ডিএফএ হ্রাস করার জন্য ব্রাজোজস্কির অ্যালগরিদম

Question

ব্রাজোজস্কির ডিএফএ মিনিমাইজেশন অ্যালগরিদম ডিএফএ জন্য একটি ন্যূনতম ডিএফএ তৈরি $G$করে:

1. সমস্ত প্রান্ত reversing $G$ , প্রাথমিক অবস্থায় উপার্জন একটি রাষ্ট্র গ্রহণ, এবং একটি NFA পেতে প্রাথমিক রাজ্যের গ্রহণ, $N'$ রিভার্স ভাষার জন্য,
2. পাওয়ারসেট নির্মাণ ব্যবহার পেতে $G'$ রিভার্স ভাষার জন্য,
3. মূল ভাষার জন্য এনএফএ এন পেতে $G'$ তে প্রান্তগুলি (এবং প্রাথমিক-স্বীকৃতি স্বাপটি) বিপরীত করা , এবং$N$
4. $G_{\min}$

অবশ্যই, যেহেতু কিছু ডিএফএর একটি তাত্পর্যপূর্ণ বড় বিপরীত ডিএফএ রয়েছে তাই এই অ্যালগরিদম ইনপুটটির আকারের দিক থেকে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে তাত্পর্যপূর্ণ সময়ে সঞ্চালিত হয়, সুতরাং বিপরীত ডিএফএ এর আকারের উপর নজর রাখি।

তাহলে ইনপুট DFA তে মাপ, এন ন্যূনতম DFA তে মাপ, এবং মি ন্যূনতম বিপরীত DFA তে মাপ, তারপর কি পরিপ্রেক্ষিতে Brzozowski এর এলগরিদম রান টাইম হয় এন , এন , এবং মি ?এন এম এন এন মি$N$$n$$m$$N$$n$$m$

বিশেষত, ব্রোজোভস্কির অ্যালগোরিদম হপক্রফ্ট বা মুরের অ্যালগোরিদমকে ছাড়িয়ে যায় $n$ এবং এম এর মধ্যে কোন সম্পর্কের অধীনে $m$?

আমি শুনেছি অনুশীলন / প্রয়োগের সাধারণ উদাহরণগুলিতে , ব্রাজোভস্কির অ্যালগোরিদম অন্যদেরকে ছাড়িয়ে যায়। অনানুষ্ঠানিকভাবে, এই সাধারণ উদাহরণগুলি কী কী?

Comments

আপনি যদি এই অ্যালগোরিদমের O (f (n)) অনুমানগুলি অন্তর্ভুক্ত করেন তবে এটি সহায়ক হবে। "গড়" ক্ষেত্রে তারা কি সমস্ত ও (এন লগ (এন))? যদি তাই হয় তবে তাদের আপেক্ষিক পারফরম্যান্স নিয়ে বিতর্কটি সম্ভবত ইনপুটটির পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য / কাঠামোর উপর নির্ভর করে একটি প্রয়োগিত পরীক্ষা হতে পারে ... সম্ভবত মনে হয় ব্রোসোভস্কি যখন বিপরীত এনএফএ "বড় না হয়" তখন দ্রুত চালিত হয় ...?

— vzn

অ্যালগরিদমের কার্যকারিতা সম্পর্কে সতর্ক থাকুন, আপনি 1. এবং 3 সম্পাদন করার সময় ভার্চুয়াল শুরুর অবস্থা প্রবর্তনের জন্য প্রলুব্ধ হতে পারেন, যা ভুল ফলাফলের দিকে নিয়ে যাবে - এখানে দেখুন । (এটি প্রশ্নে ভুল নয়, আপনার এটির ভুল না হওয়ার জন্য আপনাকে অবশ্যই সতর্কতা অবলম্বন করতে হবে))

— এ.সুলজ

Answer 1

আপনার তৃতীয় প্রশ্ন সম্পর্কিত আংশিক উত্তর এখানে। প্রকৃতপক্ষে, সম্ভবত ব্রজোজোস্কির অ্যালগরিদম অন্য সমস্ত অ্যালগরিদমগুলিকে ডিএফএ হ্রাসকরণের ক্ষেত্রে এতটা স্পষ্টভাবে পারফর্ম করতে পারে না।

