একটি 8-ধাঁধা এর পুনঃসারণযোগ্য রাষ্ট্রের স্থান

Question

আমি সবেমাত্র কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার অধ্যয়ন শুরু করেছি এবং ভাবছি কেন 8-ধাঁধাটির পৌঁছনীয় রাষ্ট্রের স্থানটি $9!/2$ । আমি দেখতে পাচ্ছি যে টাইলসের অনুমতির সংখ্যা $9!$তবে তত্ক্ষণাত স্পষ্ট নয় যে ধাঁধাটির অর্ধেক সম্ভাব্য রাজ্যগুলি কোনও প্রদত্ত রাজ্যে কেন পৌঁছনীয়। কেউ কি বিস্তারিত বলতে পারবেন?

বামে এলোমেলো কনফিগারেশন এবং ডানদিকে লক্ষ্য স্থিতির সাথে রেফারেন্সের জন্য একটি 8-ধাঁধার একটি চিত্র:

Comments

যেহেতু রাষ্ট্র গ্রাফটি সমান আকারের দুটি সংযোগ বিচ্ছিন্ন উপাদান নিয়ে গঠিত (প্রতিটি রাজ্যের ক্রমুয়েশন বিপর্যয়ের মোট সংখ্যাটি অবিস্মরণীয় মডুলো 2, সুতরাং দুটি রাজ্যে যে ক্রমের বিবর্তনগুলি মোট সংখ্যার সাথে বিজোড় এবং এমনকি সংযুক্ত নয়); আমি একটি সুস্পষ্টভাবে বর্ণনা করা উদাহরণ খুঁজে পাইনি, তবে এই উপস্থাপনাটি আপনাকে এটি বুঝতে দেওয়ার জন্য যথেষ্ট স্পষ্ট হওয়া উচিত (টাইপ "সংযুক্ত" বাদে "সংযোগ বিচ্ছিন্ন" দিয়ে প্রতিস্থাপন করা উচিত)

— ভোর

@ বা উত্তরে পরিণত হয়?

— যুবাল ফিল্মাস

Answer 1

এটি এই উপস্থাপনাটির একটি বিস্তৃতি ।

$1\;2\;3\;...\;15\;\Box$

 1  2  3  4
 5  6  7  8
 9 10 11 12
13 14 15  *

$S$$T_i$$T_j$$i < j$$T_i$$T_j$$T_i$

 .  .  .  .      .  .  .  .
 3  .  .  1      .  7  .  .
 .  .  .  .      .  5  .  .
 .  .  .  .      .  .  .  .
    (a)             (b)

$N_j$$T_i$$i < j$$T_j$

 1  2  3  4
 5 10  7  8
 9  6 11 12
13 14 15  *

$T_{7}$$T_6$$N_7=1$$T_{10}$$T_7, T_8, T_9, T_6$$N_{10}=4$

$N$$N_i$$T_{\Box}$

$$N = \sum_{i=1}^{15} N_i + row(T_{\Box})$$

$N = N_7 + N_8 + N_9 + N_{10} + row(T_{\Box}) = 1 + 1 +1 + 4 + 4=11$

$N$ $N$

উদাহরণ স্বরূপ:

 .  .  .  .      .  .  .  .
 .  .  2  3      .  .  *  3
 4  5  *  .      4  5  2  .
 .  .  .  .      .  .  .  .

$N' = N + 3 \mbox{ (2 is placed after 3,4,5)} - 1 \mbox{ (empty tile is moved up)} = N + 2$

 .  .  .  .      .  .  .  .
 .  .  *  4      .  .  3  4
 2  5  3  .      2  5  *  .
 .  .  .  .      .  .  .  .

$N' = N + 1 \mbox{ (2 is placed after 3)} - 2 \mbox{ (4,5 are placed after 3)} + 1 \mbox{ (empty tile is moved down)} = N$

$N \bmod 2$

আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে রাষ্ট্রের স্থানটি দুটি সংযোগ বিচ্ছিন্ন অর্ধে বিভক্ত, একটিতে এবং অন্যটি ।$N \bmod = 0$$N \mod 2 = 1$

উদাহরণস্বরূপ নিম্নলিখিত দুটি রাজ্য সংযুক্ত নেই:

 1  2  3  4     1  2  3  4
 5  6  7  8     5  6  7  8
 9 10 11 12     9 10 11 12
13 14 15  *    13 15 14  *  
    N = 4         N = 5

Comments

এটি 15-ধাঁধাটির ক্ষেত্রে তবে এটি 8-ধাঁধার জন্যও ফলাফলকে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে বলে মনে হয়। ধন্যবাদ!

— ক্যাম