ডায়নামিক গ্রাফ সম্পর্কিত সমস্যাগুলির কাছে কীভাবে যাবেন

Question

আমি জেনেরিক স্ট্যাকওভারফ্লোতে এই প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করেছি এবং আমাকে এখানেই নির্দেশনা দেওয়া হয়েছিল।

এটি দুর্দান্ত হবে যদি কেউ সাধারণভাবে আংশিক বা সম্পূর্ণ গতিশীল গ্রাফ সমস্যাগুলির কাছে কীভাবে যেতে হয় তা ব্যাখ্যা করতে পারে।

উদাহরণ স্বরূপ:

• প্রতিটি দৃষ্টান্তে একটি প্রান্ত অপসারণ করা হলে দৃষ্টান্তের জন্য একটি অপরিবর্তিত ওজনিত গ্রাফে দুটি শীর্ষে মধ্যে সংক্ষিপ্ত পথটি সন্ধান করুন ।$(u,v)$$n$
• প্রতিটি উদাহরণে একটি প্রান্ত অপসারণ করা হলে এন উদাহরণগুলির জন্য একটি পুনর্নির্দেশিত গ্রাফের সাথে সংযুক্ত উপাদানগুলির সংখ্যা সন্ধান করুন etc.

আমি সম্প্রতি একটি প্রোগ্রামিং প্রতিযোগিতায় এই ধরণের সমস্যার মুখোমুখি হয়েছি। আমি ওয়েবে অনুসন্ধান করেছি এবং গতিশীল গ্রাফগুলি সংক্রান্ত [1,2] সম্পর্কিত অনেক গবেষণামূলক প্রবন্ধ পেয়েছি। আমি তাদের মধ্যে কয়েকটি পড়লাম এবং আমি সরাসরি সামনে (গুচ্ছ, স্পারসিফিকেশন ইত্যাদি) খুঁজে পেলাম না। অস্পষ্ট হওয়ার জন্য দুঃখিত।

যদি কেউ এই ধারণাগুলি আরও ভালভাবে বুঝতে পয়েন্টার সরবরাহ করতে পারে তবে আমি সত্যিই প্রশংসা করি।

---

1. ডি এপস্টিন, জেড। গ্যালিল, জিএফ ইটালিয়ানো (1999) দ্বারা ডায়নামিক গ্রাফ অ্যালগরিদম
2. জি নান্নিকিনি, এল। লিবার্তি (২০০৮) দ্বারা গতিশীল গ্রাফের সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথগুলি

Answer 1

আপনাকে কংক্রিট কৌশলগুলি প্রদান করা শক্ত কারণ "গতিশীল" বলতে বিভিন্ন ধরণের জিনিস বোঝাতে পারে এবং অ্যালগরিদম / ফলাফলগুলি আপনার মডেলের উপর নির্ভর করে। নীচে উদ্বেগগুলির একটি ওভারভিউ দেওয়া হল। এখানে একটি কাগজ যা কিছু আলাদা উদ্বেগ এবং মডেলগুলির একটি ওভারভিউ দেয় (পিটার অন্য উত্তরে যা উদ্ধৃত করেছিলেন তার সাথে সম্পর্কিত)।

---

সাধারণভাবে গতিশীল সমস্যার জন্য, মূল সমস্যাগুলি হ'ল:

• আপনি কি সব ক্ষেত্রেই একটি সঠিক সমাধান চান, বা আনুমানিক অনুমোদিত?
• কোন পরিবর্তনগুলি ঘটবে (উদাঃ সম্ভাবনা বন্টন) সে ​​সম্পর্কে কিছু জানেন, বা এগুলি কি সমানভাবে সম্ভবত রয়েছে?
• কীভাবে পরিবর্তনগুলি সম্পর্কে অ্যালগরিদম শিখবে?