[1] এ, লেখকরা ডিএফএ / এনএফএ ক্ষুদ্রকরণ অ্যালগরিদমগুলির ব্যবহারিক কর্মক্ষমতা তদন্ত করে। অ্যালগরিদম হপক্রফ্টস, ব্রজোজোস্কির এবং ওয়াটসনের দুটি রূপ ian তারা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছে যে কোনও পরিষ্কার বিজয়ী নেই, তবে হপকক্রফ্টের অ্যালগরিদম ছোট বর্ণমালা সহ ডিএফএগুলির জন্য আরও ভাল সম্পাদন করে। এনএফএগুলির জন্য, ব্রাজোজস্কি স্পষ্টতই দ্রুততম একটি।

কাগজ নিজেই বেশ সংক্ষিপ্ত এবং স্পষ্টভাবে লেখা হয়। অতিরিক্ত আলোচনা এবং রেফারেন্সও রয়েছে যা সহায়ক হতে পারে।

---

[১] আলমেডা এম।, মোরিরা এন।, এবং রিস আর। অটোমাতা মিনিমাইজেশন অ্যালগরিদমসের পারফরম্যান্সের বিষয়ে, ইউরোপে কম্পিউটারে দক্ষতা সম্পর্কিত চতুর্থ সম্মেলন, ২০০৮।

Comments

আপনাকে ধন্যবাদ, আমি কাগজটি একবার দেখে নেব এবং দেখুন কিনা আমি একটি সম্পূর্ণ উত্তর খুঁজে পেতে রেফারেন্সগুলি ব্যবহার করতে পারি।

— আর্টেম কাজনাটচিভ

Answer 2

নীচের বেশিরভাগটি সিপ্পু এবং সোসালন-সোইনিনেনের পার্সিং থিয়োরি থেকে ।

ডিএফএ-র রাজ্যগুলির সেট হয়ে উঠুক । এর ইনপুট বর্ণমালা হতে দিন । যাক মেশিনের আকার হতে হবে। ব্যায়াম 3.40 স্টেট মিনিমাইজেশনের জন্য একটি অ্যালগরিদম দেয়। উইকিপিডিয়া বর্ণিত হিসাবে , হপকক্রফ্টের অ্যালগরিদমটিতে চলমান সময় রয়েছে ।টি | এম | = ও ( | টি | ⋅ | প্রশ্ন | ) ও ( | টি | ⋅ | প্রশ্ন | 2 ) ও ( | টি | ⋅ | প্রশ্ন | ⋅ লগ | টি | ) ও ( | টি | 2 ⋅ | প্রশ্ন |$Q$$T$$|M|=O(|T| \cdot |Q|)$$O(|T|\cdot|Q|^2)$$O(|T| \cdot |Q| \cdot \log|T|)$$O(|T|^2 \cdot |Q|)$

উপপাদ্য 3.30 সূচিত করে যে উপসেট নির্মাণ আকারের একটি স্বয়ংক্রিয় ফলন উত্পাদন করতে পারে (প্রকৃতপক্ষে, যদি ফলাফল অটোমেটনের বলে থাকে, চলমান সময়টি ))। দুটি বিপরীতমুখী এবং দ্বিতীয় নির্ধারণ তাই চলমান সময়ে অসম্পর্কীয়, তাই ব্রাজোজস্কির অ্যালগোরিদমের অ্যাসিম্পটোটিক চলমান সময়টি সাবসেট নির্মাণের মতোই।ও ( 2 | টি | + লগ | প্রশ্ন | ) | টি ′ | ( | টি ′ | + | টি | ⋅ | এম | ) ⋅ | প্রশ্ন $O(2^{|T|+\log|T|+\log|Q|})$$O(2^{|T|+\log|Q|})$$|T'|$$(|T'| + |T|\cdot|M|) \cdot |Q|$

