বিগ-ও স্বরলিপিতে সহগকে কীভাবে আলোচনা করবেন

Question

বিগ-ও স্বরলিপিতে কার্যের সহগগুলি নিয়ে আলোচনা করতে কোন স্বরলিপি ব্যবহার করা হয়?

আমার দুটি ফাংশন রয়েছে:

• $f(x) = 7x^2 + 4x +2$
• $g(x) = 3x^2 + 5x +4$

স্পষ্টতই, দুটি ফাংশনই , প্রকৃতপক্ষে , তবে এটি এর চেয়ে আর কোনও তুলনা করতে দেয় না। আমি সহগের 7 এবং 3 নিয়ে কীভাবে আলোচনা করব? গুণাগুণটি 3 এ হ্রাস করা অ্যাসিপটোটিক জটিলতা পরিবর্তন করে না তবে এটি রানটাইম / মেমরির ব্যবহারের ক্ষেত্রে এখনও একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য করে।Θ ( এক্স 2$O(x^2)$$\Theta(x^2)$

এটা কি ভুল বলতে চাই যে হয় এবং হয় ? অন্য কোন স্বরলিপি রয়েছে যা সহগকে বিবেচনা করে? অথবা এটি নিয়ে আলোচনা করার সর্বোত্তম উপায় কী হবে?O ( 7 x 2 ) g O ( 3 x 2$f$$O(7x^2)$$g$$O(3x^2)$

Comments

এটি ভুল নয়, এটি কেবল অপ্রয়োজনীয় কারণ । $O(7 x^2) = O(x^2)$

আরও দেখুন আমাদের রেফারেন্স প্রশ্ন ।

— রাফেল

Answer 1

বড়- এবং বড়- ta স্বরলিপিগুলি নেতৃস্থানীয় পদটির সহগগুলি লুকিয়ে রাখে, সুতরাং আপনার যদি দুটি ফাংশন থাকে যা উভয়ই রয়েছে আপনি নিজের ক্রিয়াগুলি না দেখে তাদের পরম মানগুলির তুলনা করতে পারবেন না। এটা যে বলা ভুল কোনটাই নয় , কিন্তু এটা কারণ না তথ্যপূর্ণ সত্য (এবং, আসলে, এটি কোনও ধনাত্মক ধ্রুবক জন্য for )।Θ Θ ( n 2 ) 7 x 2 + 4 x + 2 = Θ ( 7 x 2 ) 7 x 2 + 4 x + 2 = Θ ( 3 x 2 ) Θ ( কে x 2 ) $O$$\Theta$$\Theta(n^2)$$7x^2 + 4x + 2 = \Theta(7x^2)$$7x^2 + 4x + 2 = \Theta(3x^2)$$\Theta(kx^2)$$k$

পরিবর্তে অন্যান্য নোটেশন আপনি ব্যবহার করতে চাইতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, স্বরলিপি big- চেয়ে অনেক শক্তিশালী দাবি :$\sim$$\Theta$

$\qquad \displaystyle f(x) \sim g(x) \iff \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$

উদাহরণস্বরূপ, , তবে দাবিটি মিথ্যা হবে। আপনি টিল্ডে স্বরলিপিটি শীর্ষস্থানীয় গুণাগুণকে সংরক্ষণ করে এমন নোটেশন হিসাবে ভাবতে পারেন , যা মনে হয় আপনি যদি প্রভাবশালী বৃদ্ধির মেয়াদের শীর্ষস্থানীয় সহগের যত্ন নেন তবে আপনি যা খুঁজছিলেন তা মনে হয়। 7 এক্স 2 + 4 এক্স + 2 ∼ 3 এক্স 2$7x^2 + 4x + 2 \sim 7x^2$$7x^2 + 4x + 2 \sim 3x^2$$\Theta$

Comments

টিলডে স্বরলিপিটি আমি যা খুঁজছি আমি নিশ্চিত যে এখানে এমন কিছু ছিল যা আমি কেবল স্মরণ করতে পারি না এটি কী বলা হয়েছিল এবং অনুসন্ধানগুলি ফলহীন প্রমাণিত হয়েছিল। ধন্যবাদ!

Answer 2

টিল্ড একটি পদ্ধতির। আপনি যদি ওয়ের সাথে থাকতে চান তবে বলতে পারেন$O$

$\qquad f(x) = 7x^2 + O(x)$ এবং

$\qquad g(x) = 3x^2 + O(x)$ ।

Comments

আরও ভাল: f (x) = 7x ^ 2 + o (x ^ 2) বলুন, লিটল-ও স্বরলিপি ব্যবহার করে এটি স্পষ্ট করে দিতে হবে যে কী বাকি আছে তা x ^ 2 এর চেয়ে কম ক্ষুদ্র।

— টেম্পলেটটিফাইফ

ও (এক্স) ও (x ^ 2) এর চেয়ে কঠোরভাবে ছোট, সুতরাং এটি ব্যবহার বিগ-ও ব্যবহার করার চেয়ে কম পরিষ্কার হবে। অন্যদিকে, লিটল-ও ব্যবহার করা অবশ্যই খুব বেশি সাধারণ যখন আপনি বলতে চান যে আপনি প্রথম প্রথম পদ পেয়েছেন, কারণ এরপরে আপনাকে পরবর্তী শব্দটির বিষয়ে চিন্তা করার দরকার নেই। (এবং যদি আমরা সম্পূর্ণরূপে স্পষ্ট করা অনুপস্থিত করছি, তাহলে আমরা ব্যাখ্যা করতে কেন আমরা প্রথম স্থানে 7 গুণ ^ 2 + + 4x +2 লিখে না, হবে যেহেতু এটি ঠিক সঠিক।

আপনি একদম ঠিক বলেছেন ... আমার ক্ষমা!

— টেম্পলেটটিফাইফ

দ্রষ্টব্য যে এটি লেখার কঠোর উপায় " সহ "। যে কোনও ক্ষেত্রে, আপনি যদি "প্রথম" ধ্রুবকটির চেয়ে বেশি ঠিক করতে চান তবে এটি খুব কার্যকর; আপনি " " বলতে পারেন যা আপনি সাথে করতে পারবেন না । $f(x) = 7x^2 + g(x)$$g(x) \in O(x)$$f(x) = 7x^2 + 4x + O(1)$$\sim$

— রাফেল