একটি সাধারণ গতিশীল মডেল নিম্নলিখিতগুলির মতো:

1. একটি গ্রাফ দেওয়া হয়েছে, আপনি কিছু সম্পত্তি গণনা করতে চান। প্রাথমিক গ্রাফের জন্য আপনাকে কোনও সমাধান গণনা করার অনুমতি দেওয়া হয়েছে।

2. এরপরে আপনাকে একটি পরিবর্তন বলা হবে: প্রান্ত মোছা হয়েছে। নতুন গ্রাফের সীমিত সংস্থান ব্যবহার করে সম্পত্তিটি গণনা করুন ।$(e,f)$

3. বার জন্য 2 পুনরাবৃত্তি ।$n$

এবং এখানে 3 সম্ভাব্য পরিবর্তন রয়েছে:

• আপনাকে তথ্য / সময় / স্থান সীমাবদ্ধতার কারণে শুরুতে সম্পূর্ণ সমাধান গণনা করার অনুমতি দেওয়া হয় না (এর একটি উদাহরণ অনলাইন অ্যালগরিদম যা )

• ধাপ 2 সালে অ্যালগরিদম "ডটকমকে বলেন," তাই না পরিমার্জন, কিন্তু আছে এটি একটি ডাটা স্ট্রাকচার বা কিছু অনুসন্ধান দ্বারা গ্রাফে পরিবর্তন।

• একটি বিতরণ করা মডেল (যেমন পিটার অন্য উত্তরে আলোচনা করেছে), যেখানে তথ্য স্থানীয়ভাবে সন্ধান করা হয় এবং স্থানীয়ভাবে গণনা / পরিবর্তনগুলি করা হয়।

গতিশীল মডেলগুলি সাধারণত উত্সের (যেমন সময় / স্থান) সীমাবদ্ধতার কারণে আকর্ষণীয়। দ্বিতীয় ধাপে, যদি আমাকে একটি সম্পূর্ণ উত্তর গণনা করার অনুমতি দেওয়া হয় (যেমন আমি প্রথম ধাপে করেছি) তবে সমস্যাটি সহজ, কারণ এটি কেবল একটি পুনরাবৃত্তি স্থির গ্রাফ সমস্যা। পরিবর্তনটি গণনার জন্য আমরা স্বল্প পরিমাণের সংস্থানগুলিতে আরও আগ্রহী।

Comments

তোমার উত্তরের জন্য অনেক ধন্যবাদ। আমি একটি সাধারণ আংশিক গতিশীল গ্রাফ সমস্যার সমাধান করার জটিলতা এবং উপায়গুলি বোঝার চেষ্টা করছিলাম।

— প্রকাশ

তোমার উত্তরের জন্য অনেক ধন্যবাদ। আমি কাগজপত্র দিয়ে যাব। আমি একটি সাধারণ আংশিক গতিশীল গ্রাফ সমস্যার সমাধান করার জটিলতা এবং উপায়গুলি বোঝার চেষ্টা করছিলাম। উদাহরণস্বরূপ, শহরগুলির একটি সেট দেওয়া হয়েছে, যা রাস্তা দ্বারা সংযুক্ত, ডাইরেক্টরেক্ট এবং দূরত্বের দ্বারা ওজনযুক্ত। উদাহরণস্বরূপ, 2 টি শহরের মধ্যে সংক্ষিপ্ততম পথটি সন্ধান করুন, যখন প্রতিটি কারণে বিভিন্ন কারণে কোনও রাস্তা অবরুদ্ধ থাকে। উদাহরণস্বরূপ ডিজকস্ট্রা চালানো অবৈধ, এ সময়ের মতো বিদ্যমান অ্যালগরিদমগুলিকে আরও ভাল সময়ের সাথে সমাধান করার জন্য কী উপায় আছে, বা কাগজগুলিতে আলোচিত পন্থাগুলিই কেবল একমাত্র উপায়।

— প্রকাশ

এ * হলেন ডিজকস্ট্রা + হিউরিস্টিক্সের একটি সাধারণীকরণ; কর্মক্ষমতা সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে একই। আমার কাছে, আপনার সমস্যার জন্য গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নটি হল "আপনি যে ধরণের তথ্যগুলি পরবর্তী উদাহরণগুলিকে দ্রুততর করে তুলবেন তার মাঝে আপনি কী ধরণের তথ্য সংরক্ষণ করতে পারেন ?" উদাহরণস্বরূপ, যদি আমি পূর্বের সবচেয়ে সংক্ষিপ্ততম পাথটি সঞ্চয় করি তবে আমি এটি "ব্যর্থ" কিনা তাড়াতাড়ি তা জানতে সক্ষম হয়েছি, তবে পরবর্তী সংক্ষিপ্ততম পথটি গণনার কোনও সুস্পষ্ট উপায় নেই। (আপনি যদি পূর্ববর্তী উদাহরণ থেকে কে সবচেয়ে ছোট পথগুলি সঞ্চয় করেন তবে আমার সন্দেহ হয় এটি কোনও কে-এর জন্য রয়েছে holds)

