#}_{k \text{ sections, one per tape}}\sqcup\sqcup\sqcup\sqcup\sqcup\sqcup\ldots$

মাল্টি-টেপ মেশিনটি কোন অবস্থায় রয়েছে এবং মাথাগুলি কী দেখছে তা এনকোড করতে আমরা তখন একক টেপ মেশিনের স্থিতি ব্যবহার করি। একক টেপ মেশিনের রূপান্তর ফাংশনটি মাল্টি-টেপ ট্রানজিশন ফাংশনের একটি মাল্টিস্টেজ সিমুলেশন, যেখানে আমরা বিভিন্ন টেপ ক্রিয়াগুলি যথাযথভাবে সম্পাদন করি এবং প্রতিটি বিভাগে একক টেপকে সরাই। যখন কেবল কোনও বিভাগে স্থান ফুরিয়েছে তখন কেবলমাত্র কুঁচকিতে সমস্ত কিছু স্থান পরিবর্তন করা হয় (তবে এই জাতীয় উপ-মেশিনটি একটি সাধারণ অনুশীলন) - আমরা কখনই প্রতিটি বিভাগের আকার হ্রাস করি না। $k$

একটি (আশা) সহজ উদাহরণ:

বলুন আমাদের কাছে একটি 3-টেপ টিএম রয়েছে, যেখানে ইনপুট বর্ণমালাটি কেবলমাত্র , টেপ বর্ণমালাটি এবং ইনপুটটি । মেশিনের প্রাথমিক টেপের অবস্থা দেখে মনে হচ্ছে: " " হ'ল প্রতিটি টেপের উপরে যেখানে / পড়ার মাথা থাকে তা বোঝানো হয়। $\Sigma=\{0,1\}$ $\Gamma=\{0,1,\sqcup\}$ $\omega=10101$

\begin{array}{lc} Tape 1: & \underset{\land}{1} 0101 ⊔ ⊔ ⊔ \dots \\ Tape 2: & \underset{\land}{⊔} ⊔ ⊔ ⊔ ⊔ ⊔ \dots \\ Tape 3: & \underset{\land}{⊔} ⊔ ⊔ ⊔ ⊔ ⊔ \dots \end{array}

$\begin{array}{lc} \text{Tape 1:} & \underset{\wedge}{1}0101\sqcup\sqcup\sqcup\ldots\\ \text{Tape 2:} & \underset{\wedge}{\sqcup}\sqcup\sqcup\sqcup\sqcup\sqcup\ldots\\ \text{Tape 3:} & \underset{\wedge}{\sqcup}\sqcup\sqcup\sqcup\sqcup\sqcup\ldots\\ \end{array}$

\land

$\wedge$

সম্মিলিত একক-টেপ মেশিনটি তৈরি করতে, আমাদের টেপ বর্ণমালায় নতুন চিহ্ন যুক্ত করতে হবে:

আমাদের এমন একটি প্রতীক দরকার যা সিমুলেটেড টেপগুলির শুরু এবং শেষ বোঝায়
প্রতিটি প্রতীকের জন্য আমাদের এমন একটি সংস্করণও প্রয়োজন যা এটি নির্দেশ করে যে সিমুলেটেড টেপের মাথাটি সিমুলেটেড টেপের সেই অক্ষরে রয়েছে। $\Gamma$

তাই একক টেপ মেশিনের জন্য, আমাদের নতুন টেপ বর্ণমালা । প্রাথমিক অবস্থা: 3 টি সিমুলেটেড টেপের (আন্ডারলাইন করা অক্ষরগুলি) মেশিনের মাথা ( ) এবং সিমুলেটেড মাথাগুলির মধ্যে পার্থক্যটি নোট করুন । অবশ্যই টেপটি যথারীতি ডানদিকে অসীম প্রসারিত। আমি টেপ মাথাটি প্রথম স্ট্রিংয়ের প্রথম চরিত্রে সরানো দিয়ে হালকাভাবে প্রতারণা করেছি; কঠোরভাবে এটি বামতম কোষে শুরু হওয়া উচিত, তবে এটি একটি তুচ্ছ প্রযুক্তি। $\Gamma' =\{0,1,\sqcup,\underline{0},\underline{1},\underline{\sqcup},\#\}$

