বহুভুজ যদি কোনও লাইনের সম্মানের সাথে একঘেয়ে থাকে তবে আমি কীভাবে পরীক্ষা করব?

10

এটা সর্বজন বিদিত যে একঘেয়েমি বহুভুজ মধ্যে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে বহুভুজ ট্রায়াঙ্গুলেশন ।

সংজ্ঞা: একটি বহুভুজ সমতলে একটা সরল রেখা থেকে সম্মান সঙ্গে একঘেয়েমি বলা হয় , যদি প্রত্যেক লাইনে লম্ব ছেদ করে সর্বাধিক দুইবার। $P$ $L$ $L$ $P$

একটি লাইন এবং বহুভুজ , একটি বহুভুজ সম্মানের সাথে একঘেয়ে আছে কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য কোনও কার্যকর অ্যালগরিদম আছে ? $L$ $P$ $P$ $L$

algorithms computational-geometry

— কম
সূত্র

10

ইঙ্গিত: একটি জেনেরিক সহজ বহুভুজ সম্মানের সঙ্গে একঘেয়েমি হয় -axis যদি এবং কেবল যদি এটা ঠিক এক চূড়া যার রয়েছে -coordinate তার প্রতিবেশীদের চেয়ে কম। এই পর্যবেক্ষণটি অবিলম্বে একটি -কালীন অ্যালগরিদমকে প্রস্তাব দেয় , যদি কমপক্ষে আপনার বহুভুজের কোনও প্রান্ত উল্লম্ব না হয়। $x$ $x$ $O(n)$

আহরণকারী:

ইসমোনোটোন (এক্স [0..n-1], Y [0..n-1])
    স্থানীয়_মিনেস ← 0
    আমি ← 0 থেকে এন -1 এর জন্য
        যদি (এক্স [আমি] <এক্স [আমি + 1 মোড এন]) এবং (এক্স [আমি] <এক্স [আই -1 মোড এন])
            স্থানীয়_মিনেস ← স্থানীয়_মিনে + 1
    প্রত্যাবর্তন (স্থানীয়_মিনিগুলি = 1)

যদি আপনি শঙ্কিত থাকেন যে আপনার বহুভুজটির উল্লম্ব প্রান্ত থাকতে পারে, তবে X[i] < X[j]ধারাবাহিকভাবে সম্পর্ক ছিন্ন করার তুলনায় তুলনামূলক জায়গায় নিম্নলিখিত সাবরোটিন ব্যবহার করুন :

IsLess(X, i, j):
    return ((X[i] < X[j]) or (X[i] = X[j] and i < j))

শেষ অবধি, যদি এর আরও কিছু লাইন থাকে , নীচে পরিবর্তন করুন : $L$ $ax+by=c$ IsLess

IsLess(X, Y, i, j):
    Di ← a·X[i] + b·Y[i]
    Dj ← a·X[j] + b·Y[j]
    return ((Dj < Dj) or (Di = Dj and i < j))

— JeffE
সূত্র

1

বহুভুজটি "অনুভূমিকভাবে মনোোটোন" কিনা, তা এক্সিসের প্রতি শ্রদ্ধা রেখে পরীক্ষা করার জন্য এখানে আরও একটি অনানুষ্ঠানিক, উচ্চ-স্তরের এবং আশাবাদী, একটি অ্যালগরিদমের স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা । $x$

ম্যাথক্যাল সময়ে ( যথাক্রমে শীর্ষে তালিকার একবারে পুনরাবৃত্তি), বামে এবং ডানদিকের শীর্ষগুলি (অর্থাত্ সর্বনিম্ন মিনিট এবং সর্বাধিক স্থানাংক সহ বহুভুজের শীর্ষগুলি) সন্ধান করুন। $x$ $\mathcal{O}(n)$
এই দুটি উল্লম্ব বহুভুজের সীমানাকে দুটি কার্ভে বিভক্ত করে: একটি উপরের চেইন এবং একটি নিম্ন চেইন।
প্রতিটি চেইন ধরে বাম থেকে ডানে হাঁটুন, স্থানাঙ্কগুলি দুর্বল হয়ে পড়েছে তা যাচাই করে । এটি সময় নেয়। $x$ $\mathcal{O}(n)$

— nbro
সূত্র