— লুকাস কুক

(আমার পূর্ববর্তী মন্তব্যটি মূলত সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে সমাধানের বিষয়ে কথা বলছে Maybe সম্ভবত আপনি গড় কেস সম্পর্কে যত্নশীল? তারপরে এমন একটি হিউরিস্টিক হতে পারে যা একটি ভাল এ * ধরণের সমাধান দেয়।)

— লুকাশ কুক

Answer 2

গতিশীল গ্রাফ মডেলগুলি বিতরণ করা কম্পিউটিংয়ে নিবিড়ভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে। বিতরণকৃত অ্যালগরিদমগুলির জন্য, গণনাটি বৃত্তাকারে কাঠামোযুক্ত হয় এবং গ্রাফের টপোলজি (= নেটওয়ার্ক) হতে পারে বৃত্তাকার থেকে বৃত্তাকারে কিছু পরিবর্তন হতে পারে, যা একটি বিরোধী নিয়ন্ত্রণে থাকে। তদতিরিক্ত, গ্রাফের প্রতিটি নোড একটি অ্যালগরিদম চালায় যা তার (বর্তমান!) প্রতিবেশীদের একটি বার্তা প্রেরণ করতে পারে। (এই বার্তাটি পরবর্তী রাউন্ডে প্রতিবেশীদের অ্যালগরিদমের ইনপুট)) যা জিনিস আকর্ষণীয় করে তোলে তা হ'ল কোনও নোড পুরো গ্রাফটিকে "দেখেন" না তবে কেবল তার স্থানীয় প্রতিবেশকে দেখায়।

এই সেটিংসে বিবেচিত সমস্যাগুলি উদাহরণস্বরূপ তথ্য ছড়িয়ে দেওয়ার জন্য যেখানে গ্রাফের প্রতিটি নোড প্রাথমিকভাবে একটি টোকেন ধারণ করে এবং অবশেষে আপনি চান যে প্রতিটি নোড প্রতিটি টোকেন দেখেছিল। লক্ষ্যটি হ'ল অ্যালগরিদমগুলি ডিজাইন করা যা ন্যূনতম সংখ্যক বার্তা ব্যবহার করে, স্বল্পতম সংখ্যক রাউন্ডে এটি অর্জন করে। সাম্প্রতিক জরিপের জন্য [২] দেখুন।

বিতরণ না-করা সেটিংয়ের জন্য, আপনি [1] দেখতে চাইতে পারেন, যা আপনি উল্লিখিত কাগজের একটি এক্সটেনশন।

---

[1] আরিস আনাগনোস্টোপল্লোস, রবি কুমার, মোহাম্মদ মাহদিয়ান, এলি উপফাল, ফ্যাবিও ভ্যান্ডিন: গ্রাফিক্স বিকশিত হওয়ার বিষয়ে অ্যালগরিদম । আইটিসিএস 2012: 149-160

[২] ফ্যাবিয়ান কুহান, রোটেম ওশমান: গতিশীল নেটওয়ার্ক: মডেল এবং অ্যালগরিদম । স্বাক্ষর নিউজ ৪২ (১): 82-96 (2011)

Comments

এই বার্তাগুলি অ্যালগরিদমগুলি পাস করার ক্ষেত্রে (অভাবের) সংযোগের সমস্যা নেই?

— রাফায়েল

নিশ্চিত নয় যে আপনি "রূপান্তর" দিয়ে আপনার অর্থ কী তা আমি বুঝতে পেরেছি। যতক্ষণ না গ্রাফ প্রতিটি রাউন্ডে সংযুক্ত থাকে, কোনও নির্দিষ্ট টোকেন টি দেখেছে এমন নোডের সংখ্যা কমপক্ষে 1 দ্বারা বাড়বে Thus

— পিটার

আমি টপোলজি পরিবর্তনের কারণে গণনা-থেকে-অনন্ত সমস্যার কথা ভাবছিলাম ।

— রাফায়েল

@ রাফেল বিতরণকৃত গতিবিদ্যায় গবেষকরা সাধারণত নির্দিষ্ট সময়সীমার মধ্যে কী কী সম্পত্তি সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে গ্যারান্টিযুক্ত হতে পারে তা নিয়ে তদন্ত করছেন। গতিশীল পরিবেশে কৌশলটির সাথে মৌলিক সমস্যার কারণে দূরত্ব-ভেক্টর / বেলম্যান-ফোর্ডের জন্য এইভাবে "রূপান্তর" গ্যারান্টিযুক্ত হতে পারে না। অন্যান্য কনভারজেন্ট রাউটিং প্রোটোকল রয়েছে যা গণনা-থেকে-অনন্তের সমস্যা নয়।