এর অর্থ হল যে সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে, ব্রোজোভস্কির অ্যালগোরিদম অন্যান্য তিনটি অ্যালগরিদমের তুলনায় দ্রুততর ধীর হয়। লক্ষ্য করুন সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে সত্যিই ঘটবে না: ভাষার জন্য NFA এর ধ্রুপদী উদাহরণ হয়েছে রাজ্য এবং তার সংশ্লিষ্ট ন্যূনতম DFA তে রয়েছে , রাজ্য যখন রিভার্স এনএফএ-এর নিয়ন্ত্রক, তাই এই বিপরীত এনএফএ-তে ব্রাজোভস্কির অ্যালগরিদম চালানো সবচেয়ে খারাপ-আচরণের সূত্রপাত করে। k + 1 O ( 2 কে$(a|b)^*a^k$$k+1$$O(2^k)$

যাইহোক, যদি সাবসেট নির্মাণের আকার আকারের একটি অটোমেটা পাওয়া যায় , তবে এটির চলমান সময়টি , যা প্রায়শই which বাস্তব জীবনের ইনপুট। তদ্ব্যতীত, যদি কোনও রাজ্যের সমাপনের গণনা করার সময় যথাযথ যত্ন নেওয়া হয় তবে বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এটি (যেমন, বন্ধটি ছোট যেখানে ক্ষেত্রে) খুব দ্রুত করা যায়, একটি কারণকে সাশ্রয় করেঅনুশীলনে (মূলত একই কারণে আসল-বিশ্বের উদাহরণগুলিতে ট্রানজিটিভ ক্লোজারগুলি খুব দ্রুত গণনা করা যায়)। তদ্ব্যতীত, যদি ইনপুট এবং মধ্যবর্তী অটোমেটনগুলি বিস্মৃত হয়, যার অর্থ হল রাজ্যগুলির কয়েকটি সংক্রমণ রয়েছে, তবে একটি উপাদানসংরক্ষণ করা হয়েছে, যা 'ভাল' ইনপুটগুলিতে একটি চলমান সময় দেয়।ও ( | টি | 2 ⋅ | প্রশ্ন | 2 ) | টি | | প্রশ্ন | ও ( | টি | ⋅ | প্রশ্ন |$|T'|=O(|T|)$$O(|T|^2 \cdot |Q|^2)$$|T|$$|Q|$$O(|T| \cdot |Q|)$

দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি হপক্রফ্ট বা মুরের অ্যালগরিদমগুলির সাথে সাধারণ ক্ষেত্রে তাদের চলমান সময়ের বিশ্লেষণ জানাতে যথেষ্ট পরিচিত নই। উইকিপিডিয়া কয়েকটি ক্ষেত্রে চলমান সময় সম্পর্কে কথা বলে, যা তিনটি অ্যালগরিদমকে তুলনীয় করে তুলবে।$O(|T| \log \log |T|)$

Answer 3

ডি ফেলিস এবং নিকডাড দেখায় যে ব্রজোজোস্কির অ্যালগরিদমগুলি asympototically হাইপার-পলিনোমিয়াল। ডেভিড দেখিয়েছেন যে, চূড়ান্ত রাজ্যে কয়েকটি বিতরণের জন্য হপকক্রফ্টের অ্যালগোরিদম মুরের অ্যালগোরিদম ধীর।

তথ্যসূত্র

এস ডি ফেলিস এবং সি নিকোড, "ব্রজোজোস্কি অ্যালগোরিদম জেনারিকালি সুপার-পলিনোমিয়াল ফর ডিট্রেটিস্টিক অটোম্যাটা"। ইন ভাষা তত্ত্ব উপর ডেভেলপমেন্টস 17 আন্তর্জাতিক সম্মেলন (DLT 2013) প্রসিডিংস , কম্পিউটার বিজ্ঞান বক্তৃতা নোট, পিপি। 170-190, 2013. ( পিডিএফ )

জে ডেভিড, "মুর এবং হপকক্রফ্টের অ্যালগরিদমের গড় জটিলতা"। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান , 417: 50–65, 2012. ( বিজ্ঞান সরাসরি )