# \underset{\land}{\underline{1}} 0101 # \underline{⊔} # \underline{⊔} # ⊔ ⊔ ⊔ \dots

$\#\underset{\wedge}{\underline{1}}0101\#\underline{\sqcup}\#\underline{\sqcup}\#\sqcup\sqcup\sqcup\ldots$

\land

$\wedge$

সুতরাং আমাদের তিনটি চিহ্নিত আংশিক বিভাগ রয়েছে ( marks চিহ্নের মধ্যে), যা মূল মেশিনের 3 টি টেপের সাথে মিলিত হবে। $\#$

এবার আসুন মেশিনটির জন্য একটি ক্রিয়া করা যাক। আসুন মনে করি যে মূল মেশিন, প্রথম টেপ থেকে সার্চ যদি এটি একটি সূচিত করা যাক , এটি একটি লিখেছেন দ্বিতীয় টেপ, যদি এটি একটি সূচিত এটি একটি লিখেছেন তৃতীয় টেপ। প্রতিটি পড়া বা লেখার সময় মাথাটি ডানদিকে চলে যায়। $1$ $1$ $0$ $1$

সুতরাং প্রথম "পদক্ষেপ" পরে (সম্ভবত প্রকৃত মেশিনে বেশ কয়েকটি রাজ্য এবং রূপান্তর প্রয়োজন), টেপগুলির দ্বিতীয় টেপটিতে একটি থাকা উচিত , এবং প্রথম এবং দ্বিতীয় মাথাটি ডান এক ধাপে সরানো হবে: $1$

\begin{array}{lc} Tape 1: & 1 \underset{\land}{0} 101 ⊔ ⊔ ⊔ \dots \\ Tape 2: & 1 \underset{\land}{⊔} ⊔ ⊔ ⊔ ⊔ \dots \\ Tape 3: & \underset{\land}{⊔} ⊔ ⊔ ⊔ ⊔ ⊔ \dots \end{array}

$\begin{array}{lc} \text{Tape 1:} & 1\underset{\wedge}{0}101\sqcup\sqcup\sqcup\ldots\\ \text{Tape 2:} & 1\underset{\wedge}{\sqcup}\sqcup\sqcup\sqcup\sqcup\ldots\\ \text{Tape 3:} & \underset{\wedge}{\sqcup}\sqcup\sqcup\sqcup\sqcup\sqcup\ldots\\ \end{array}$

দ্বিতীয় দিকে ঘুরতে, প্রথম টেপটি পড়ে , তাই আমরা পরিবর্তে তৃতীয় টেপটিতে লিখি: $0$

\begin{array}{lc} Tape 1: & 10 \underset{\land}{1} 01 ⊔ ⊔ ⊔ \dots \\ Tape 2: & 1 \underset{\land}{⊔} ⊔ ⊔ ⊔ ⊔ \dots \\ Tape 3: & 1 \underset{\land}{⊔} ⊔ ⊔ ⊔ ⊔ \dots \end{array}

$\begin{array}{lc} \text{Tape 1:} & 10\underset{\wedge}{1}01\sqcup\sqcup\sqcup\ldots\\ \text{Tape 2:} & 1\underset{\wedge}{\sqcup}\sqcup\sqcup\sqcup\sqcup\ldots\\ \text{Tape 3:} & 1\underset{\wedge}{\sqcup}\sqcup\sqcup\sqcup\sqcup\ldots\\ \end{array}$

একক-টেপ মেশিনটি আন্ডারলাইনটি ( অক্ষরের বিকল্প সংস্করণ ব্যবহার করে এবং উপযুক্ত সিমুলেটেড টেপটিতে লিখে) অনুকরণ করে So সুতরাং প্রথম পদক্ষেপের পরে, সম্মিলিত টেপটি মনে হচ্ছে: $\Gamma'$

# 1 \underset{\land}{\underline{0}} 101 # 1 \underline{⊔} # \underline{⊔} # ⊔ ⊔ ⊔ \dots

$\#1\underset{\wedge}{\underline{0}}101\#1\underline{\sqcup}\#\underline{\sqcup}\#\sqcup\sqcup\sqcup\ldots$

দ্বিতীয় পদক্ষেপের পরে:

# 10 \underset{\land}{\underline{1}} 01 # 1 \underline{⊔} # 1 \underline{⊔} # ⊔ ⊔ ⊔ \dots

$\#10\underset{\wedge}{\underline{1}}01\#1\underline{\sqcup}\#1\underline{\sqcup}\#\sqcup\sqcup\sqcup\ldots$

অবশ্যই এটি প্রক্রিয়াটির একটি উচ্চ পর্যায়ের দৃষ্টিভঙ্গি - আমি কীভাবে রাজ্যগুলি বানাতে হবে বা প্রতিটি সিমুলেটেড টেপ কীভাবে দীর্ঘায়িত হয় তা ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করি নি (এর জন্য আপনার একটি সামান্য রুটিন দরকার যা আপনি পরীক্ষা করে দেখেন কিনা সিমুলেটেড টেপের সমাপ্তি, তারপরে সবকিছুকে ডান এক ধাপে নিয়ে যায় এবং একটি নতুন ফাঁকে চাপ দেয় - যেমন এটি যখন প্রয়োজন হয় তখন কেবল সিমুলেটেড টেপ কোষ যুক্ত করে)।

— লুক ম্যাথিসন
সূত্র

বিকল্পভাবে, একই জায়গাতে একে অপরের পাশে পৃথক টেপগুলি লিখতে পৃথক " ট্র্যাক " ব্যবহার করুন। এর মধ্যে একটি নতুন বর্ণমালা প্রবর্তন জড়িত।

— হেনড্রিক জানুয়ারী

@ ব্যবহারকারী67838392 সম্পূর্ণ বিশদভাবে নির্মাণের মধ্য দিয়ে যাচ্ছেন এবং এখানে সব লিখতে কমপক্ষে কয়েক ঘন্টা সময় লাগবে। আপনি যদি কোন অংশটি বোঝেন না এমনকি যদি তাও ব্যাখ্যা না করে থাকেন তবে কেন কেউ আপনার পক্ষ থেকে এত বেশি কাজ করা উচিত? আর যদি কেউ করে? আপনি কি বলতে যাচ্ছেন, "আমি বুঝতে পারছি না। অন্য কেউ এটি করেন?"

— ডেভিড রিচার্বি

@ ইউজার 678392 ধন্যবাদ এবং, কেবল স্পষ্ট করে বলার জন্য, যে ইংরেজীগুলির সাথে আপনি অসুবিধা করছেন (অর্থাত্, সাহায্য করার সম্ভাবনাটি পুনরায় চাপিয়ে দিচ্ছেন) বা আপনার কি ব্যাখ্যাটির আরও বিশদ দরকার?

— ডেভিড রিচার্বি

@ ব্যবহারকারী 67838383৯২, আমি রূপান্তরটির প্রথম ধাপের উচ্চ-স্তরের দর্শন এবং টেপ (গুলি) এর ব্যবহারিক ফলাফলের একটি উদাহরণ যুক্ত করেছি। রাষ্ট্রগুলির নতুন সেট কীভাবে তৈরি করা যায় তা নিয়ে আমি আলোচনা এড়াতে পেরেছি, কারণ এটি অত্যন্ত জটিল এবং আপনি সিপসারে বা এর মতো যা কিছু আছে তার চেয়ে ভাল ব্যাখ্যা আপনি পাবেন না - এটি অন্তর্নিহিতভাবে বিবর্ণ এবং গাণিতিক।

— লুক ম্যাথিসন

@ রোমাকারাজের্গিয়েভিচ দেখে মনে হচ্ছে গত ৫ বছরে বেশ কয়েকটি পরিষ্কার প্রমাণ অদৃশ্য হয়ে গেছে (ইন্টারনেটে বিশ্বাস করবেন না: ডি)। আমি খুঁজে পেয়েছি সবচেয়ে পরিষ্কার এখানে (সতর্কতা,। ডক ফাইল!)। মার্টিনের "ভাষাগত পরিচিতি এবং তত্ত্বের তত্ত্ব" এর প্রমাণটি বেশ ভাল, যদি আপনার সেই বইটিতে অ্যাক্সেস থাকে (চতুর্থ সংস্করণে 244 পৃষ্ঠা)) সিপসারের "তত্ত্বের তত্ত্বের পরিচয়" এর প্রুফ যথেষ্ট (তৃতীয় সংস্করণে 177 পৃষ্ঠা))

— লুক ম্যাথিসন