— লুকাস কুক

Answer 3

@ পিটার উত্তরগুলির উপর বিল্ডিং (এটি একটি দীর্ঘ মন্তব্য, সুতরাং আমি কেবল একটি উত্তর হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করেছি যাতে কেউ আশা করি যে এটি থেকে উপকৃত হবে)।

আমি নিম্নলিখিত রেফারেন্স পরামর্শ করব:

আর্নাড ক্যাসিগেটস, পাওলা ফ্লোকচিনি, ওয়াল্টার কোয়াট্রোসিয়োচি, নিকোলা স্যান্টোরো: সময়-পরিবর্তিত গ্রাফ এবং গতিশীল নেটওয়ার্ক। আইজেপিডস 27 (5): 387-408 (2012)

$\Delta$

এই শ্রেণিবিন্যাসের মধ্যে যা গুরুত্বপূর্ণ তা হ'ল বিভিন্ন শ্রেণীর মধ্যে অন্তর্ভুক্তির সম্পর্ক রয়েছে। সুতরাং আপনি যদি একটি নির্দিষ্ট শ্রেণিতে কোনও সমস্যার সমাধান করেন তবে আপনি এটি অন্তর্ভুক্ত প্রতিটি অন্যান্য ক্লাসে সমাধান করবেন।

একই লেখক উল্লিখিত কিছু গ্রাফে সম্প্রচারিত অ্যালগরিদম উপস্থাপন করেছিলেন। তারা সময়ের সাথে সম্পর্কিত বিভিন্ন পারফরম্যান্স মেট্রিক দিয়েছে (অর্থাত্ স্বল্পতম সময়ের পৃথক সংজ্ঞা)। সম্প্রচারে, ধারণাটি হ'ল প্রতিটি নোড সময় ডোমেনে নেটওয়ার্কের একটি দৃশ্য তৈরি করে। প্রতিবেশীদের কথা বারবার শুনে এবং প্রতিবেশীদের কাছে তথ্য প্রেরণ দ্বারা এটি করা হয়। যদি পর্যায়ক্রমতা ধরে নেওয়া হয়, তবে কোনও নোড অন্য নোডের সবচেয়ে সংক্ষিপ্ততম সময় পাথ কী তা বলতে পারে। এটি রাউটিংয়ে এই তথ্য ব্যবহার করে। আরও বিশদ পাওয়া যাবে:

আর্নাড ক্যাসিগেটস, পাওলা ফ্লোকচিনি, বার্নার্ড ম্যানস, নিকোলা স্যান্টোরো: সময়-পরিবর্তনের গ্রাফগুলিতে নির্ধারিত গণনা: কাঠামোগত গতিশীলতার অধীনে সম্প্রচার। আইএফআইপি টিসিএস 2010: 111-124

$u$$v$$\{(u,x_1), (x_1, x _2), ...., (x _k, v)\}$$u$$v$$v$$u$

আমি আগের লেখকদের একটি বক্তৃতায় অংশ নিয়েছি। আমার বোধগম্যতা থেকে তারা দাবি করে যে আমরা গতিশীল গ্রাফ অ্যালগরিদমগুলির সাথে মোকাবিলা করতে সক্ষম হই না ((তারা অনুসরণ করে এমন সংজ্ঞাগুলি অনুসরণ করে)। আমরা এখনও সাধারণ শ্রেণীর ক্ষেত্রে রয়েছি। প্রকৃতপক্ষে, তারা দাবি করে যে বেশিরভাগ মোবাইল কম্পিউটিং অ্যালগরিদমগুলি কেবলমাত্র ধরে নিয়েছে যে নেটওয়ার্কটি পরিবর্তনের সময় তাদের অ্যালগোরিদমগুলি কার্যকর করতে খুব দ্রুত হয়! (যা আমি বিশ্বাস করি যে আমি অনেক শুনেছি) - বা সহজভাবে, প্রান্তের উপস্থিতি পর্যায়ক্রমিকভাবে ধরে নিন (বিলম্বিত সহনশীল নেটওয়ার্কগুলি দেখুন ইত্যাদি)